Bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Lời giải

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Lời giải

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a - 1 > -3b - 1   

B. -3(a - 1) < -3(b - 1)

C. -3(a - 1) > -3(b - 1)

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Lời giải

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai.

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a + 1 > -3b + 1 

B. -3a < -3b

C. 3a < 3b               

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Lời giải

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai.

+ Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng.

+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai>

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 4a + 1 < 4b + 5.  

B. 7 - 2a > 4 - 2b.

C. a -b < 0.              

D. 6 - 3a < 6 - 3b.

Lời giải

+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b ⇔ -2a > -2b ⇔ 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng.

+ Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 2a + 1 < 2b + 5   

B. 7 - 3b > 4 - 3b

C. a - b < 0              

D. 2 - 3a < 2 - 3b

Lời giải

+ Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.

+ Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?

A. 2a +2 > 2b + 4    

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≥ 2b + 4    

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Lời giải

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho a - 2 ≤ b - 1. So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?

A. 2a - 4 > 2b - 2     

B. 2a - 4 < 2b - 2

C. 2a - 4 ≥ 2b - 2     

D. 2a - 4 ≤ 2b - 2

Lời giải

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1) ⇔ 2a - 4 ≤ 2b - 2.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y                   

B. x > y                   

C. x = y                   

D. Không so sánh được

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a² và ab; a³ và b³?

A. a² < ab và a³ > b³.

B. a² > ab và a³ > b³.

C. a² < ab và a³ < b³.

D. a² > ab và a³ < b³.

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a².a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà

a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b² ⇒ ab. a > b². b ⇒ a².b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³

⇒ a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho a > b > 0. So sánh a³……b³, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >                        

B. <                        

C. =                        

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a². a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b²

⇒ ab. a > b². b ⇒ a²b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³.

⇒ a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a² + b² < 2ab       

B. a² + b² ≤ 2ab

C. a² + b² ≥ 2ab       

D. a² + b² > 2ab

Lời giải

Xét hiệu: P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b                   

B. a > b

C. a = b                   

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?

A. a < b                   

B. a > b

C. a = b                   

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² < ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

P = a² + b² + c² - (ab + bc + ca)

= (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)

= [(a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc - c²)]

= [(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a - b)² ≥ 0; (a - c)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0 ⇔ a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² ≤ 2ab + 2bc - 2ca

B. a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

C. a² + b² + c² = 2ab + 2bc - 2ca

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có:

a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca)

= a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca

= a² + b² + c² + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]²

= (a - b + c)² ≥ 0, "a, b, c

Do đó a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0

⇒ a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² > 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0 suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x² + 2y² > 1.

Chia hai vế cho 2 được x² + y² > .

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² ≥ 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0 suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: x² + y² ≥ 1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ - ab² - a²b < 0

B. a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0

C. a³ + b³ - ab² - a²b ≤ 0

D. a³ + b³ - ab² - a²b > 0

Lời giải

Ta có a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ ≤ ab² + a²b

B. a³ + b³ ≥ ab² + a²b

C. ab² + a²b = a³ + b³

^D. ab² + a²b > a³ + b³

Lời giải

Ta có: a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0 hay a³ + b³ ≥ ab² + a²b.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Lời giải

Do a + b > 0; ab > 0 và (a - b)² ≥ 0 " a, b nên

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

Lời giải

Do ab > 0 và (a - b)² ≥ 0, "a, b nên ≥ 0 ⇒ P ≥ 0 hay ≥ 4.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (1); (2)

Lời giải

⇒ Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng ⇒ Khẳng định (3) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 26: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (1); (2)

Lời giải

⇒ Khẳng định (2) sai.

Vậy chỉ có (1) đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: So sánh m và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m

B. m² < m

C. m² ≥ m

D. m² ≤ m

Lời giải

Xét hiệu m² - m = m(m - 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ m - 1 < 0 ⇒ m(m - 1) < 0.

Hay m² - m < 0 ⇔ m² < m.

Vậy m² < m.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 28: So sánh m³ và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m³              

B. m² < m³

C. m³ = m²              

D. Không so sánh được

Lời giải

Xét hiệu m² - m³ = m² (1 - m) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ 1 - m > 0 ⇒ m² (1 - m) > 0

Hay m² - m³ > 0 ⇔ m² > m³.

Vậy m² > m³.

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập ôn tập Chương 4 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---