Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức tính diện tích hình viên phân.

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Diện tích hình viên phân

Cho hình viên phân giới hạn bởi cung AB có số đo n° và dây AB (phần tô màu trên hình vẽ).

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Gọi S, Sq, St lần lượt là diện tích hình viên phân; diện tích hình quạt ứng với cung đó và diện tích hình tam giác OAB.

Khi đó ta có S=SqSt=n360πR212OA.OB.sinAOB^=n360πR212R2.sinn°

                                       =R2nπ36012sinn°.

2. Ví dụ minh họa về diện tích hình viên phân

Ví dụ 1. Tính diện tích hình viên phân (phần tô màu xanh) ở hình vẽ bên dưới là phần hình tròn được giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB sao cho OA ⊥ OB và bán kính đường tròn là 3 cm.

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Vì OA ⊥ OB (gt) nên ta có góc ở tâm AOB^=90°.

Diện tích hình viên phân cần tìm là:

S=R2nπ36012sinn°=3290π36012.sin90°=9π4122,57   cm2

Vậy diện tích hình viên phân cần tìm bằng khoảng 2,57 cm2.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB^=60° và bán kính đường tròn là 7,2 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm2).

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = 7,2 cm) và AOB^=60° (gt)

Suy ra tam giác OAB đều.

Diện tích tam giác OAB là: SΔOAB=OA234=7,22.3422,45  cm2

Diện tích hình quạt tròn OAmB là: SOAmB=60360π.7,2227,14  cm2

Diện tích hình viên phân cần tìm là: S = SOAmB – S∆OAB ≈ 27,14 – 22,45 = 4,69 (cm2)

Vậy diện tích hình viên phân cần tìm bằng khoảng 4,69 cm2.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95° (hình vẽ).

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm như hình vẽ. Kẻ OH ⊥ AB.

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O. Do đó đường cao OH đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác.

Khi đó AOH^=12AOB^=12.95°=47,5° và H là trung điểm của AB hay AH=AB2=552=27,5  cm

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:

AH=OA.sinAOH^. Suy ra OA=AHsinAOH^=27,5sin47,5°37,3  cm

Diện tích hình viên phân cần tìm là:

S=R2nπ36012sinn°=OA295π36012sin95°=37,3295π36012sin95°460,43  cm2

Vậy diện tích hình viên phân cần tìm bằng khoảng 460,43 cm2.

Quảng cáo

3. Bài tập về diện tích hình viên phân

Bài 1. Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB^=120° và bán kính đường tròn là 5 dm.

Bài 2. Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB^=80° và độ dài cung tròn là 18π cm.

Bài 3. Người ta làm một họa tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (Hình 78), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tương ứng là 90° và bán kính đường tròn tương ứng là 2 dm (Hình 79). Tính diện tích của họa tiết trang trí đó (theo đơn vị decimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài 4. Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60°. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

a) Toàn bộ logo;

b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phân.

Bài 5. Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Công thức tính diện tích hình viên phân lớp 9 (chi tiết nhất)

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0,5 m).

a) Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

b) Tính diện tích phần dưới nước của guồng nước.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên