Khai căn bậc hai của phép nhân lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khai căn bậc hai của phép nhân lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khai căn bậc hai của phép nhân.

Khai căn bậc hai của phép nhân lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Cách giải bài tập

• Dựa vào quay tắc khai phương một tích, có:

Với a, b ≥ 0 thì $\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$.

Với các biểu thức A, B không âm, ta có: $\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{25.144}$;

b) $\sqrt{52.13}$;

c) $\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}-6\right)+\sqrt{72}$.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{25.144}=\sqrt{25}.\sqrt{144}=5.12=60$.

b) $\sqrt{52.13}=\sqrt{\mathrm{4.13.13}}=\sqrt{{4.13}^2}=\sqrt{4}.\sqrt{{13}^2}=2.13=26$.

c) $\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}-6\right)+\sqrt{72}=4\sqrt{2}.\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{36.2}=8-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}=8$.

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{\frac{-2t}{3}}.\sqrt{\frac{3t}{-8}}$ (t ≤ 0).

b) $B=\frac{\sqrt{28y^6}}{\sqrt{7y^4}}$ với y < 0.

Hướng dẫn giải

a) $A=\sqrt{\frac{-2t}{3}}.\sqrt{\frac{3t}{-8}}=\sqrt{\frac{-2t}{3}.\left(\frac{3t}{-8}\right)}$

$=\sqrt{\frac{1}{4}{t}^2}=\left(\frac{t}{2}\right)=-\frac{t}{2}$với t ≤ 0.

b) $B=\frac{\sqrt{28y^6}}{\sqrt{7y^4}}=\sqrt{\frac{28y^6}{7y^4}}=\sqrt{4y^2}=\left(2y\right)=-2y$ (vì y < 0).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kết quả của phép tính $\sqrt{\frac{1}{8}}.\sqrt{2}.\sqrt{125}.\sqrt{\frac{1}{5}}$ là

A.$\frac{5}{2}$.

B.$-\frac{5}{2}$.

C.$\frac{2}{5}$

D. $-\frac{2}{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{\frac{1}{8}}.\sqrt{2}.\sqrt{125}.\sqrt{\frac{1}{5}}$

$=\sqrt{\frac{1}{8}\mathrm{.2.125.}\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$

Bài 2. Kết quả của phép tính $\left(\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{5}\right).\sqrt{5}$ là

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left(\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{5}\right).\sqrt{5}=\sqrt{20}.\sqrt{5}+\sqrt{45}.\sqrt{5}-\sqrt{5}.\sqrt{5}$

$=\sqrt{100}+\sqrt{225}-5=10+15-5=20$.

Bài 3. Kết quả của phép tính $\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}$ là

A. 12.

B. 14.

C. 0.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}=\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{6}+\sqrt{\frac{50}{3}}.\sqrt{6}-\sqrt{24}.\sqrt{6}$

$=\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\sqrt{\frac{50}{3}.6}-\sqrt{24.6}=\sqrt{4}+\sqrt{100}-\sqrt{144}$

$=2+10-12=0$.

Bài 4. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}$ ta được

A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

B.$-\frac{\sqrt{5}}{2}$.

C.$\frac{\sqrt{2}}{5}.$

D. $-\frac{\sqrt{2}}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{2.5}-\sqrt{3.5}}{\sqrt{4.2}-\sqrt{4.3}}$

$=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{3}.\sqrt{5}}{\sqrt{4}.\sqrt{2}-\sqrt{4}.\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{5}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{4}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Bài 5. Kết quả của biểu thức $A=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}$ là

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D.0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$A=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{15}.\sqrt{10}-\sqrt{15}.\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$A=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$A=\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$A=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\sqrt{2\left(4-\sqrt{15}\right)}$

$A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

$A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\sqrt{{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}^2}$

$A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)={\left(\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2=5-3=2$

Bài 6. Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}$ với x ≥ 1 ta được

A. 1

B. x

C. x²

D. 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B=\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}$

$B=\sqrt{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}$

$B=\sqrt{x^2-{\left(\sqrt{x-_{2}1}\right)}^2}$

$B=\sqrt{x^2-x+_{2}1}=1$

Bài 7. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{\sqrt{x^4+4}-x2}.\sqrt{\sqrt{x^2+4}+x^2}$ ta được

A. 4.

B. 2.

C. 0.

D. −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A=\sqrt{\sqrt{x^4+4}-x2}.\sqrt{\sqrt{x^2+4}+x^2}$

$A=\sqrt{\left(\sqrt{x^4+4}-x2\right).\left(\sqrt{x^2+4}+x^2\right)}$

$A=\sqrt{{\left(\sqrt{x^4+4}\right)}^2-x^4}$

$A=\sqrt{x^4+4-x^4}=\sqrt{4}=2$

Bài 8. Rút gọn biểu thức $A=\frac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}$ ta được

A. $\frac{\sqrt{a}+1}{1-2\sqrt{a}}$.

B.$\frac{\sqrt{a}+1}{1+2\sqrt{a}}$.

C.$\frac{\sqrt{a}-1}{2-\sqrt{a}}$.

D.$\frac{\sqrt{a}-1}{1-2\sqrt{a}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(1-2\sqrt{a}\right)}{{\left(1-2\sqrt{a}\right)}^2}=\frac{\sqrt{a}-1}{1-2\sqrt{a}}$.

Bài 9. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{\sqrt{a}-2}$ ta được

A.$\sqrt{a}+2$.

B.$\sqrt{a}-2$.

C.$\sqrt{a}$.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A=\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{\sqrt{a}-2}$

$A=\frac{{\left(\sqrt{a}+2\right)}^2}{\sqrt{a}+2}+\frac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-2}$

$A=\sqrt{a}+2-\left(2+\sqrt{a}\right)=0$.

Bài 10. Rút gọn biểu thức $A=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2$ ta được

A.$\sqrt{xy}$.

B. xy.

C.$x^{2}y$.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2$

$A=\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2$

$A=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x-2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\right)$

$A=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{x}\sqrt{y}-y$

$A=\sqrt{xy}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Khai căn bậc hai của phép chia
• So sánh các căn bậc hai
• Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai
• Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai
• Trục căn thức ở mẫu
<

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---