Các dạng toán về Căn bậc ba và cách giải

---

---

Với Các dạng toán về Căn bậc ba và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Các dạng toán về Căn bậc ba và cách giải

                       

I. Lý thuyết

1. Căn bậc ba 

Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a kí hiệu là ³√a .

*Mọi số a đều có một căn bậc ba duy nhất.

*Căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0, căn bậc ba của số dương là số dương.

2. Các công thức liên quan đến căn bậc ba  

* A < B ⇔ ³√A < ³√B 

* ³√A = ³√B ⇔ A = B 

* ³√AB = ³√A.³√B

 với  B ≠ 0

3. Trục căn thức bậc ba

Sử dụng các hằng đẳng thức:

II. Các dạng bài tập.

Dạng 1: Thực hiện phép tính chứa căn bậc ba.

Phương pháp giải: Áp dụng công thức  

Ví dụ: Thực hiện phép tính 

Lời giải:

Dạng 2: Rút gọn biểu thức:

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức liên quan đến căn bậc ba:

Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải:

 A = (5x + 1) - 5x

A = 5x + 1 - 5x

A = 1 

                           

Dạng 3: So sánh căn bậc ba:

Phương pháp giải: Áp dụng lí thuyết 

A < B ⇔ ³√A < ³√B 

Ví dụ 1: So sánh 

a) 7 và 2³√43

b) A =

Lời giải:

a) Ta có: 

7³ = 343

2³√43 =  

Vì 343 < 344

=> ³√343 < ³√344 

=> 7 < 2³√43  

Vậy 7 < 2³√43  

b) Ta có:

 

= 1 + √2 + 1 - √2

= 2   

Ta có: 

 

Vì 8 < 9 => ³√8 < ⁹√9 

=>  (phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn)

 

=> A > B 

Dạng 4: Giải phương trình căn bậc ba.

Phương pháp giải: 

Áp dụng: ³√A = B ⇔ A = B³ 

Chú ý: Căn bậc ba không có điều kiện trong căn như căn bậc hai

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a)  

⇔ 2x + 1 = 3³

⇔ 2x + 1 = 27

⇔ 2x = 27 - 1

⇔ 2x = 26

⇔ x = 26 : 2

⇔ x = 13 

Vậy nghiệm của phương trình là S =  

b)  

 

⇔ x + 1 - 2x = 3

⇔ -x = 3 -1

⇔ -x = 2

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm là S = {-2}  

Vậy phương trình có nghiệm S = {-8}  

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

Bài 3: So sánh 

a) 6 và 2³√26 

b) 3³√2 và ³√53 

c)

Bài 4: Tìm x

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
• Giải phương trình chứa dấu căn cực hay
• Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9
• Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
• Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---