Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai.

Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Cách giải bài tập

Để giải bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai, ta làm như sau:

Bước 1: Gọi đại lượng cần tìm là a, x, b,.....

Bước 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa ẩn.

Bước 3: Giải phương trình, căn thức, biểu thức,.. vừa xây đựng được từ đề bài.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện với giá trị vừa tìm được và kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thời gian t (đơn vị: giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức t = $\sqrt{\frac{3d}{9,8}}$. Tính thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108 m đến khi chạm mặt nước.

Hướng dẫn giải

Thời gian người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108 m cho đến khi chạm mặt nước là: t = $\sqrt{\frac{3d}{9,8}}=\sqrt{\frac{3.108}{9,8}}=\sqrt{\frac{324}{9,8}}=\frac{\sqrt{324}}{\sqrt{9,8}}=\frac{18}{\sqrt{9,8}}\approx 5,75$ (s).

Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật có chiều rộng là a (cm), chiều dài là b (cm) và diện tích là S (cm²). Tìm S, biết a = $\sqrt{8}$, b = $\sqrt{32}$.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình chữ nhật đó là:

S = ab = $\sqrt{8}$.$\sqrt{32}$ = $\sqrt{32.8}=\sqrt{256}=16$ (cm²).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng được tính theo công thức $C_R=\sqrt{\frac{h}{H}}$, trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi, h là độ cao quả bóng bật lại. Một quả bóng rơi từ độ cao 3,24 m và bật lại độ cao 2,25 m. Viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?

A. C_R = $\frac{5}{6}$.

B.C_R = $\frac{5}{4}$.

C.C_R = $\frac{6}{5}$.

D.C_R = $\frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m ta được:

$C_R=\sqrt{\frac{2,25}{3,24}}=\sqrt{\frac{225}{324}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{324}}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$.

Vậy C_R = $\frac{5}{6}$.

Bài 2. Trong vật lí, ta có định luật Joule, Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I²Rt.

Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dậy dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm ($\Omega$);

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Mỗi bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80 $\Omega$. Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500 J.

A. 2,5 A.

B. 5 A.

C. 2 A.

D. 25 A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: R = 80 ($\Omega$), t = 1 (s) và Q = 500 (J).

Áp dụng công thức Q = I²Rt, suy ra 500 = I².80.1

Suy ra I² = $\frac{500}{80}=\frac{25}{4}$.

Do đó, I = $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}=2,5$ (A) (do I > 0).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là 2,5 A.

Bài 3. Tốc độ chạy gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v = $\sqrt{2\lambda gd}$, trong đó v (m/s) là tốc độ của ô tô, d (m) là chiều dài của vết trượt dài tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường $\lambda$ là hệ số cản lăn của mặt đường g = 9,8 m/s². Nếu một chiếc ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa $\lambda$ = 0,7.

A. 17 m/s.

B. 16 m/s.

C. 15 m/s.

D. 14 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: $\lambda$ = 0,7; d = 20 (m); g = 9,8 m/s².

Do tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là

v = $\sqrt{2\lambda gd}=\sqrt{2.0,7.9,8.20}=\sqrt{274,4}\approx 17$ (m/s).

Vậy tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng 17 m/s.

Bài 4. Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức v = $\sqrt{\frac{2E}{m}}$, trong đó E là động năng của vật (Tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật. tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

A. 15 m/s.

B. 14 m/s.

C. 13 m/s.

D. 12 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng bằng 281,25 J là:

$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2.281,25}{2.5}}=\sqrt{\frac{562,5}{2,5}}=\sqrt{\frac{5625}{25}}=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{25}}=\frac{75}{5}=15$ (m/s).

Vậy vận tốc bay của vật là 15 m/s.

Bài 5. Công suất P(W), hiệu điện thế U (V), điện trở R($\Omega$) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U = $\sqrt{PR}$. Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 0,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi công suất ban đầu là P₁ (W), điện trở ban đầu là R₁ ($\Omega$) và hiệu điện thế ban đầu là U₁ (V).

Khi đó $U_1=\sqrt{P_1{R}_1}$.

Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P₂ = 6P₁.

Nếu điện trở giảm đi 2 lần thì điện trở lúc này là R₂ = 0,5R₁.

Khi đó, $U_2=\sqrt{P_2{R}_2}=\sqrt{8P_1\frac{R_1}{2}}=\sqrt{4P_1{R}_1}$.

Do đó, $\frac{U_2}{U_1}=\frac{\sqrt{4P_1{R}_1}}{\sqrt{P_1{R}_1}}=\frac{2\sqrt{P_1{R}_1}}{\sqrt{P_1{R}_1}}=2$.

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.

Bài 6. Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở hình vẽ có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 5 cm.

D.$6\sqrt{6}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tam giác là:

$\frac{1}{2}.\sqrt{32}.\sqrt{27}=\frac{1}{2}.\sqrt{32.27}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{16.2.9.3}}=\frac{1}{2}\mathrm{.4.3.}\sqrt{6}=6\sqrt{6}$ (cm²).

Vì hình tam giác và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình chữ nhật bằng $6\sqrt{6}$ cm².

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: $\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{24}}=\frac{6\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}=3$ (cm).

Vậy chiều rộng x của hình chữ nhật là 3 cm.

Bài 7. Cho hình chữ nhật có chiều rộng là a (cm), chiều dài là b (cm) và diện tích là S (cm²). Tìm b, biết S = $3\sqrt{2}$, a = $2\sqrt{3}$.

A. $\sqrt{\frac{3}{2}}$ cm.

B.$\frac{3}{2}$ cm.

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm.

D.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng b của hình chữ nhật là:

b = $\frac{S}{a}=\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3^2.2}}{\sqrt{2^2.3}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{18}{12}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$ (cm).

Bài 8. Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như hình vẽ. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

A.$16\sqrt{15}$ cm².

B.$15\sqrt{15}$ cm².

C.60 cm².

D.16 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm² là: $\sqrt{24}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}$ (cm).

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm² là: $\sqrt{40}=\sqrt{4.10}=2\sqrt{10}$ (cm).

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 40 cm²) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm²).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

$2.2\sqrt{6}.2\sqrt{10}=8\sqrt{6.10}=8\sqrt{4.15}=8\sqrt{4}.\sqrt{15}=16\sqrt{15}$ (cm²).

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là $16\sqrt{15}$ cm².

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 9, 10.

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $\sqrt{12}$ cm, chiều rộng $\sqrt{8}$ cm, chiều cao $\sqrt{6}$ cm như hình vẽ.

Bài 9. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A.24 cm³.

B.36 cm³.

C.18cm³.

D.36 cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt{12}.\sqrt{8}.\sqrt{6}=\sqrt{\mathrm{12.8.6}}=\sqrt{576}=24$ (cm³).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 24 cm³.

Bài 10. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

A. $12\sqrt{2}+8\sqrt{3}$ cm².

B. $12\sqrt{2}-8\sqrt{3}$ cm².

C. $12\sqrt{2}$ cm².

D. $8\sqrt{3}$ cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

$2.\left(\sqrt{12}+\sqrt{8}\right).\sqrt{6}=2\left(\sqrt{72}+\sqrt{48}\right)$

$=2\left(6\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)=12\sqrt{2}+8\sqrt{3}$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $12\sqrt{2}+8\sqrt{3}$ cm².

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai
• Trục căn thức ở mẫu
• Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
• Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị là số nguyên
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---