Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m lớp 9 (cực hay, có đáp án)



Bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các biểu thức phụ thuộc vào m.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c (hoặc a, b', c ).

Bước 2: Giải phương trình theo m:

+) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai: Tính Δ = b2 - 4ac (hoặc Δ' = b'2 - 4ac), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số.

Bước 3: Kết luận.

Biện luận phương trình:

- Phương trình có nghiệm khi:

+) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm.

- Phương trình có một nghiệm khi:

+) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép.

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + mx - 6m2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn A

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Ví dụ 2: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Ví dụ 3: Khi phương trình x2 + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn C

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi nào?

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x2 - (m + 4)x - m = 0 khi phương trình có nghiệm kép.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án C

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x2 - 12x + m = 0 có nghiệm. Nghiệm của phương trình khi đó là:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 4: Phương trình (2m + 1)x2 + (4m2 - 1)x - 4m2 - 2m = 0 có nghiệm khi:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, -10 ≤ m ≤ 10 để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm ?

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 6: Số các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x2 - 4x - m = 0 không nhận x = 2 - √5 làm nghiệm là:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 7: Số các giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 vô nghiệm.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình mx2 + 4(m - 1)x + 4(m - 3) = 0 có một phần tử khi:

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án B

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 9: Cho phương trình 4x2 + 2(2m + 1)x + m2 = 0. Chọn khẳng định đúng.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án A

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Bài 10: Tìm m để phương trình (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm.

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Lời giải:

Đáp án D

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên