Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay



Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách khử dấu căn. Hai cách hay dùng là:

- Nâng hai vế của phương trình lên một lũy thừa

- Đặt ẩn phụ

Dạng 1: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có một nghiệm x = 6

Dạng 2: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Chú ý: Điều kiện g(x) ≥ 0 có thể thay bởi f(x) ≥ 0

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x = -2

Dạng 3: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9. Khi đó phương trình đã cho trở thành: at2 + bt + c = 0

Giải phương trình trên tìm t thỏa mãn điều kiện t ≥ 0 rồi sau đó thay vào biểu thức (*) tìm x

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (*) (t ≥ 0) ⇒ t2 = -x2 + 2x + 8. Khi đó phương trình đã cho trở thành: -t2 - 4t + 5 = 0

Phương trình có a + b + c = -1 + (-4) +5 = 0 nên có 2 nghiệm

t = 1( thỏa mãn  t ≥ 0);  t = -5 ( không thỏa mãn  t ≥ 0)

với t = 1 Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (ĐK: -x2 + 2x +8 ≥ 0)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Hai nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ± √8

Dạng 4: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

+ Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (u, v ≥ 0)

+ Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn là u, v

+ Giải hệ tìm u, v sau đó tìm x

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (1)

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 2(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Ta có v = 0 và v = 2 đều thỏa mãn điều kiện v ≥ 0

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =-1, x = 3

Dạng 5: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

+ Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với ẩn là t

+ Giải phương trình tìm t, sau đó tìm x

Ví dụ: Giải phương trình 

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Với t = -2 (không thỏa mãn) ⇒ loại

Với t = 3 Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (điều kiện x ≥ 1)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥1

Vậy phương trình có 1 nghiệm  x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có một nghiệm

Đáp án là B

Câu 2: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 1(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Ta có v = 1 thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên nhận

Ta có Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 không thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên loại

Với Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án là A

Câu 3: Cho phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9  thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9. Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + t - 42 = 0

Đáp án đúng là D

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (1) là

A. -3

B. 2

C. 10

D. không tồn tại

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án là D

Câu 5: Cho phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (1), nếu đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 thì phương trình (1) trở thành hệ phương trình nào sau đây

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Giải

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (u, v ≥ 0)thì phương trình (1) trở thành: u – v = 1(*)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Đáp án đúng là B

Câu 6: Tích các nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (1) là

A. 0

B. 2

C. 1

D. không tồn tại

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Với t = -5 (không thỏa mãn)⇒ loại

Với t = 3 Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (điều kiện -1≤ x ≤ 4)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm  x = 0, x = 3

Suy ra tích các nghiệm bằng 0

Đáp án là A

Câu 7: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9 (1) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Điều kiện: x ≥ 0

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u + v = 2(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Theo vi-et ta có u, v là nghiệm của phương trình:  x2 – 2x + 1 = 0

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7