Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án



Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Dạng 4.2.1. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp đại số:

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

Bước 2:Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).

+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ < 0).

+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép ( hoặc ).

+) (d) và (P) không cắt nhau phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

Bước 3: Kết luận.

Dạng 4.2.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp hình học:

Trường hợp đường thẳng cho trước là đường thẳng (d): y = m(m ≠ 0) song song với trục hoành Ox.

Bước 1:Quan sát và biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị của parabol và đường thẳng.

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

- Trường hợp 1: Nếu hàm số y = ax2 có hệ số a > 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía trên trục hoành Ox. Do đó,

+) Nếu m > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).

+) Nếu m < 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.

- Trường hợp 2: Nếu hàm số y = ax2 có hệ số a < 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía dưới trục hoành Ox. Do đó,

+) Nếu m < 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).

+) Nếu m > 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.

Bước 2: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1:Cho parabol (P): y = -3x2 và các đường thẳng (d1): y = 4x + 1, (d2): y = x + 1, (d3): y = -6x + 3. Số giao điểm của (P) với (d1), (d2), (d3) lần lượt là:

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 2:Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = ax2 (với a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 - 2m (với m là tham số) trong trường hợp m > 2 là:

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx + n (m ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng (d). (P) tiếp xúc với (d) khi:

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 2: Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để đường thẳng y = -3x - m cắt đồ thị hàm số y = 3x2 tại hai điểm phân biệt là:

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 3: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = -2x + 3 tiếp xúc với parabol (P): y = (m + 1)x2 (với m ≠ -1)?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 4: Với m < 1, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 6: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 tại hai điểm phân biệt?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án A

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 7: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đồ thị của hàm số Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 8: Với m ≠ 0, khẳng định nào sau đây là đúng đối với đường thẳng (d): y = mx - 2 và parabol (P): mx2?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 9: Cho parabol (P): y = (m2 + 2m + 2)x2 (với m là tham số) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 10: Cho hàm số y = (4m + m2 - 5)x2 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7