Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol.
Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol lớp 9 (cực hay, có đáp án)
A. Phương pháp giải
Dạng 4.2.1. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp đại số:
Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
Bước 2:Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).
+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ < 0).
+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép ( hoặc ).
+) (d) và (P) không cắt nhau phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).
Bước 3: Kết luận.
Dạng 4.2.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp hình học:
Trường hợp đường thẳng cho trước là đường thẳng (d): y = m(m ≠ 0) song song với trục hoành Ox.
Bước 1:Quan sát và biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị của parabol và đường thẳng.
- Trường hợp 1: Nếu hàm số y = ax2 có hệ số a > 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía trên trục hoành Ox. Do đó,
+) Nếu m > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).
+) Nếu m < 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.
- Trường hợp 2: Nếu hàm số y = ax2 có hệ số a < 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía dưới trục hoành Ox. Do đó,
+) Nếu m < 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).
+) Nếu m > 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:Cho parabol (P): y = -3x2 và các đường thẳng (d1): y = 4x + 1, (d2): y = x + 1, (d3): y = -6x + 3. Số giao điểm của (P) với (d1), (d2), (d3) lần lượt là:
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2:Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = ax2 (với a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 - 2m (với m là tham số) trong trường hợp m > 2 là:
Lời giải
Chọn A
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx + n (m ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng (d). (P) tiếp xúc với (d) khi:
Lời giải:
Đáp án C
Bài 2: Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để đường thẳng y = -3x - m cắt đồ thị hàm số y = 3x2 tại hai điểm phân biệt là:
Lời giải:
Đáp án B
Bài 3: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = -2x + 3 tiếp xúc với parabol (P): y = (m + 1)x2 (với m ≠ -1)?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 4: Với m < 1, khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Lời giải:
Đáp án D
Bài 6: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 7: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đồ thị của hàm số ?
Lời giải:
Đáp án B
Bài 8: Với m ≠ 0, khẳng định nào sau đây là đúng đối với đường thẳng (d): y = mx - 2 và parabol (P): mx2?
Lời giải:
Đáp án D
Bài 9: Cho parabol (P): y = (m2 + 2m + 2)x2 (với m là tham số) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 10: Cho hàm số y = (4m + m2 - 5)x2 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án
- Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
- Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều