Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn.

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ (phân biệt hoặc trùng nhau) thì tổng các nghiệm và tích các nghiệm .

Dạng 2.1: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 2.2: Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm x₀ của phương trình.

Bước 1: Thay giá trị x₀ vào phương trình để tìm tham số.

Bước 2: Thay giá trị của tham số hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.

Bước 3: Kết luận.

Dạng 2.3: Khi phương trình bậc hai có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Tính m theo S và P.

Bước 4: Khử m và tìm ra hệ thức.

Bước 5: Kết luận.

Dạng 2.4. Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ = .

+) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x₁ = -1 và x₂ = .

Dạng 2.5. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x² - Sx + P = 0 .

Điều kiện để có u và v là S² - 4P ≥ 0.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x² - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 2: Phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3, nghiệm còn lại là x₂ bằng:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x² - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 không phụ thuộc vào m.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 4: Cho phương trình x² - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y₁ = x₁ - 3 và y₂ = x₂ - 3 là:

Lời giải

Chọn C

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm m để phương trình x² - 3mx + 2m² + 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 42 và diện tích bằng 104.

Lời giải:

Đáp án B

Bài 2: Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x² - 2(m - 1)x - 2m + 1 = 0 không phụ thuộc vào m là:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Giá trị của biểu thức x₁²x₂ + x₁x₂² bằng:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 4: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² - 2x - 3 = 0. Giá trị của biểu thức S² + 2P là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 5: Cho phương trình x² - (m² + 1)x + 3m² - 8 = 0 (với m là tham số). Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = 4x₂ là:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 6: Phương trình nào sau đây có nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình x² + mx - 2 = 0?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 7: Cho phương trình x² - 2x - m² = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y₁ = 2x₁ - 1 và y₂ = 2x₂ - 1 là:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: mx² - (2m + 3)x + m - 4 = 0. Với các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂, biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 9: Tìm m để phương trình x² + 3x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(x₁⁴ - 1) + x₂(32x₂⁴ - 1) = 3

Lời giải:

Đáp án D

Bài 10: Cho phương trình x² - 2(m - 2)x - 2m = 0. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ - x₁ = x₁² là:

Lời giải:

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án
• Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án
• Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án
• Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---