Các dạng bài tập Dao động và sóng điện từ có lời giải

Bài giảng: Bài 20: Mạch dao động - Cô Phan Thanh Nga (Giáo viên VietJack)

Phần Dao động và sóng điện từ Vật Lí lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dao động và sóng điện từ hay nhất tương ứng.

Tổng hợp Lý thuyết Chương Dao động và sóng điện từ

Chủ đề: Mạch dao động

Chủ đề: Điện từ trường

Chủ đề: Sóng điện từ - Thông tin liên lạc

Bài tập trắc nghiệm Dao động và sóng điện từ

Công thức, cách tính chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Các công thức cơ bản

- Tần số góc riêng: Hóa học lớp 11 | Lý thuyết và Bài tập Hóa 10 có đáp án

- Chu kỳ dao động riêng: Hóa học lớp 11 | Lý thuyết và Bài tập Hóa 10 có đáp án

- Tần số dao động riêng: Hóa học lớp 11 | Lý thuyết và Bài tập Hóa 10 có đáp án

Ghép thêm tụ điện

Mạch dao động LC1 có chu kỳ T₁, tần số . Mạch dao động LC₂ có chu kỳ T₂, tần số f₂

Trường hợp 1: C₁ mắc nối tiếp với C₂. Khi đó:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp 2: C₁ mắc song song với C₂. Khi đó:

Ghép thêm cuộn cảm

Mạch dao động L₁C có chu kỳ T₁, tần số f₁ . Mạch dao động L₂C có chu kỳ T₂, tần số f₂

Trường hợp 1: L₁ nối tiếp L₂:

Trường hợp 2: L₁ song song với L₂:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1mH và một tụ điện có điện dung là C = 0,1μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?

A. 1,6.10⁴ Hz

B. 3,2.10⁴ Hz

C. 1,6.10⁴ Hz

D. 3,2.10⁴ Hz

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tần số ta có:

Đáp án A.

Ví dụ 2: Trong mạch dao động, khi mắc tụ điện có điện dung C₁ với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f₁ = 60kHz. Khi mắc tụ có điện dụng C₂ với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f₂ = 80kHz. Khi mắc C₁ song song với C₂ rồi mắc vào cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là

A. 100 kHz

B. 140 kHz

C. 50 kHz

D. 48 kHz

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tần số khi 2 điện dung song song nhau ta có:

Đáp án D.

Ví dụ 3: Trong mạch dao động, khi mắc cuộn dây có có độ tự cảm L₁, với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f₁ = 120kHz. Khi mắc cuộn dây có độ tự cảm L₂ với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f₂ = 160kHz. Khi mắc L₁ nối tiếp L₂ rồi mắc vào cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là:

A. 100 kHz

B. 200 kHz

C. 96 kHz

D. 150 kHz

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tần số của mạch khi 2 cuộn cảm mắc nối tiếp ta có:

Đáp án C.

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC

A. Phương pháp giải

I. Phương pháp chung.

Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định. Trong mạch dao động LC có năng lượng điện từ bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.

1. Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Ta có:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng điện trường ta có: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ.

2. Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Ta có: Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng từ trường ta có: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ +- π => W_L ngược pha với W_C.

3. Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường: W = W_C + W_L

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

4. Công thức suy luận liên quan:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Khi W_C = nW_L ta có: Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Khi W_L = nW_C ta có: Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

5. Dạng đồ thị của năng lượng điện trường và từ trường

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

* Trong mạch dao động điện lý tưởng luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng tức năng lượng điện từ luôn bảo toàn và tỉ lệ với U₀², I₀², Q₀²

* Từ công thức Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết ta thấy năng lượng điện từ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của mạch và cách kích thích ban đầu.

* Trong mạch dao động điện lý tưởng W_C và W_L biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của mạch và tần số bằng 2 lần tần số dao động của mạch.

* Trong mạch dao động điện lý tưởng W_C và W_L biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến W_Cmax = W_Lmax).

* Thời gian liên tiếp để W_C = W_L trong 1 chu kì là t₀ = T/4 (T là chu kì dao động của mạch LC)

* Thời điểm đầu tiên để W_C = W_L khi mạch dao động có q = q_max = Q₀ , u = u_max = U₀ hoặc i = i_max = I0 là t₀ = T/8

* Thời gian liên tiếp để năng lượng điện trường (hoặc năng lượng từ trường) đạt cực đại là T/2.

6. Mạch LC dao động tắt dần:

* Công suất hao phí do cuộn dây có điện trở R là: P_{hao phí} = I².R (với Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết ) và để duy trì dao động của mạch thì công suất bổ sung phải bằng công suất hao phí.

* Năng lượng cần bổ sung trong 1 chu kì là ∆E_T = P_{hao phí}.T = I².R.T

* Năng lượng cần bổ sung trong thời gian t là E_t = P_{hao phí}.t = I².R.t.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (CĐ – 2011): Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U₀/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có: Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Thay u = U₀/2

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Ví dụ 2: Mạch dao động LC gồm tụ C = 6μF và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U₀ = 14V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8V, năng lượng từ trường trong mạch bằng

A. W_L = 588μJ.

B. W_L = 396μJ.

C. W_L = 39,6μJ.

D. W_L = 58,8μJ.

Hướng dẫn

Chọn C.

Bảo toàn năng lượng ta được:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Thay số ta được năng lượng từ trường của mạch là:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Ví dụ 3: Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là 10^-4s. Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là:

A. 3.10^-4 s

B. 9.10^-4 s

C. 6.10^-4 s

D. 2.10^-4 s.

Hướng dẫn

Chọn C.

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết

Khi W_L = 3W_C ta có: .

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn q, ta nhận thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần W_L = 3W_C ứng với góc quét ∆φ = π/3 → ∆tmin = T/6

→ Chu kỳ mạch dao động là: T = 6.10^-4s.

Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là một chu kỳ T.

Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm tụ điện C = 0,5μF và cuộn dây L = 5mH, điện trở thuần của cuộn dây là R = 0,1Ω. Để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5V ta phải cung cấp cho mạch một công suất là

A. 0,125μW.

B. 0,125mW.

C. 0,125W.

D. 125W.

Hướng dẫn

Chọn B.

Khi hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết = 0,035355A.

Công suất tiêu thụ trong mạch là P = RI² = 1,25.10^-4W = 0,125mW.

Muốn duy trì dao động trong mạch thì cứ sau mỗi chu kì dao động ta phải cung cấp một phần năng lượng bằng phần năng lượng đã bị mất tức là ta phải cung cấp một công suất đúng bằng 0,125mW.

Ví dụ 5: Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2Ω, được mắc vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần 3Ω mắc song song với một tụ điện. Biết điện dung của tụ là 5μF và độ tự cảm là 5μH. Khi dòng điện chạy qua mạch đã ổn định, người ta ngắt nguồn điện khỏi mạch. Lúc đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng bao nhiêu?

A. 6.10^-4 J.

B. 7.10^-4 J.

C. 9 μJ.

D. 7μJ.

Hướng dẫn

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết = 0,035355A.

Chọn C.

Khi dòng điện qua mạch ổn định (qua cuộn dây):

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết = 0,035355A.

Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây cũng chính là hiệu điện thế 2 đầu tụ: U_AB = U₀ = I.R = 1,8 V

Năng lượng dao động của mạch lúc ngắt nguồn:

Công thức, cách tính năng lượng điện từ trong mạch dao động LC hay, chi tiết = 0,035355A.

Nhiệt lượng lớn nhất tỏa ra trên cuộn dây bằng năng lượng dao động lúc đầu của mạch.

Khi đó nhiệt lượng lớn nhất toả ra trên cuộn dây bằng năng lượng của mạch khi đó: Q_max = W = 9μJ

Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng

A. Phương pháp giải

1. Bước sóng điện từ mạch thu được

+ Bước sóng điện từ: trong chân không: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải ; trong môi trường:

+ Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát ra hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.

Mạch chọn sóng vô tuyến của máy thu có: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

+ Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn thì bước sóng càng lớn.

+ Mạch dao động có L biến đổi từ L_min đến L_max và C biến đổi từ C_min đến C_max¬ thì bước sóng của sóng điện từ phát (hoặc thu):

- λ_min tương ứng với L_min và C_min

- λ_max tương ứng với L_max và C_max

Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được thay đổi trong giới hạn từ Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải đến .

Lưu ý:

* Khi ghép 2 tụ nối tiếp hoặc 2 cuộn cảm song song: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

* Khi ghép 2 tụ song song hoặc 2 cuộn cảm nối tiếp: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

* Điện dung của tụ điện phẳng: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải (ε là hằng số điện môi, d là khoảng cách giữa hai bản tụ và S là diện tích của mỗi bản tụ).

+ Khi chất điện môi trong tụ là không khí thì ε = 1 nên Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải và bước sóng thu được là:.

+ Nếu nhúng các bản tụ ngập vào trong điện môi có hằng số điện môi ε và các yếu tố khác không đổi thì điện dung Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải . Suy ra bước sóng:

+ Nếu nhúng các bản tụ ngập sâu x% trong điện môi lỏng có hằng số điện môi ε và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ coi như gồm hai tụ C₁, C₂ ghép song song: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Bước sóng mạch thu được khi đó là: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

+ Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi ε và bề dày d’ = x%.d và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ coi như gồm hai tụ C₁, C₂ ghép nối tiếp. Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Bước sóng mạch thu được khi đó là: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

* Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm N tấm kim loại đặt song song cách đều nhau những khoảng d thì ta được bộ tụ gồm (N – 1) tụ giống nhau ghép song song, mỗi tụ có điện dung Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Do vậy, bộ tụ có điện dung tương đương là: C_b = (N – 1).C₀.

* Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm N tấm kim loại đặt song song cách đều nhau những khoảng d và hai tấm ngoài cùng được nối với mạch thì ta được bộ tụ gồm (N – 1) tụ giống nhau ghép nối tiếp, mỗi tụ có điện dung Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Do vậy, bộ tụ có điện dung tương đương là: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Ví dụ 1: Mạch chọn sóng của một máy thu gồm một tụ điện và cuộn cảm. Khi thu được sóng điện từ có bước sóng λ, người ta nhận thấy khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện áp trên tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng là 5 ns. Biết tốc độ truyền sóng điện từ là 3.10⁸ m/s. Bước sóng λ là:

A. 5 m.

B. 6 m.

C. 3 m.

D. 1,5 m.

Hướng dẫn

Chọn B..

Hai lần liên tiếp điện áp trên tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng chính là hai lần liên tiếp W_L = W_C nên:

Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Ví dụ 2: Một đài bán dẫn có thể thu được cả dải sóng AM và dải sóng FM bằng cách thay đổi cuộn cảm L của mạch thu sóng nhưng vẫn dùng chung một tụ xoay. Khi thu sóng AM, đài thu được dải sóng từ 100 m đến 600 m. Khi thu sóng FM, đài thu được bước sóng ngắn nhất là 2,5 m. Bước sóng dài nhất trong dải sóng FM mà đài thu được là

A. 5 m.

B. 7,5 m.

C. 15 m.

D. 12 m.

Hướng dẫn

Chọn C..

Bước sóng AM: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Bước sóng FM: Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Ví dụ 3 (THPTQG 2017): Mạch dao động ở lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 μH và tụ điện có điện dung thay đổi được. Biết rằng, muốn thu được sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Trong không khí, tốc độ truyền sóng điện từ là 3.10⁸ m/s, để thu được sóng điện từ có bước sóng từ 40 m đến 1000 m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị

A. từ 9 pF đến 5,63nF.

B. từ 90 pF đến 5,63 nF.

C. từ 9 pF đến 56,3 nF.

D. từ 90 pF đến 56,3 nF.

Hướng dẫn

Chọn D..

Ta có:

Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Ví dụ 4: Trong mạch chọn sóng, khi mắc tụ điện có điện dung C₁ với cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng, λ₁ = 90m. Khi mắc tụ có điện dung C₂ với cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng λ₂ = 120m. Khi mắc C₁ nối tiếp C₂ rồi mắc vào cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng là

A. 100 m

B. 150 m

C. 210 m

D. 72 m

Hướng dẫn

Chọn D..

Áp dụng công thức bước sóng khi ghép 2 tụ điện nối tiếp:

Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

Ví dụ 5: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm bộ tụ điện và cuộn cảm thuần L. Khi L = L₁; C = C₁ thì mạch thu được bước sóng λ. Khi L = 3L₁; C = C₂ thì mạch thu được bước sóng là 2λ. Khi điều chỉnh cho L = 2L₁; C = C₁ + 2C₂ thì mạch thu được bước sóng là

Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải