Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 và cách giải
Với Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 và cách giải
I. Lý thuyết
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
3. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Với B ≠ 0; AB ≥ 0 ta có:
4. Trục căn thức ở mẫu
Định nghĩa: Trục căn thức ở mẫu là biến đổi biểu thức sao cho mẫu số không còn chứa căn.
II. Các dạng bài và ví dụ minh họa
Dạng 1: Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng các công thức đưa thừa số vào trong dấu căn hoặc ra ngoài dấu căn.
Bước 2: Thực hiện lần lượt các phép tính.
Chú ý: Khi thực hiện ta nên chú ý điều kiện của biến.
Ví dụ 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Giải:
Ví dụ 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Lời giải:
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai.
Phương pháp giải: Đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn rồi so sánh
Ta có: 0 ≤ a < b ⇔ √a < √b
Ví dụ 1: So sánh các số sau
a) 4√10 và 5√7 b) 3√13 và 2√14
Lời giải:
a) Ta có: 4√10 =
5√7 =
Vì 160 < 175 nên √160 < √175 => 4√10 < 5√7
b) Ta có: 3√13 =
2√14 =
Vì 117 > 56 nên √117 > √56 => 3√13 > 2√14
Ví dụ 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.
√17; 2√5; 3√2
Lời giải:
Ta có:
2√5 =
3√2 =
Vì 17 < 18 < 20 nên √17 < √18 < √20
Dãy số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: √17 < 3√2 < 2√5
Ví dụ 3: Trong các số 7√2 ; 2√8 ; √28 ; 5√2 số nào bé nhất, số nào lớn nhất?
Lời giải:
Ta có:
7√2 =
2√8 =
5√2 =
Vì 28 < 32 < 50 < 98
=> √28 < √32 < √50 < √98
=> √28 < 2√8 < 5√2 < 7√2
Nên số bé nhất là √28; số lớn nhất là 7√2.
Dạng 3: Khử mẫu của biểu thức chứa dấu căn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng công thức khử mẫu dưới dấu căn
Với B ≠ 0; AB ≥ 0 ta có:
Bước 2: Thực hiện tính toán.
Chú ý khi làm cần chú ý đến điều kiện của của biến.
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn
Lời giải:
Dạng 4: Rút gọn biểu thức căn bậc hai
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng các cách biến đổi đưa thừa số vào trong căn hoặc ngoài căn, khử mẫu của biểu thức căn bậc hai.
Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự, phép khai căn thực hiện trước đến lũy thừa cuối cùng là các phép toán cơ bản cộng trừ nhân chia.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:
Lời giải:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
Lời giải:
Ví dụ 3: Cho biểu thức
P = với x ≥ 0; x ≠ 16
Rút gọn P.
Lời giải:
Ví dụ 4: Cho biểu thức
B = ( x ≥ 0; x ≠ 1)
Rút gọn B
Lời giải:
Dạng 5: Trục căn thức ở mẫu
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức đã được học ở phần trục căn thức.
Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
Lời giải:
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
Q =
Lời giải:
III. Bài tập bổ sung tự luyện.
Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) với a > 0 b) a√5 với a ≤ 0
Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) với x > 0 b) với x ≥ 0; y ∈ R
Bài 3: So sánh các cặp số sau:
a) 4√3 và 3√4 b) 4√15 và 5√13
Bài 4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
3√2; √14; 2√7; 4√2; 3√5
Bài 5: Khử mẫu các biểu thức dưới dấu căn:
Bài 6: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0; x ≠ 9
Bài 7: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0; x ≠ 4
Bài 8: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
Bài 9: Thực hiện phép tính:
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:
- Căn bậc ba
- Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
- Giải phương trình chứa dấu căn cực hay
- Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9
- Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9