Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm

Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x₀.

Bước 1: Thay giá trị x₀ vào phương trình để tìm tham số.

Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.

Bước 3: Kết luận.

Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x₀ là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x₀ và tham số) và giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x² - 2(m - 2)x - 6m = 0 có nghiệm x₁; x₂ sao cho biểu thức x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2:Tìm m để mx² - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình x² + x + m - 2 = 0 (1) và x² + (m - 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.

Lời giải

Chọn D

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số các giá trị của m để phương trình x² - 6x + (5 - m²) = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho 3x₁.x₂ = x₁ + x₂.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 2: Tìm m để phương trình x² - (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm là dộ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi gấp bốn lần diện tích.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 3: Tìm m để phương trình x² + 2mx + (m - 1)² = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho x₁² + x₂².

Lời giải:

Đáp án D

Bài 4: Tìm m để phương trình x² + 2mx + m² - m + 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² - 2mx₂ = 9.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 5: Số các giá trị của m để hai phương trình x² - (2m + 1)x + 3m = 0 (1) và x² - mx - m - 1 = 0 (2) có nghiệm chung là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 6: Số các giá trị của tham số m để phương trình mx² + (m - 2)x + 2(1 - m) = 0 có hai nghiệm nguyên là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Tìm m để phương trình x² + 3mx + 2m² + m - 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 8: Tìm m để phương trình bậc hai (2m - 1)x² - 2mx + 1 = 0 có nghiệm âm lớn hơn -1.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 9: Cho phương trình x² + (m - 2)x - 8 = 0. Gọi m₁, m₂ là các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức Q = (x₁² - 1)(x₂² - 4) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức m₁³(m₂ + 1) + m₂³(m₁ + 1) là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 10: Tìm m để phương trình x² - 2x + 1 - m² = 0 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂ và x₁² + 2x₁ - 4x₂ = 0

Lời giải:

Đáp án B

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phương trình mx² – 3(m + 1)x + m² – 13m – 6 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm là – 2. Tìm nghiệm còn lại.

Bài 2. Cho phương trình x² – (– 4m – 1)x + 2(m – 4) = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn:

a) x₂ – x₁ = 17;

b) Biểu thức A = (x₁ – x₂)² có giá trị nhỏ nhất;

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Bài 3. Cho phương trình x² – 2(1m – 2)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số). Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để thỏa mãn:

x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4.

Bài 4. Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m² + m – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt;

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x_1^2+x_2^2$;

d) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\left|x_1^3+x_2^3\right|=19$

Bài 5. Cho hai phương trình x² + ax – m = 0 và x² – mx + 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hai phương trình có nghiệm chung;

b) Hai phương trình tương đương.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
• Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---