Bài tập trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 (có đáp án): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tài liệu tuyển tập trên 100 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn chọn lọc, có lời giải chi tiết được biên soạn theo từng bài học gồm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 8 Chương 4 Đại số này sẽ giúp học sinh ôn tập và học tốt môn Toán lớp 8 hơn.

Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập ôn tập Chương 4 Đại số 8

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài 1: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)² ≤ 4xy            

B. (x + y)² > 4xy

C. (x + y)² < 4xy            

D. (x + y)² ≥ 4xy

Lời giải

Xét hiệu

P = (x + y)² - 4xy = x² + 2xy + y² - 4xy

= x² - 2xy + y² = (x - y)²

Mà (x - y)² ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y. Suy ra (x + y)² ≥ 4xy.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)² ≥ 2xy            

B. (x + y)² = 2xy

C. (x + y)² < 2xy            

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

P = (x + y)² - 2xy = x² + 2xy + y² - 2xy = x² + y² ≥ 0, "x,y

Do đó P ≥ 0; "x; y. Suy ra (x + y)² ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m - 3 > m - 4             

B. m - 3 < m - 4             

C. m - 3 = m - 4             

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m - 3 > m - 4.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m - 3 > n - 3              

B. m - 3 < n - 3

C. m - 3 = n - 3              

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:

m - 3 > n - 3.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?

(I) a - 1 < b - 1

(II) a - 1 < b

(III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 ⇒ (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b ⇒ (II) đúng

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?

 (I) a - 1 < b - 1  (II) a - 1 < b  (III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 ⇒ (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b ⇒ (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. 2a - 5 < 2a + 1           

B. 3a - 3 > 3a - 1

C. 4a < 4a + 1                

D. 5a + 1 > 5a - 2

Lời giải

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a - 5 < 2a + 1 ⇒ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a - 2 ⇒ D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a - 3 < 3a - 1 ⇒ B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. -2a - 5 < -2a + 1        

B. 3a - 3 < 3a - 1

C. 4a < 4a + 1                

D. -5a + 1 < -5a - 2

Lời giải

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:

-2a - 5 < -2a + 1 ⇒ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:

4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:

-5a + 1 > -5a - 2 ⇒ D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:

3a - 3 < 3a - 1 ⇒ B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:

x - 3 ≤ y - 3 ⇒ x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 ⇒ x ≤ y.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Lời giải

Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:

x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 ⇒ x ≤ y

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho a > b khi đó

A. a - b > 0

B. a - b < 0

C. a - b = 0

D. a - b ≤ 0

Lời giải

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?

A. a -1 > 0

B. a - b < 0

C. 1 - b > 0

D. a - b > 0

Lời giải

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Do đó D đúng, B sai.

Ngoài ra A, C đúng vì:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:

a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:

1 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: So sánh m và n biết m -  = n?

A. m < n

B. m = n

C. m ≤ n

D. m > n

Lời giải

Ta có: m -  = n ⇒ m - n =  ⇒ m - n > 0 ⇒ m > n.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: So sánh m và n biết m +  = n?

A. m < n                         

B. m = n                         

C. m > n                         

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Ta có: m +  = n ⇒ m - n = - ⇒ m - n < 0 ⇒ m < n.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?

A. a - 7 < b - 15              

B. a - 7 > b - 15

C. a - 7 ≥ b - 15              

D. a - 7 ≤ b - 15

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được

a + 8 < b ⇒ a + 8 - 15 < b - 15 ⇒ a - 7 < b - 15

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?

A. a + 10 < b + 13          

B. a + 10 > b + 13

C. a + 10 = b + 13          

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:

a - 3 < b ⇒ a - 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.

Đáp án cần chọn là: A

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 1: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Lời giải

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Lời giải

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a - 1 > -3b - 1   

B. -3(a - 1) < -3(b - 1)

C. -3(a - 1) > -3(b - 1)

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Lời giải

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai.

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a + 1 > -3b + 1 

B. -3a < -3b

C. 3a < 3b               

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Lời giải

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai.

+ Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng.

+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai>

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 4a + 1 < 4b + 5.  

B. 7 - 2a > 4 - 2b.

C. a -b < 0.              

D. 6 - 3a < 6 - 3b.

Lời giải

+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b ⇔ -2a > -2b ⇔ 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng.

+ Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 2a + 1 < 2b + 5   

B. 7 - 3b > 4 - 3b

C. a - b < 0              

D. 2 - 3a < 2 - 3b

Lời giải

+ Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.

+ Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?

A. 2a +2 > 2b + 4    

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≥ 2b + 4    

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Lời giải

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho a - 2 ≤ b - 1. So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?

A. 2a - 4 > 2b - 2     

B. 2a - 4 < 2b - 2

C. 2a - 4 ≥ 2b - 2     

D. 2a - 4 ≤ 2b - 2

Lời giải

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1) ⇔ 2a - 4 ≤ 2b - 2.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y                   

B. x > y                   

C. x = y                   

D. Không so sánh được

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a² và ab; a³ và b³?

A. a² < ab và a³ > b³.

B. a² > ab và a³ > b³.

C. a² < ab và a³ < b³.

D. a² > ab và a³ < b³.

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a².a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà

a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b² ⇒ ab. a > b². b ⇒ a².b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³

⇒ a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho a > b > 0. So sánh a³……b³, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >                        

B. <                        

C. =                        

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a². a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b²

⇒ ab. a > b². b ⇒ a²b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³.

⇒ a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a² + b² < 2ab       

B. a² + b² ≤ 2ab

C. a² + b² ≥ 2ab       

D. a² + b² > 2ab

Lời giải

Xét hiệu: P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b                   

B. a > b

C. a = b                   

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
• Chương 2: Phân thức đại số
• Chương 1: Tứ giác
• Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác
• Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
• Chương 3: Tam giác đồng dạng
• Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---