Cách tính Điện tích, cách viết biểu thức dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động LC (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách tính Điện tích, cách viết biểu thức dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động LC với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính Điện tích, cách viết biểu thức dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động LC.

Cách tính Điện tích, cách viết biểu thức dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động LC (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Xét một mạch dao động LC lí tưởng (hình vẽ).

Giả sử điện tích trên hai bản cực của tụ điện biến thiên với q = Q_ocos(ωt + Φ) thì

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện áp u = U_ocos(ωt + Φ) với Q_o = CU_o

Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + Φ + π/2) với I_o = ωQ_o

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một mạch dao động LC có tụ điện 25pF và cuộn cảm 10^-4 H. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40mA. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện.

A. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t) (A)

B. i = 4.10^-2cos(2.10^-7t) (A)

C. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t + π/2) (A)

D. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t - π/2) (A)

Lời giải:

• Tần số góc

• Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + φ)

• Vì lúc t = 0 thì i = I_o = 40mA = 4.10^-2 A nên Φ = 0, do đó: i = 4.10^-2cos(2.10⁷t) (A)

Chọn A

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 40pF và cuộn cảm có độ tự cảm L = 10μH. Ở thời điểm ban đầu, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 0,05A. Biểu thức hiệu điện thế ở hai cực của tụ điện?

Lời giải:

Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + φ)

    + Trong đó

- Tần số góc riêng

- Cường độ dòng điện cực đại I_o = 0,05A

- Lúc t = 0 thì i = I_o → cosΦ = 1→ Φ = 0

Vậy i = 0,05cos(5.10⁷t) (A)

    + Điện tích q trên tụ trễ pha hơn i góc π/2 nên q = Q_ocos(5.10⁷t - π/2) (C)

    + Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

    + Điện áp giữa hai đầu tụ điện

Chọn C

Ví dụ 3: Có hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t, gọi q₁ và q₁ lần lượt là điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai. Biết 36q₁² + 36q₂² = 24² (nC)₂. Ở thời điểm t = t₁, trong mạch dao động thứ nhất : điện tích của tụ điện q₁ = 2,4nC ; cường độ dòng điện qua cuộn cảm i₁ = 3,2mA. Khi đó, cường độ dòng điện qua cuộn cảm trong mạch dao động thứ hai là

A. i₂ = 5,4mA.

B. i₂ = 3,2mA.

C. i₂ = 6,4mA.

D. i₂ = 4,5mA.

Lời giải:

Từ biểu thức: 36q₁² + 36q₂² = 24² (nC)₂ (1)

• Ta lấy đạo hàm hai về, được:

2.36q₁i₁ + 2.16q₂i₂ = 0

• Theo lí thuyết, ta thay các giá trị q₁ và i₁ vào biểu thức (1) ta được: q₂ = 5,5.10^-9C.

• Thế (3) vào (2) ta được: i₂ = 3,2mA.

Chọn B

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện qua cuộn cảm biến thiên điều hòa theo thời gian

A. luôn cùng pha nhau.              B. với cùng biên độ.

C. luôn ngược pha nhau.              D. với cùng tần số.

Lời giải:

Chọn D. Biến thiên cùng tần số là đúng, vì biểu thức của chúng là đạo hàm của nhau.

Câu 2: Một mạch dao động LC đang có dao động điện từ tự do với tần số góc ω. Gọi q là điện tích cực đại của một bản tụ điện. Bỏ qua sự tiêu hao năng lượng trong mạch, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là

A. I₀ = q₀ω².

B. I₀ = q₀/ω².

C. I₀ = q₀ω.

D. I₀ = q₀/ω.

Lời giải:

Chọn C.

Điện tích trong mạch có dạng q = q₀cos(ωt + φ) vậy cường độ dòng điện có dạng i = q’(t) = -q₀ωq₀sin(ωt + φ). Khi sin(ωt + φ) = 1, giá trị cực đại của dòng điện trong mạch là I₀ = q₀ω.

Câu 3: Trong một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên một bản của tụ điện có biểu thức là . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là q = 3.10^-6cos2000t(C). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A. i = 6cos(2000t - π/2) (mA).

B. i = 6cos(2000t + π/2) (mA).

C. i = 6cos(2000t - π/2) (A).

D. i = 6cos(2000t + π/2) (A).

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: i = q' = -2000.3.10^-6sin2000t = 0,006cos(2000t + π/2) (A) = 6cos(2000t + π/2) (mA).

Câu 4: Một mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện thì hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện U_0C liên hệ với cường độ dòng điện cực đại I₀ bởi biểu thức :

Lời giải:

Chọn B. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện U_0C liên hệ với cường độ dòng điện cực đại I₀ bởi biểu thức:

Câu 5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy:

q đang giảm nên φ = π/3.

Chọn C.

Câu 6: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là

A. 4Δt.              B. 6Δt.

C. 3Δt.              D. 12Δt.

Lời giải:

Tại thời điểm t = 0, q = Q₀ thì sau khoảng thời gian ngắn nhất là Δt = T/6,

q = Q₀/2 → T = 6Δt.

Chọn B.

Câu 7: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4√2 μC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5π√2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là

A. 4/3 μs              B. 16/3 μs

C. 2/3 μ              D. 8/3 μs

Lời giải:

Thời gian ngắn nhất để q giảm từ Q₀ đến Q₀/2 là T/6 = 8/3 μs.

Chọn D.

Câu 8: Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q₁ và q₂ với 4q₁² + q₂² = 1,3.10^-17, q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10^-9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng

A. 10 mA.              B. 6 mA.

C. 4 mA.              D. 8 mA.

Lời giải:

Ở thời điểm t: 4.(10^-9)² + q₂² = 1,3.10^-17 → q₂ = 3.10^-9 C.

Đạo hàm 2 vế của biểu thức đã cho, ta có: 8q₁i₁ + 2q₂i₂ = 0

Chọn D.

Câu 9: Một mạch dao động LC lý tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của tụ điện là q₀ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,5I₀ thì điện tích của tụ điện có độ lớn

Lời giải:

Chọn B.

Câu 10: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là q₀ = 10^-6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I₀ = 3π mA. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q₀, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I₀ là

A. 10/3 ms.              B. 1/6 μs.

C. 1/2 ms.              D. 1/6 ms.

Lời giải:

Khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện từ 0 tăng đến I₀ là:

Chọn D.

Câu 11: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π mA và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10^-9 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng

A. 0,5 ms              B. 0,25 ms

C. 0,5 μs              D. 0,25 μs

Lời giải:

Ta có tại vị trí ban đầu pha của i là –α thì sau 3T/4 pha của q là –α

→ Chu kỳ dao động điện từ của mạch

Câu 12: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, độ tự cảm của cuộn cảm thuần L = 2,4 mH, điện dung của tụ điện C = 1,5 μF. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I₀, thời gian giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện i = I₀/3 là

A. 0,3362 ms              B. 0,0052 ms

C. 0,1277 ms              D. 0,2291 ms

Lời giải:

Hai lần liên tiếp cường độ dòng điện i = I₀/3 có hai trường hợp.

TH1: Dòng điện từ giá trị i = I₀/3 và đang tăng, khi đó thời gian giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện i = I₀/3 là

TH2: Dòng điện từ giá trị i = I₀/3 và đang giảm, khi đó thời gian giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện i = I₀/3 là

Δt₂ = T - Δt₁ = 3,768.10^-4 - 1,447.10^-4 = 2,291.10^-4 ms.

Câu 13: Một mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ điều hòa với i = 4cos(500πt + π/3) (mA). Trong khoảng thời gian 9 (ms) tính từ lúc t = 0, số lần mà dòng điện tức thời đạt giá trị -2√2 (mA) là

A. 5 lần              B. 3 lần

C. 7 lần              D. 1 lần

Lời giải:

Ta có T = 2π/ω = 0,004 s.

Thời gian t = 0,009 s = 2T + T/4.

Số lần dòng điện tức thời đạt giá trị -2√2 mA là n = 2.2 + 1 = 5 lần.

Câu 14: Một mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ điều hòa với u = 8cos(1000πt – 2π/3) V. Trong khoảng thời gian 1,5 ms tính từ lúc t = 0, số lần mà điện áp tức thời trên tụ đạt giá trị –4√2 V là

A. 4 lần              B. 3 lần

C. 2 lần              D. 1 lần

Lời giải:

Ta có T = 2π/ω = 0,002 s.

→ t = 1,5 ms = 3T/4.

Số lần điện điện áp tức thời trên tụ đạt giá trị –4√2 V là 1 lần.

Câu 15: Trong một mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ với cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây có biểu thức i = 4cos(500πt – π/2) mA, với t tính bằng giây (s). Tính từ lúc t = 0, thời điểm mà cường độ dòng điện tức thời bằng 2√3 mA lần thứ 5 là.

A. 6,78 ms              B. 7,68 ms

C. 8,67 ms              D. 8,76 ms

Lời giải:

Ta có T = 2π/ω = 0,004 s = 4 ms.

Trong 1 chu kì số lần cường độ dòng điện tức thời có giá trị 2√3 mA là 2 lần.

Thời gian i = 0 mA → i = 2√3 mA lần đầu là t = T/6 .

Cường độ dòng điện tức thời có giá trị 2√3 mA lần thứ 5: n = 2.2 + 1.

→ t = 2T + T/6 = 8,67 ms.

Câu 16: Mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ với chu kỳ 4 μs và điện tích cực đại trên tụ là 2 μC. Lượng điện tích lớn nhất chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong quãng thời gian 1 μs là

A. 3√2 μC              B. 2√3 μC

C. 2√2 μC              D. 4√2 μC

Lời giải:

Ta có T = 4 μs → 1 μs = T/4.

→ lượng điện tích nhỏ nhất chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian đó là

Câu 17: Dòng điện i = 4cos(2π.10⁶t + π/2) mA chạy qua điện trở R, điện lượng di chuyển qua điện trở (tính tổng theo cả hai chiều dòng điện) trong khoảng thời gian 1/3 μs kể từ thời điểm ban đầu là

A. 3/π nC              B. 1/π nC

C. 2/π nC              D. π nC

Lời giải:

Điện tích có biểu thức

Chu kì dao động T = 2π/ω = 1 μs → t = 1/3 μs = T/3.

Tại thời điểm ban đầu điện tích đang có giá trị 2/π nC → sau thời gian T/3 điện lượng di chuyển qua điện trở là

Câu 18: Cho một mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ với chu kỳ 3 μs và điện tích cực đại trên tụ là 4 μC. Quãng thời gian ngắn nhất để có một lượng điện tích 4 μC chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là

A. 1 μs              B. 0,5 μs

C. 1,5 μs              D. 0,75 μs

Lời giải:

Thời gian ngắn nhất để có một lượng điện tích Q₀ dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là T/6 = 0,5 μs.

Câu 19: Cho một mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ với chu kỳ 2 μs. Trong quãng thời gian 0,5 μs người ta đo được lượng điện tích lớn nhất đi vào một bản của tụ điện là 4 μC. Cường độ dòng điện cực đại trong quá trình dao động là

A. √2π A              B. 2√2 π A

C. 2√2 A              D. 2π A

Lời giải:

Ta có T = 2π/ω = 2 μs → t = 0,5 μs = T/4; ω = 10⁶π rad/s.

→ Lượng điện tích lớn nhất đi vào một bản tụ điện trong T/4 là

→ Cường độ dòng điện cực đại là: I₀ = ωQ₀ = 2√2 π A.

Câu 20: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Tần số dao động riêng của mạch thứ nhất là f₁ , của mạch thứ hai là f₂ = 2f... Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q₀ . Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q₀ ) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là

A. 1/4              B. 4

C. 2              D. 1/2

Lời giải:

C. Bài tập bổ sung

Bài 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R = 0. Dòng điện qua mạch i = 4.10^-11sin 2.10^-2t điện tích của tụ điện là:

A. Q_o = 10^-9 C

B. Q_o = 4.10^-9 C

C. Q_o = 2.10^-9 C

D. Q_o = 8.10^-9 C

Bài 2: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C=10 μF và cuộn dây thuần cảm có hệ số tử cảm L=10mH. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy π² = 10 và góc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện. Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là:

A. $i=1,2.{10}^{-10}\cos \left({10}^6\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$(A)

B. $i=1,2\mathrm{\pi }.{10}^{-6}\cos \left({10}^6\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$(A)

C. $i=1,2\mathrm{\pi }.{10}^{-8}\cos \left({10}^6\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$(A)

D. $i=1,2.{10}^{-9}\cos \left({10}^6\mathrm{\pi t}\right)$(A)

Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 μF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.

Bài 4: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là U_C = 4 V. Lúc t = 0, u_C = 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

Bài 5: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm $L=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$ (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (μF). Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức $u_L=100\cos \left(\omega t-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản?

Bài 6: Mạch LC gồm tụ điện C = 1 μF và cuộn cảm L = 10mH. Nạp điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 4√2 V rồi cho tụ phóng điện qua cuộn cảm. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng bao nhiêu?

Bài 7: Một tụ điện có điện dung C tích điện Q₀. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₁, hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₂ thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₃ = (9L₁ + 4L₂) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại bằng bao nhiêu?

Bài 8: Một mạch LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết điện trở của dây dẫn là không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Khi điện dung có giá trị C₁ thì tần số của mạch là f₁. Khi điện dung có giá trị C₂ = 4C₁ thì tần số dao động điện từ riêng trong mạch bằng bao nhiêu?

Bài 9: Trong 1 mạch dao động, khi mắc tụ điện có C₁, với cuộn dây có L thì chu kì của mạch là T₁ = 3s. Khi mắc tụ điện có C₂ với cuộn dây có L thì chu kì dao động của mạch là T₂ = 4s . Khi mắc C₁ nối tiếp C₂ rồi mắc vào L thì chu kì dao động của mạch sẽ có giá trị là?

Bài 10: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1 mH và một tụ điện có điện dung là C=0,1μF. Tần số riêng của mạch có giá trị là bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Chu kỳ, tần số trong mạch dao động

• Dạng 2: Điện tích, dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động

• Dạng 3: Mạch dao động LC tắt dần

• Bài tập về mạch dao động

• Bài tập về mạch dao động (phần 2)

---

---

---