Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối
+ Bình phương hai vế của phương trình
+ Đặt ẩn phụ
Một số dạng phương trình cơ bản
Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng
Ví dụ: Giải các phương trình sau
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại)
Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 ⇒ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7
Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 4 = 10 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7
Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x ∈ R: -3 ≤ x ≤ 7}
B. Bài tập
Câu 1: Số nghiệm của phương trình |4x + 7| = 2x + 5 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -2
Đáp án C
Câu 2: Số nghiệm của phương trình |2x - 3| = 3 - 2x là
A. 2
B. 3
C. 4
D. vô số nghiệm
Giải
Vậy phương trình có vô số nghiệm
Đáp án D
Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình |4x - 17| = x2 - 4x - 5 là
A. x = 10
B. x = 8
C. x = 6
D. x = 3
Giải
Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 6
Đáp án C
Câu 4: Biết rằng phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 có một nghiệm hữu tỉ , a và b nguyên tố cùng nhau. Tính a + b
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Giải
Vì |2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x nên để |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 thì:
Vậy phương trình có 1 nghiệm là . Suy ra a = 5 và b = 2
Vậy a + b = 5 + 2 = 7
Đáp án là D
Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 9x2 - 6x-|3x - 1|-1 = 0
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:
Đáp án là A
Câu 6: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0
Giải
Đặt t = |x + 3|, t ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành t2 + t + 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Suy ra không tồn tại tích các nghiệm của phương trình
Đáp án là B
Câu 7: Số nghiệm của phương trình |x - 1| + |2 - x| = 2x là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < 1 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 3 = 2x ⇔ 4x = 3 ⇔ x = 3/4
Ta thấy x = 3/4 thỏa mãn điều kiện x < 1 (nhận)
Với 1 ≤ x ≤ 2 thì phương trình đã cho trở thành 1 = 2x ⇔ x = 1/2
Ta thấy x = 1/2 không thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 2 (loại)
Với x > 2 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 3 = 2x ⇔ 0x = -3
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3/4
Đáp án B
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Số nghiệm của các phương trình:
a)
b)
c)
d)
Bài 3. Giải phương trình: (với m là tham số).
Bài 4. Cho phương trình có một nghiệm hữu tỉ dạng . Hãy tính a – b.
Bài 5. Giải và biện luận các phương trình:
a)
b)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán về quan hệ giữa các số, tìm số tự nhiên
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán công việc
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng hình học
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều