Cách giải Bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC (hay, chi tiết)

Bài viết Cách giải Bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC.

Cách giải Bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

1. Mạch gồm hai tụ C₁ và C₂ ghép nối tiếp, sau đó tụ C₁ bị đánh thủng hoặc nối tắt.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Giải hệ trên ta biểu diễn được W_L, W_C1 , W_C2 qua W.

Khi đóng khóa K thì tụ C₁ bị nối tắt (hoặc ta đánh thủng tụ C₁) và tụ C₁ không tham gia vào mạch dao động nữa, năng lượng của mạch sau đó là:

W’ = W_L + W_C2 và tần số góc:

Ví dụ 1: Hai tụ điện C₁ = 3C₀ và C₂ = 6C₀ mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ C₁. Điện áp cực đại trên tụ C₂ của mạch dao động sau đó:

Hướng dẫn

Chọn A.

Điện dung của bộ tụ C = 2C₀.

Điện tích của bộ tụ Q₀ = E.C = 6C₀

Năng lượng ban đầu của mạch:

Khi i = I₀/2, năng lượng từ trường:

Năng lượng của hai tụ khi đó: W_C1+ W_C2=W-W_L=3W₀/4=6,75C₀

Mặt khác khi hai tụ mắc nối tiếp nên:

Sau khi nối tắt tụ C₁ năng lượng của mạch LC₂: W = W_L + W_C2 = 4,5C₀

Mà

2. Mạch gồm hai tụ C₁ và C₂ ghép song song, sau đó ngắt khóa K ở tụ C₁.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Giải hệ trên ta biểu diễn được W_L, W_C1, W_C2 qua W.

Khi ngắt khóa K thì tụ C₁ không tham gia vào mạch dao động nữa, năng lượng của mạch sau đó là:

W’ = W_L + W_C2 và tần số góc:

Chú ý: Ở cả hai trường hợp trên, nếu đóng (mở) ở thời điểm W_C1 = 0 (q = 0, u = 0, i = ± I₀) thì ta luôn có W’ = W.

Trong đó:

Ví dụ 2: Hai tụ điện C₁ = C₂ mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C₂ hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C₁ là:

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có: C₁ = C₂ = C₀.

Năng lượng của mạch dao động khi chưa ngắt tụ C₂:

Khi i = I₀/2, năng lượng từ trường:

Khi đó năng lượng điện trường:

Năng lượng điện trường của mỗi tụ: W_C1 = W_C2 = W_C/2 = 13,5C₀

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = W_L + W_C1 = 22,5C₀

Mặt khác:

B. Ví dụ minh họa

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm 1 cuộn cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 8 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một trong hai tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với năng lượng lúc đầu ?

A. 1/3

B. 3

C. 5/9

D. 2/3

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Năng lượng bị mất chính là năng lượng của tụ C₁ bị đánh thủng.

Do đó năng lượng của mạch là:

Câu 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L và hai tụ điện có điện dung lần lượt là C₁ = 4C₀ và C₂ = 3C₀ mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C₁ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện tích cực đại giữa hai đầu cuộn cảm sau đó bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu ?

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Năng lượng bị mất chính là năng lượng của tụ C₁ bị đánh thủng.

Do đó năng lượng của mạch là:

Mặt khác, ban đầu ta có:

U_{0 Lmax} = U_{0 b} và

Sau đó U’_{0 Lmax} = U’₀₂ và

Từ

Câu 3: Hai tụ C₁ = 3C₀ và C₂ = 6C₀ mắc nối tiếp. Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ C₁. Hiệu điện thế cực đại trên tụ C₂ của mạch dao động sau đó là:

A. 1V

B.

C. 2V

D. 3V

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin:

Năng lượng của mạch dao động:

Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì q₁ = q₂ = 0, W_C1 = W_C2 = 0.

Suy ra năng lượng của mạch sau khi nối tắt C₁: W = W₀

Câu 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp. Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là V. Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K:

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Ban đầu hai tụ giống nhau mắc nối tiếp nên C_b = C₀/2.

