Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết



Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:

+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Bình phương hai vế của phương trình

+ Đặt ẩn phụ

Một số dạng phương trình cơ bản

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng

Ví dụ: Giải các phương trình sau

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2

d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Với x < -3 thì phương trình đã cho trở thành  -2x + 4 =10 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại)

Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành  10 = 10 ⇒ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7

Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành  2x - 4 = 10 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7

Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện  x > 7 (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x ∈ R: -3 ≤ x ≤ 7}

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình |4x + 7| = 2x + 5 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -2

Đáp án C

Câu 2: Số nghiệm của phương trình |2x - 3| = 3 - 2x là

A. 2                 

B. 3

C. 4                    

D. vô số nghiệm

Giải

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có vô số nghiệm

Đáp án D

Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình |4x - 17| = x2 - 4x - 5 là

A. x = 10          

B. x = 8

C. x = 6                 

D. x = 3

Giải

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình  là x = 6

Đáp án C

Câu 4: Biết rằng phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 có một nghiệm hữu tỉ Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9, a và b nguyên tố cùng nhau. Tính a + b

A. 4                  

B. 5

C. 6                

D. 7

Giải

Vì |2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x nên để |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 thì:

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 1 nghiệm là Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9. Suy ra a = 5 và b = 2

Vậy a + b = 5 + 2 = 7

Đáp án là D

Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 9x2 - 6x-|3x - 1|-1 = 0

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm: Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án là A

Câu 6: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đặt t = |x + 3|, t ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành t2 + t + 1 = 0 (*)

Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình  đã cho vô nghiệm

Suy ra không tồn tại tích các nghiệm của phương trình

Đáp án là B

Câu 7: Số nghiệm của phương trình |x - 1| + |2 - x| = 2x là

A. 0                   

B. 1                     

C. 2                            

D. 3

Giải

Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau

Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết - Toán lớp 9

Với x < 1 thì phương trình đã cho trở thành  -2x + 3 = 2x ⇔ 4x = 3 ⇔ x = 3/4

Ta thấy  x = 3/4 thỏa mãn điều kiện x < 1 (nhận)

Với 1 ≤ x ≤ 2 thì phương trình đã cho trở thành  1 = 2x ⇔ x = 1/2

Ta thấy  x = 1/2 không thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 2  (loại)

Với x > 2 thì phương trình đã cho trở thành  2x - 3 = 2x ⇔ 0x = -3

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3/4

Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7