Bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lớp 8 (có đáp án)
Với bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Bài tập trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lớp 8 (có đáp án)
Bài 1: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≤ 4xy
B. (x + y)2 > 4xy
C. (x + y)2 < 4xy
D. (x + y)2 ≥ 4xy
Lời giải
Xét hiệu
P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy
= x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
Mà (x - y)2 ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y. Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≥ 2xy
B. (x + y)2 = 2xy
C. (x + y)2 < 2xy
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, "x,y
Do đó P ≥ 0; "x; y. Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?
A. m - 3 > m - 4
B. m - 3 < m - 4
C. m - 3 = m - 4
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m - 3 > m - 4.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?
A. m - 3 > n - 3
B. m - 3 < n - 3
C. m - 3 = n - 3
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:
m - 3 > n - 3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 ⇒ (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b ⇒ (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.
Vậy có 1 khẳng định sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a - 1 < b - 1 (II) a - 1 < b (III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 ⇒ (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b ⇒ (II) đúng.
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. 2a - 5 < 2a + 1
B. 3a - 3 > 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. 5a + 1 > 5a - 2
Lời giải
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được
2a - 5 < 2a + 1 ⇒ A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được
4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được
5a + 1 < 5a - 2 ⇒ D đúng.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được
3a - 3 < 3a - 1 ⇒ B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. -2a - 5 < -2a + 1
B. 3a - 3 < 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. -5a + 1 < -5a - 2
Lời giải
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:
-2a - 5 < -2a + 1 ⇒ A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:
4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:
-5a + 1 > -5a - 2 ⇒ D sai.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:
3a - 3 < 3a - 1 ⇒ B đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:
x - 3 ≤ y - 3 ⇒ x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 ⇒ x ≤ y.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Lời giải
Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:
x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 ⇒ x ≤ y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho a > b khi đó
A. a - b > 0
B. a - b < 0
C. a - b = 0
D. a - b ≤ 0
Lời giải
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?
A. a -1 > 0
B. a - b < 0
C. 1 - b > 0
D. a - b > 0
Lời giải
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:
a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:
1 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: So sánh m và n biết m - = n?
A. m < n
B. m = n
C. m ≤ n
D. m > n
Lời giải
Ta có: m - = n ⇒ m - n = ⇒ m - n > 0 ⇒ m > n.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: So sánh m và n biết m + = n?
A. m < n
B. m = n
C. m > n
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Ta có: m + = n ⇒ m - n = - ⇒ m - n < 0 ⇒ m < n.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?
A. a - 7 < b - 15
B. a - 7 > b - 15
C. a - 7 ≥ b - 15
D. a - 7 ≤ b - 15
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được
a + 8 < b ⇒ a + 8 - 15 < b - 15 ⇒ a - 7 < b - 15
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?
A. a + 10 < b + 13
B. a + 10 > b + 13
C. a + 10 = b + 13
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:
a - 3 < b ⇒ a - 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
Lời giải
Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.
Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.
Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
Lời giải
Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.
Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.
Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2
A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2
B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2
C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2
D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2
Lời giải
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?
A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca\
Lời giải
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca
= (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
= [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
= [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?
A. a2 + 5 > 4a
B. a2 + 10 < 6a - 1
C. a2 + 1 > a
D. ab - b2 ≤ a2
Lời giải
* a2 + 5 - 4a = a2 - 4a + 4 + 1 = (a - 2)2 + 1 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 5 > 4a
* a2 + 1 - a = a2 - 2a. (luôn đúng) nên a2 + 1 > a
a2 + 10 - (6a + 1)
= a2 - 6a + 10 - 1
= a2 - 6a + 9
= (a - 3)2 ≥ 0
Vì (a - 3)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 10 > 6a + 1. Do đó B sai.
* Ta có:
Vì (luôn đúng) nên a2 ≥ ab - b2.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?
A. a2 + 3 > -2a
B. 4a + 4 ≤ a2 + 8
C. a2 + 1 < a
D. ab - b2 ≤ a2
Lời giải
* a2 + 3 + 2a = a2 + 2a + 1 + 2 = (a + 1)2 + 2 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 3 > -2a nên A đúng.
* a2 + 8 - 4a - 4 = a2 - 4a + 4 = (a - 2)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 8 ≥ 4a + 4 hay 4a + 4 ≤ a2 + 8 nên B đúng.
* a2 + 1 - a = a2 - 2a. (luôn đúng) nên a2 + 1 > a hay C sai.
* Ta có:
Vì (luôn đúng) nên a2 ≥ ab - b2 hay D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bài tập ôn tập Chương 4 Đại số 8
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều