Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.
Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập
I. Lý thuyết
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng: ax + by = c
trong đó a, b, c là các số cho trước, .
- Nếu số thực thỏa mãn thì cặp số được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ .
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by =c luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c
- Nếu và b = 0 thì phương trình có nghiệm và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
- Nếu a = 0 và thì phương trình có nghiệm và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
- Nếu thì phương trình có nghiệm hoặc khi đó đường thẳng d cắt cả hai trục Ox; Oy. Đường thẳng d là đồ thị hàm số .
II. Dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Xét một cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không.
Phương pháp giải: Nếu cặp số thực thỏa mãn thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c.
Ví dụ 1: Trong các cặp số (12; 1); (1; 1); (2; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x – 5y =19.
Lời giải:
- Xét cặp số (12; 1)
Thay x = 12 và y = 1 ta có:
2.12 -1.5 = 24 – 5 = 19 nên cặp số (12; 1) là nghiệm của phương trình 2x – 5y = 19.
- Xét cặp số (1; 1) ta có:
Thay x = 1; y = 1 ta có:
2.1 – 5.1 = -3 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình 2x – 5y =19.
- Xét cặp số (2; -3)
Thay x = 2 và y = -3 ta có:
2.2 – 5.(-3) = 4 + 15 = 19 nên căp số (2; -3) là nghiệm của phương trình 2x – 5y = 19.
Ví dụ 2: Viết phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm là (2; 0) và (-1; -2).
Lời giải:
Vì nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nằm trên một đường thẳng nên ta gọi đường thẳng đó là d: y = ax + b.
+ Thay x = 2; y = 0 vào đường thẳng d ta có: 0 = 2.a + b (1)
+ Thay x = -1; y = -2 vào đường thẳng d ta có: -2 = -1.a + b (2)
Từ (2) ta có: b = -2 + a thay vào (1) ta có:
2.a + a – 2 =0
3a – 2 = 0
3a = 2
Đường thẳng d cần tìm là y = x
Phương trình bậc nhất hai ẩn là 2x – 3y – 4 = 0.
Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn tập nghiệm phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c = 0.
- Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.
- Để biểu diễn tập nghiệm phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ 1: Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x – 3y = 5
b) 4x +0y =12.
Lời giải:
a) Xét phương trình 2x – 3y = 5 ta có:
(do a = 2; b = -3) nên ta có công thức nghiệm của phương trình là
Vẽ đường thẳng trên hệ mặt phẳng tọa độ.
Cho x = 0
Cho y = 0
Nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5 là đường thẳng được biểu diễn trên hình vẽ.
b) Xét phương trình 4x + 0y = 12
(do a = 4; b = 0) nên ta có công thức nghiệm của phương trình là
Vẽ đường thẳng x = 3 trên hệ mặt phẳng tọa độ.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây để giải dạng toán này.
- Nếu và b = 0 thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: khi đó d song song hoặc trùng với Oy.
- Nếu a = 0 và thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: khi đó d song song hoặc trùng với Ox.
- Nếu thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: .
- Đường thẳng d: ax + by = c đi qua điểm khi và chỉ khi .
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình: (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2
Tìm m để:
a) d song song hoặc trùng với trục hoành.
b) d song song hoặc trùng với trục tung
c) d đi qua điểm A(1; -1).
Lời giải:
a) Để d song song với trục hoành
Vậy m = 2 thì d song song với trục hoàng.
b) Để d song song với trục tung
Vậy thì d song song với trục tung.
c) d đi qua A(1; -1). Thay x = 1; y = -1 và d ta có:
(m - 2).1 + (3m – 1).(-1) = 6m – 2
Vậy thì d đi qua A(1; -1)
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cặp số (-2; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
a) x – y = 1
b) 2x + 3y = 5
c) 2x + y = 7
d) 2x – y = -7
Bài 2: Trong các cặp số (1; 3); (-2; 0); (0; 4); (3; 2) cắp số nào là nghiệm của phương trình 2x + 2y = 8.
Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm là (1; -1).
Bài 4: Cho hai nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là (2; 3) và (4; 6). Tìm phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
Bài 5: Viết công thức tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) 3x – y = 5
b) 2x + 0y = 6
c) 0x + 3y = 9.
Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình:
(2m – 1)x +3(m – 1)y = 4m – 2
Tìm các tham số m để
a) d song song với Ox
b) d song song với Oy
c) d đi qua gốc tọa độ
d) d đi qua điểm A(2; 1).
Bài 7: Tìm giá trị của tham số m để cặp số là nghiệm của phương trình:
(m – 3)x +2my = 5 + m
Bài 8: Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) x – 2y = 7
b) 3x – 2y = 3
c) 7x + 0y = 14.
Bài 9: Tìm phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm M(-1; -3) và N(2; 1).
Bài 10: Cho đường thẳng d có phương trình:
(2m – 3)x + (3m – 1)y = m + 2
a) d song song với Ox
b) d song song với Oy
c) d đi qua gốc tọa độ
d) d đi qua A(2; 3).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập
- Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải bài tập
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và cách giải bài tập
- Cách xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn và cách giải
- Các dạng toán về dây cung của đường tròn và cách giải bài tập
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9