Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M.

Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).

- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.

Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,⊥, tam giác vuông, tam giác đều, … Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin: a² = b² + c² – 2bc.cosA.

- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: E→_M = E→₁ + E→₂

    + E→₁ ↑↑ E→₂ → E_M = E₁ + E₂

    + E→₁ ↑↓ E→₂ → E_M = E₁ - E₂

    +

    +

Nếu E₁ = E₂ → E = 2E₁cos(α/2)

Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = q₂ = 16.10^-8C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại

a. M với MA = MB = 5 cm.

b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm.

c. C biết AC = BC = 8 cm.

d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của AB.

Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: $\overrightarrow{E}$ = E→_1M + E→_2M

Với

Vì E→_1M cùng phương và ngược chiều với E→_2M nên E_M = E_1M – E_2M

b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB.

Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: $\overrightarrow{E}$ = E→_1N + E→_2N

Với

Vì E→_1M cùng phương và cùng chiều với E→_2M nên E_M = E_1M + E_2M = 6,4.10⁵ V/m

c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Tương tự, ta có vecto cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,51.10⁵ V/m

d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q₃ là F = q₃E = 0,7 N

Có chiều cùng chiều với E→_C

Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = -q₂ = 6.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 Cđặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các vecto điện trường thành phần E→_C = E→_1C + E→_2C

Trong đó E_1C và E_2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q₁ và q₂ gây ta tại C. Ta có:

Từ hình vẽ ta có:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,125.10⁶ V/m.

    + Lực điện tác dụng lên điện tích q₃ có chiều cùng chiều với E→_C và có độ lớn F = |q₃|.E_C = 0,094 N

Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = 4.10^-6 Cvà q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q₃ = -5.10^-8 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Cường độ điện trường do các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Ta có

    + Lực điện tác dụng lên q₃ ngược chiều với E→_C và có độ lớn:

F = |q₃|E_C

Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ = q₂ (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.

a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Hướng dẫn:

a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→_M = E→₁ + E→₂

Trong đó E→₁, E→₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M.

    + Cường độ điện trường tổng hợp tại M

b. Xác định h để E_M cực đại

Ta có

E_M cực đại khi

B. Bài tập

Bài 1: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = q₂ = 16.10^-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E₁ = E₂ =

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: $\overrightarrow{E}$ = E→₁ + E→₂; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2E₁. ≈ 351.10³ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q₁ và q₃ tác dụng lên q₃ là: $\overrightarrow{F}$ = q₃$\overrightarrow{E}$ . Vì q₃ > 0, nên F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q₃|E = 0,7 N.

Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = - q₂ = 6.10^-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 C đặt tại C.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E₁ = E₂ =

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: $\overrightarrow{E}$ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2E₁. ≈ 312,5.10⁴ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q₁ và q₃ tác dụng lên q₃ là: $\overrightarrow{F}$ = q₃$\overrightarrow{E}$.

Vì q₃ < 0, nên $\overrightarrow{F}$ cùng phương ngược chiều với $\overrightarrow{E}$ và có độ lớn: F = |q₃|E = 0,094 N.

Bài 3: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = 4.10^-6 C, q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q₃ = -5.10^-8C đặt tại C.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là E→₁ và E→₂: có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: .

Lực tác dụng lên q₃ là: F = q₃.E . Vì q₃ < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và F = |q₃|E = 0,17 N.

Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = - 1,6.10^-6 C và q₂ = - 2,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E→₁ và E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: $\overrightarrow{E}$ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 5: Hai điện tích + q và – q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x.

a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Lời giải:

a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→_M = E→₁ + E→₂

Trong đó E→₁, E→₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M.

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại M

b. Dễ thấy rằng để EM lớn nhất thì x = 0, khi đó

Bài 6: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C, E→_D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_B = E_C = E_D = .

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

$\overrightarrow{E}$ = E→_A + E→_B + E→_C + E→_D = 0→; vì E→_A + E→_C = 0→ và E→_B + E→_D = 0→

Bài 7: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C, E→_D có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_B = E_C = E_D = .

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

$\overrightarrow{E}$ = E→_A + E→_B + E→_C + E→_D có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 8: Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ E→_A, E→_B, E→_C có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_A = E_C = ; E_B = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: $\overrightarrow{E}$ = E→_A + E→_B + E→_C; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 9: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.

Lời giải:

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường E→_A, E→_B, E→_C có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E_B = E_C = ; E_A = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: $\overrightarrow{E}$ = E→_A + E→_B + E→_C; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

Bài 10: Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E₁ và E₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: $\overrightarrow{E}$ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα

Bài 11: Hai điện tích q₁ = - q₂ = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.

Lời giải:

Các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E→₁, E→₂ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: E₁ = E₂ = .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q₁ và q₂ gây ra là: $\overrightarrow{E}$ = E→₁ + E→₂ có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hai điện tích q₁ = 4.10^–10 C, q₂ = –4.10^–10 C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M biết MA = 1 cm, MB = 3 cm.

Bài 2: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm. Ta đặt lần lượt các điện tích q₁ = q₂ = q₃ = 10^–9 C. Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.

Bài 3: Hai điện tích điểm q₁ = 8.10^–8 C, q₂ = –8.10^–8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 2 cm và từ đó suy ra lực tác dụng lên điện tích q = 2.10^–9 C đặt tại C.

Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q₁ = 16.10^–8 C, q₂ = –9.10^–8 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.

Bài 5: Cho hai điện tích điểm q₁, q₂ đặt tại A và B, biết AB = 2 cm; q₁ + q₂ = 7.10^–8 C và điểm C cách q₁ là 6 cm, cách q₂ là 8 cm có cường độ điện trường bằng không. Tìm q₁ và q₂?

Bài 6: Cho hai điện tích điểm q₁ và q₂ đặt tại A và B trong không khí, biết AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại đó cường độ điện trường bằng không với q₁ = 36.10^–6 C, q₂ = 4.10^–6C.

Bài 7: Trong chân không có hai điện tích điểm q₁ = 3.10^–8 C và q₂ = 4.10^–8 C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.

Bài 8: Điện tích điểm q = 80 nC đặt cố định tại O trong dầu. Hằng số điện môi của dầu là ε = 4. Cường độ điện trường do q gây ra tại M cách O một khoảng MO = 30 cm là

A. 0,6.10³ V/m.           

B. 0,6.10⁴ V/m.              

C. 2.10³ V/m.              

D. 2.10⁵ V/m

Bài 9: Một điểm cách một điện tích một khoảng cố định trong không khí có cường độ điện trường 4000 V/m theo chiều từ trái sang phải. Khi đổ một chất điện môi có hằng số điện môi bằng 2 bao chùm điện tích điểm và điểm đang xét thì cường độ điện trường tại điểm đó có độ lớn và hướng:

A. 8000 V/m, hướng từ trái sang phải.                

B. 8000 V/m, hướng từ phải sang trái.

C. 2000 V/m, hướng từ phải sang trái.               

D. 2000 V/m hướng từ trái sang phải.

Bài 10: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,5 (V/m). Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.10^-5 (N). Độ lớn điện tích đó là:

A. q = 5.10^-6 (C).                 

B. q = 5.10^-5 (C).               

C. q = 4.10^-5 (C).   

D. q = 2,5.10^-6 (C).

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Điện trường - Cường độ điện trường
• Dạng 1: Cách tính cường độ điện trường tại một điểm
• Trắc nghiệm Cường độ điện trường
• Dạng 2: Xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M
• Trắc nghiệm Xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M
• Dạng 3: Xác định vị trí cường độ điện trường bằng 0
• Trắc nghiệm Xác định vị trí cường độ điện trường bằng 0
• Dạng 4: Cân bằng của điện tích trong điện trường
• Trắc nghiệm Cân bằng của điện tích trong điện trường

---

---

---