Phương pháp Giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 (cực hay)

---

---

Với Phương pháp Giải phương trình chứa dấu căn cực hay môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Phương pháp Giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 (cực hay)

                       

I. Lý thuyết.

Một số phương pháp giải.

+ Biến đổi tương đương

+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Đặt ẩn phụ

+ Nâng lũy thừa

+ Dùng bất đẳng thức đánh giá.

Một số phương trình căn bậc 2 thường gặp.

II. Dạng bài tập:

Dạng 1: Biến đổi tương đương

Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi khai căn, đưa thừa số vào trong căn hoặc ngoài dấu căn để giải phương trình.

Phương trình có dạng:

Ví dụ

Lời giải:

a)  

Điều kiện: x ≥ 3  

Phương trình đã cho ⇔ 10(x - 3) = 26

⇔ 10x - 30 = 26 

⇔ 10x = 26 + 30

⇔ 10x = 56 

⇔ x = 56 : 10

⇔ x =  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm S = {}

b)  

Điều kiện: x ≥ 2 

Phương trình đã cho  

⇔ x - 2 = 400

⇔ x = 402  

Vậy phương trình có nghiệm S =  

Dạng 2: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức biến đổi để đưa phương trình về dạng

Ví dụ: Giải phương trình sau:  

Lời giải:

Điều kiện: 3x - 6 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 6 ⇔ x ≥ 2  

 

 

 

Vậy nghiệm của phương trình S =  

                     

Dạng 3: Đặt ẩn phụ

Phương pháp giải: Đặt ẩn thành một ẩn mới, khi đó phương trình sẽ được đưa về biến mới có thể giải bằng các phương pháp như biến đổi tương đương, trị tuyệt đối.

Ví dụ: Giải phương trình  

Lời giải:

  

Đặt  

Khi đó phương trình  trở thành 

3y² + 2y - 3 - 2 = 0

⇔ 3y² + 2y - 5 = 0

⇔ 3y² - 3y + 5y - 5= 0

⇔ 3y(y - 1) + 5(y - 1) = 0

⇔ (y - 1)(3y + 5) = 0

 

 

⇔ x² + 5x + 1 = 1

⇔ x² + 5x + 1 - 1 = 0

⇔ x² + 5x = 0 

⇔ x(x + 5) = 0

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {-5,0} 

Dạng 4: Đánh giá phương trình

Phương pháp giải: Sử dụng các phép đánh giá đã biết để đánh giá 2 về phương trình để suy ra trường hợp dấu bằng xảy ra.

Ví dụ: Giải phương trình sau:  

Lời giải:

 

Ta có: 

 

Lại có:

6 - (x - 1)² ≤ 6 

Dấu bằng xảy ra để vế trái bằng vế phải là 

 

=> (x - 1)² = 0 

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = -1

Vậy nghiệm của phương trình là S = {-1}

III. Bài tập vận dụng

Giải các phương trình sau

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9
• Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
• Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
• Căn bậc ba

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---