Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9.
Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách khử dấu căn. Hai cách hay dùng là:
- Nâng hai vế của phương trình lên một lũy thừa
- Đặt ẩn phụ
Dạng 1:
Ví dụ: Giải phương trình
Giải
Vậy phương trình có một nghiệm x = 6
Dạng 2:
Chú ý: Điều kiện g(x) ≥ 0 có thể thay bởi f(x) ≥ 0
Ví dụ: Giải phương trình
Giải
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x = -2
Dạng 3:
Đặt .
Khi đó phương trình đã cho trở thành: at2 + bt + c = 0
Giải phương trình trên tìm t thỏa mãn điều kiện t ≥ 0 rồi sau đó thay vào biểu thức (*) tìm x
Ví dụ: Giải phương trình
Giải
Đặt (*) (t ≥ 0) ⇒ t2 = -x2 + 2x + 8.
Khi đó phương trình đã cho trở thành: -t2 - 4t + 5 = 0
Phương trình có a + b + c = -1 + (-4) +5 = 0 nên có 2 nghiệm
t = 1( thỏa mãn t ≥ 0); t = -5 ( không thỏa mãn t ≥ 0)
với t = 1 (ĐK: -x2 + 2x +8 ≥ 0)
Hai nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ± √8
Dạng 4:
+ Đặt (u, v ≥ 0)
+ Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn là u, v
+ Giải hệ tìm u, v sau đó tìm x
Ví dụ: Giải phương trình (1)
Giải
Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 2(**)
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Ta có v = 0 và v = 2 đều thỏa mãn điều kiện v ≥ 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x =-1, x = 3
Dạng 5:
+ Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với ẩn là t
+ Giải phương trình tìm t, sau đó tìm x
Ví dụ: Giải phương trình
Giải
Với t = -2 (không thỏa mãn) ⇒ loại
Với t = 3 (điều kiện x ≥ 1)
Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥1
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2
B. Bài tập
Câu 1: Số nghiệm của phương trình là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Vậy phương trình có một nghiệm
Đáp án là B
Câu 2: Số nghiệm của phương trình là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 1(**)
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Ta có v = 1 thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên nhận
Ta có không thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên loại
Với (thỏa mãn)
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Đáp án là A
Câu 3: Cho phương trình
thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây
Giải
Đặt .
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + t - 42 = 0
Đáp án đúng là D
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình (1) là
A. -3
B. 2
C. 10
D. không tồn tại
Giải
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án là D
Câu 5: Cho phương trình (1),
nếu đặt
thì phương trình (1) trở thành hệ phương trình nào sau đây
Giải
Đặt (u, v ≥ 0)thì phương trình (1) trở thành: u – v = 1(*)
Đáp án đúng là B
Câu 6: Tích các nghiệm của phương trình (1) là
A. 0
B. 2
C. 1
D. không tồn tại
Giải
Với t = -5 (không thỏa mãn)⇒ loại
Với t = 3 (điều kiện -1≤ x ≤ 4)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3
Suy ra tích các nghiệm bằng 0
Đáp án là A
Câu 7: Số nghiệm của phương trình (1) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Điều kiện: x ≥ 0
Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u + v = 2(**)
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Theo vi-et ta có u, v là nghiệm của phương trình: x2 – 2x + 1 = 0
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Đáp án là A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán về quan hệ giữa các số, tìm số tự nhiên
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán công việc
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng hình học
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều