Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)



Bài viết Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bước 1: Xác định hệ số a; b; c.

Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac (hoặc Δ' = b'2 - ac) để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.

Bước 3: Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ' ≥ 0), tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình: Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án.

+) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu: P > 0.

+) Phương trình có hai nghiệm dương: Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án.

+) Phương trình có hai nghiệm âm: Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án.

+) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: P < 0.

Chú ý: Phương trình có hai nghiệm trái dấu chỉ cần xét P < 0. hoặc a.c < 0.

Bước 4: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn D

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Ví dụ 2: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x2 - 2(m + 7)x + m2 - 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn C

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Ví dụ 3: Phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau khi:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn C

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + 2 = 0 (với m là tham số). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 2: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi tham số m?

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án C

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 4: Cho các phương trình:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Số phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 5: Giá trị của m để phương trình Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án có nghiệm âm là:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án C

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 6: Biết rằng phương trình 3x2 - mx - m2 + 2m - 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi tham số m. Chọn khẳng định đúng.

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 7: Tìm m để phương trình x2 - (3m - 1)x + 10m = 0 có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 13.

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 8: Cho phương trình x2 + (3m - 1)x + m2 = 0 (với m là tham số). Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 9: Tìm m để phương trình x2 + 3mx + 2m2 + 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 104.

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Bài 10: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm âm với mọi tham số m?

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên