Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

---

---

Với Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

                           

I. Lý thuyết

Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho x² = a

Hằng đẳng thức:

*

* (√A + √B)² = A + 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A + B)² = A + 2√AB + B² với A ≥ 0

* (√A - √B)² = A - 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A - B)² = A - 2√AB + B² với A ≥ 0

* A - B² = (√A - B)(√A - B) với A ≥ 0

* B² - A = (B - √A)(B + √A) với A ≥ 0 

* (√A + √B)³ = (√A)³ + 3.(√A)²√B + 3.√A.(√B)² + (√B)³

= A√A + 3A√B + 3√AB + B√B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A - √B)³ = (√A)³ - 3.(√A)²√B + 3.√A.(√B)² - (√B)³

= A√A - 3A√B + 3√AB - B√B với A ≥ 0; B ≥ 0

* √A³ + √B³ = A√A + B√B = (√A)³ + (√B)³

= (√A + √B)(A - √AB + B) với A ≥ 0; B ≥ 0

* √A³ - √B³ = A√A - B√B = (√A)³ - (√B)³

= (√A - √B)(A + √AB + B) với A ≥ 0; B ≥ 0

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức căn bậc 2

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức:

Ví dụ: Thực hiện phép tính

Lời giải:

= (√7 - 1) - (√7 + 1)

= √7 - 1 - √7 - 1

= 2

Dạng 2: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc 2

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Chú ý: Khi làm bài ta cần chú ý đến điều kiện của biến khi đưa số hạng ra khỏi giá trị tuyệt đối.

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

a)  với a ≤ 0

b) B =  với x ≥ 0; x ≠ 9

Lời giải:

Vì a ≤ 0 => - 16a = 4.(-4a) - 16a

= -16a - 16a

= -32a

b) B =

B = 4√x - (√x + 3)

B = 4√x - √x - 3

B = 3√x - 3 với x ≥ 0; x ≠ 9 

                                  

Dạng 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình có căn

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:

Ví dụ: Giải phương trình

Lời giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình S =

Vậy nghiệm của phương trình là S =

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép tính

e) 8 - 2√7

f)

Bài 2: Rút gọn biểu thức căn bậc 2

Bài 3: Giải phương trình

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
• Căn bậc ba
• Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
• Giải phương trình chứa dấu căn cực hay

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---