Cách giải phương trình trùng phương lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách giải phương trình trùng phương lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình trùng phương.

Cách giải phương trình trùng phương lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x² = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at² + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x² = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x⁴ - 6x² + 8 = 0 là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2: Phương trình x⁴ + 2(m + 1)x² + m² = 0 vô nghiệm khi:

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Cho phương trình x⁴ - 2(m + 1)x² + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Lời giải

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình x⁴ - 8x² + 4 = 0 có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án B

Bài 2: Số nghiệm của phương trình (x² - 3x)² - 2x²(1 - 3x) = 8 là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 3: Cho các phương trình

Số nghiệm của các phương trình theo thứ tự là:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 4: Chọn kết luận đúng về phương trình (1).

Lời giải:

Đáp án A

Bài 5: Cho phương trình m²x⁴ + x² - m² - 1 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 6: Phương trình có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án

Bài 7: Tìm m để phương trình (m + 1)x⁴ + 5x² - m - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 8: Cho phương trình x⁴ - 13x² + m = 0 (1). Với giá trị của m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, ba nghiệm đó là:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 9: Tìm m để phương trình x⁴ + 2mx² + 8 = 0 có bốn nghiệm phân biệt sao cho tổng của bình phương các nghiệm bằng 32

Lời giải:

Đáp án C

Bài 10: Điều kiện của a và b để phương trình x⁴ - 2(a² + b²)x² + (a² - b²)² = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án D

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình

a) (x + 4)(x + 6)(x – 2)(x – 12) = 25x²;

b) (x + 1)⁴ – 5(x + 1)² – 84 = 0;

c) (x² + 5x + 8)(x² + 6x + 8) = 2x².

Bài 2. Số nghiệm của phương trình x⁴ – 16x³ + 66x² – 16x – 55 = 0.

Bài 3. Cho phương trình x⁴ – 2(1 + m)x² + m² – 3m – 2 = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1;

b) Tìm m nhỏ nhất để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 4. Tìm m để phương trình x⁴ – 2(1 – m²)x² + m + 1= 0

a) Có nghiệm;

b) Có 1 nghiệm.

Bài 5. Cho phương trình x⁴ – 8m²x² + 1 = 0. Số giá trị của m để phương trình:

a) Có 1 nghiệm;

b) Có 2 nghiệm phân biệt;

c) Có 3 nghiệm phân biệt;

d) Có 4 nghiệm phân biệt.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
• Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán về cấu tạo số bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---