Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án



Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các biểu thức phụ thuộc vào m.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c (hoặc a, b', c ).

Bước 2: Giải phương trình theo m:

+) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai: Tính Δ = b2 - 4ac (hoặc Δ' = b'2 - 4ac), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số.

Bước 3: Kết luận.

Biện luận phương trình:

- Phương trình có nghiệm khi:

+) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm.

- Phương trình có một nghiệm khi:

+) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép.

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + mx - 6m2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Khi phương trình x2 + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn C

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi nào?

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x2 - (m + 4)x - m = 0 khi phương trình có nghiệm kép.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x2 - 12x + m = 0 có nghiệm. Nghiệm của phương trình khi đó là:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 4: Phương trình (2m + 1)x2 + (4m2 - 1)x - 4m2 - 2m = 0 có nghiệm khi:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, -10 ≤ m ≤ 10 để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm ?

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 6: Số các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x2 - 4x - m = 0 không nhận x = 2 - √5 làm nghiệm là:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án A

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 7: Số các giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 vô nghiệm.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình mx2 + 4(m - 1)x + 4(m - 3) = 0 có một phần tử khi:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 9: Cho phương trình 4x2 + 2(2m + 1)x + m2 = 0. Chọn khẳng định đúng.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án A

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 10: Tìm m để phương trình (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7