Năng lượng ban đầu của mạch:

Khi nối tắt một tụ (đóng khoá K), , khi đó năng lượng từ trong cuộn dây:

Năng lượng của tụ còn lại: W_C1 = W_C/2 = (W₀ – W_L)/2 = 24C.

Năng lượng của mạch sau khi đóng khóa K: W = W_L + W_C = 48C + 24C = 72C.

Câu 5: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thường với cường độ dòng điện trong mạch là I₀, thì đúng lúc năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường. Khi đó, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn, sau đó mạch vẫn hoạt động với cường độ dòng điện cực đại là I’₀. Mối quan hệ giữa I₀ và I’₀ là:

A. I’₀=0,94I₀

B. I’₀=1,07I₀

C. I’₀=0,875I₀

D. I’₀=1,14I₀

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Tại thời điểm W_L = 3W_C ⇒

C₁ = C₂ nên W_C1 = W_C2 = W/8

Nếu một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của tụ bị mất hoàn toàn khỏi mạch, lúc này tụ bị đánh thủng (giả sử tụ C₂) có năng lượng W_C2 = W/8.

Năng lượng còn lại của mạch: W' =W-W_C2 = 7/8W

Câu 6: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C₁ = 2C₂ mắc nối tiếp, (hình vẽ). Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ

A. không đổi.

B. giảm còn 1/3.

C. giảm còn 2/3.

D. giảm còn 4/9.

Lời giải:

Đáp án: Chọn B

Gọi Q₀ là điện tích cực đại trong mạch

Năng lượng ban đầu của mạch

Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q₀ = q₁ = q₂ (2 tụ ghép nối tiếp)

Ta có: W0 = W_C1 + W_C2

và

Khi đóng khóa K thì năng lượng toàn phần của mạch W’₀ = W_C2 = 2W₀/3

Câu 7: Ăngten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một suất điện động cảm ứng. Xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi điện dung của tụ điện C₁ = 1μF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E₁ = 4,5μV. Khi điện dung của tụ điện C₂ = 9F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là

A. E₂ = 1,5μV

B. E₂ = 2,25μV

C. E₂ = 13,5μV

D. E₂ = 9μV

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Từ thông xuất hiện trong mạch

Suất điện động cảm ứng xuất hiện:

với tần số góc của mạch dao động, là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch.

Suy ra:

Câu 8: Khi nối cuộn cảm có độ tự cảm L = 4 (µH) điện trở R0 = 0,1Ω vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 2,4Ω thì cường độ dòng điện trong mạch bằng I. Dùng nguồn điện đó để nạp điện cho tụ điện có diện dung C = 8pF. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt khỏi nguồn điện rồi nối với cuộn cảm nói trên tạo thành mạch dao động. Do cuộn cảm có điện trở nên mạch dao động tắt dần, để duy trì dao động của mạch với điện tích cực đại của tụ điện như trên người ta phải cung cấp cho mạch công suất trung bình bằng P = 1,6µW. Giá trị của I bằng:

A. 0,8A.

B. 0,4A.

C. 1,6A.

D. 0,2A.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì:

Sau đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì U₀ = E và:

Để duy trì dao động thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R:

Câu 9: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ từ cảm là L = 0,25π H, có điện trở R = 50Ω và tụ điện có điện dung Mạch dao động tắt dần. Để duy trì dao động cho mạch người ta làm như sau: vào thời điểm tụ tích điện cực đại, người ta thay đổi khoảng cách hai bản tụ là ∆d và khi điện tích của tụ bằng không thì đưa bản tụ về vị trí ban đầu (cách nhau d). Xác định độ ∆d/d.

A. 1/5.

B. 1/2.

C. 3/4.

D. 1/3.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Công suất hao phí do tỏa nhiệt:

Công suất của ngoại lực cung cấp cho tụ:

Dao động của mạch được duy trì khi P_CC = P_hp hay:

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay
• Viết biểu thức điện áp, cường độ dòng điện, điện tích trong mạch dao động LC
• Tìm năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC
• Bài toán về nạp năng lượng ban đầu cho mạch dao động LC
• Bài toán về sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường
• Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

---