Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động



Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động

A. Phương pháp giải

B1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số

- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết

B2: Giải phương trình

B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận

Một số lưu ý:

- quãng đường = vận tốc  × thời gian

- vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước

- vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu

Giải

Gọi t là thời gian dự định lúc đầu ( t đơn vị là giờ, t > 1)

Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: t + 2 (giờ)

⇒ quãng đường AB là: 35.(t + 2) km  (1)

Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi tử A đến B là: t - 1 (giờ)

⇒ quãng đường AB là: 50.(t - 1) km (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy thời gian dự định ban đầu là 8(giờ) và quãng đường AB dài 35.(t + 2) = 35.10 = 350 (km)

Ví dụ 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải

Đổi 1 giờ 20 phút = Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 giờ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là v ( v > 3)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 3 (km/h)

 quãng đường AB là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9(v + 3) km   (1)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 3 (km/h)

 quãng đường AB là: 2(v - 3) km   (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15(km/h)

B. Bài tập

Câu 1: Một người đi xe máy từ A đến B vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB

A. 20km

B. 30km

C. 40km

D. 50km

Giải

Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Gọi S là quãng đường AB (S > 0, S đơn vị đo là km)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 1/3 giờ nên ta có phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy quãng đường AB dài 50 km

Đáp án là D

Câu 2: Lúc 6 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với vận tốc 30km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày

A. 60km

B. 70km

C. 80km

D. 90km

Giải

Đổi 30 phút = 1/2 giờ

Gọi S là quãng đường AB (S > 0, S đơn vị đo là km)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vì xe quay về A lúc 10 giờ cùng ngày nên tổng thời gian đi, về và giao hàng là 4 giờ. Từ đó ta có phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy quãng đường AB dài 60 km

Đáp án là A

Câu 3: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính quãng đường AB biết hai xe về đến B cùng một lúc

A. 100km

B. 110km

C. 120km

D. 130km

Giải

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Gọi S là quãng đường AB (S > 0, S đơn vị đo là km)

Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

Vận tốc của xe thứ hai là 36km/h

Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

Vì hai xe về B cùng một lúc nên thời gian đi từ A đến B của hai xe là như nhau.  Do đó ta có phương trình :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Đáp án là C

Câu 4: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km

A. 10km/h và 13km/h

B. 9km/h và 12km/h

C. 12km/h và 15km/h

D. 13km/h và 16km/h

Giải

Gọi vận tốc của người đi từ A là v (v > 0, v đơn vị là km/h)

⇒ vận tốc của người đi từ B là: v + 3 (km/h)

Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 2v (km)

Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 2(v + 3) (km)

Tổng quãng đường mà hai người đi được là quãng đường AB nên ta có phương trình:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy vận tốc của người đi từ A là 9km/h, của người đi từ B là 12km/h

Đáp án là B

Câu 5: Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp xuất phát từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

A. 9 giờ 10 phút

B. 9 giờ 20 phút

C. 9 giờ 30 phút

D. 9 giờ 40 phút

Giải

Người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ, người đi xe máy khởi hành lúc 8 giờ 40 phút. Như vậy người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 1 giờ 40 phút hay Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 giờ

Gọi t là thời gian người đi xe đạp đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau (t > Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9, t đơn vị là giờ)

Thời gian người đi xe máy đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau là: t - Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

⇒  quãng đường người đi xe máy đi được là: 30( t - Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9) (km)

Vì hai người cùng khởi hành ở A nên đến khi gặp nhau thì đi được quãng đường như nhau. Do đó ta có phương trình:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Suy ra hai xe gặp nhau sau khi người đi xe đạp đi được 2,5 giờ, tức là lúc 9 giờ 30 phút

Đáp án là C

Câu 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h

A. 13km/h

B. 14km/h

C. 15km/h

D. 16km/h

Giải

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là v km/h (v > 4)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 4 (km/h)

⇒   thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 4 (km/h)

 thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

Vì tổng thời gian đi và về là 4 giờ nên ta có phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Với v = -1 không thỏa mãn nên loại

Với v = 16 thỏa mãn điều kiện nên nhận

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/h

Đáp án là D

Câu 7: Quãng đường một ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Giải

Gọi vận tốc của dòng nước là xkm/h (x  > 0)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 15 (km/h)

⇒   quãng đường ca nô đi xuôi dòng trong 4 giờ là: 4(x + 15) km

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 - x (km/h)

⇒   quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ là: 2(15 – x) km

Vì quãng đường ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ nên ta có phương trình:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (km/h)

Đáp án là A

Câu 8: Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định của người đó

A. 30km/h và 120km

B. 35km/h và 120km

C. 45km/h và 150km

D. 40km/h và 150km

Giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Gọi vận tốc dự định của người đó là vkm /h (v > 0). Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 giờ nên quãng đường AB là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9v (km)

Vận tốc của người đó sau khi tăng thêm 5km/h là: v + 5(km /h). Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là 3 giờ nên quãng đường AB là: 3(v + 5) km

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy vận tốc dự định của người đó là 45km/h và do đó quãng đường AB là:

3 (v + 5) = 3(45 + 5) = 150 km

Đáp án là C

Câu 9: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48km/h. Nhưng khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi đến B kịp thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB

A.  110km

B. 120km

C. 130km

D. 140km

Giải

Đổi 10 phút = 1/6 giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là xkm (x > 48)

Thời gian mà người đó dự định đi hết quãng đường AB là Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

Trong 1 giờ đầu người đó đi được 48km

⇒  quãng đường còn lại là: x – 48 (km)

Sau khi tăng vận tốc thêm 6km/h thì vận tốc mới của ô tô là 54km/h

⇒  thời gian để người đó đi hết x – 48 (km) đường còn lại là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9 (giờ)

Vì tổng thời gian đi và nghỉ của ô tô bằng thời gian dự định ban đầu nên ta có phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động - Toán lớp 9

Vậy quãng đường AB dài 120km

Đáp án đúng là B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7