Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay

A. Phương pháp giải

1. Chu kỳ, tần số của mạch LC đơn giản.

* Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Kiến thức bổ sung:

+ Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12, trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện, S là diện tích của mỗi bản tụ, k = 9.109N.m2/C2.

Suy ra C tỷ lệ với S và tỷ lệ nghịch với d.

Ta luôn có tỷ số: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Trong dãy tỷ lệ trên nếu đại lượng nào không thay đổi thì ta cho tỷ số của nó bằng 1 khi tính toán các đại lượng còn lại.

Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Hướng dẫn

Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

→ Vậy chu kì tăng 2 lần.

Nhận xét: Ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) căn n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) căn m lần. Ngược lại với tần số f.

Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (cho biết 1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Hướng dẫn

Từ công thức Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.

Như vậy ta có Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Tức là tần số biến đổi từ 2,52.105 (Hz) đến 2,52.106 (Hz).

Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 160 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa 2 bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi như thế nào?

A. 4 lần

B. 16 lần

C. 160 lần

D. 256 lần.

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có tỷ số sau:Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Vì f1 = 10MHz, f2 = 160MHz, diện tích các bản không đổi S1 = S2, độ tự cảm L1 = L2

Suy ra: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Vậy khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi 256 lần.

2. Chu kỳ, tần số của mạch LC có chứa các tụ điện nối tiếp, song song.

a) Ghép tụ

* Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12, tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, Cb < C1; Cb < C2.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có Cb = C1 + C2, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, Cb > C1; Cb > C2.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Hệ thức liên hệ giữa chu kỳ, tần số của các mạch dao động khi thay đổi điện dung C.

+ T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C1

+ T2; f2 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C2

Khi đó ta có mối quan hệ tỉ lệ: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

+ Gọi Tnt; fnt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 nối tiếp C2).

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 nên khi đó Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

+ Gọi Tss; fss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 song song C2).

Vì Css = C1 + C2 nên khi đó Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Từ các công thức tính Tnt , fnt và Tss , fss ta được Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Nhận xét:

- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm thì T giảm và f tăng từ đó ta được Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

- Khi các tụ mắc song song thì C tăng thì T tăng và f giảm, từ đó ta được Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

b) Ghép cuộn cảm.

+ Với cuộn dây L1 ta có các đại lượng tương ứng T1, f1.

+ Với cuộn dây L2 ta có các đại lượng tương ứng T2, f2.

Ta có mối quan hệ tỉ lệ: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Nếu mắc L1 nối tiếp L2 ta có: L = L1 + L2;Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12.

* Nếu mắc L1 song song L2 ta có:Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

c) Mạch sử dụng bộ tụ xoay có điện dung thay đổi theo hàm bậc nhất của góc quay xoay α: C = a.α + C0 (F).

+ Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

+ Trong trường hợp không biết giá trị C cụ thể, ta viết C dưới dạng:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(với m, n là các hằng số tỷ lệ không thay đổi)

Khi đó ta có hệ Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Sử dụng hệ này ta tìm được các đại lượng cần tìm.

d) Thay thế cuộn cảm hoặc tụ điện.

* Thay cuộn cảm.

+ Mạch dao động có C mắc với cuộn cảm thuần L1 thì chu kỳ, tần số tương ứng là T1, f1.

+ Thay L1 bằng L2 thì được T2, f2.

+ Thay L1 bằng L3 thỏa mãn a.L3 = b.L1 + c.L2 (a, b, c là các số thực cho trước) ta thu được T3, f3.

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Thay tụ điện.

+ Làm hoàn toàn tương tự như trên ta có được hệ thức: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60 kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song.

b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.

Hướng dẫn

a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.

Từ đó ta được: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12= 48 kHz

b) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.

Từ đó ta được Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12= 100 kHz.

Ví dụ 5: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20MHz. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30MHz. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = 4L1 + 7L2 thì tần số dao động riêng của mạch là:

A. 7,5 MHz.

B. 6 MHz.

C. 4,5 MHz.

D. 8 MHz.

Hướng dẫn

Chọn A.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Ví dụ 6: Mạch dao động điện từ LC lý tưởng có C thay đổi được. Khi C = C1 thì tần số dao động là 3MHz. Khi C = C2 thì tần số do mạch phát ra là 4MHz. Khi C = 2009C1 + 2019C2 thì tần số dao động là

A. 53,5 kHz

B. 223,7 kHz

C. 5,35 kHz

D. 22,37 kHz

Hướng dẫn

Chọn A.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Ví dụ 7: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ xoay Cx. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 0o đến 120o. Nhờ vậy mà mạch dao động điện từ có tần số thay đổi từ f1 = 30MHz đến f2 = 10MHz. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay. Để mạch dao động với tần số f3 = 20MHz thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

Ta có: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(với Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12)

Mà C gồm Cx mắc song song với C0 nên: C = Cx + C0.

Điện dung Cx của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên Cx = a.α + b (F)

Suy ra: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Khi α = α3 thì f = f3 = 20MHz, khi đó ta có: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Lấy (1) chia (2) theo vế ta được:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

B. Ví dụ minh họa

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 16 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 4 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. giảm 2 lần.

D. giảm 4 lần.

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Theo đề bài:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Vậy tần số giảm đi hai lần.

Câu 2: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết điện trở của dây dẫn là không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Khi điện dung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tần số dao động điện từ riêng trong mạch là

A. f2 = 4f1

B. f2 = f1/2

C. f2 = 2f1

D. f2 = f1/4

Hướng dẫn

Chọn B.

Tần số dao động điện từ riêng trong mạch tỷ lệ nghịch với Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 nên:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Câu 3 (CĐ - 2009): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz và khi C = C2 thì tần số dao động riêng của mạch là 10 MHz. Nếu C = C1 + C2 thì tần số dao động riêng của mạch là

A. 12,5 MHz.

B. 2,5 MHz.

C. 17,5 MHz.

D. 6,0 MHz.

Hướng dẫn

Chọn D.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Suy ra f3 = 6MHz.

Câu 4 (ĐH – CĐ 2010): Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 30 kHz và khi C = C2 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 40 kHz. Nếu Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 thì tần số dao động riêng của mạch bằng:

A. 50 kHz.

B. 24 kHz.

C. 70 kHz.

D. 10 kHz.

Hướng dẫn

Chọn A.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Câu 5: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là:

A. ω = 200 Hz.

B. ω = 200 rad/s.

C. ω = 5.105Hz.

D. ω = 5.104rad/s.

Hướng dẫn

Chọn D.

Từ công thức Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12, với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H.

Suy ra Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 6: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 = 3MHz. Khi mắc thêm tụ C2 song song với C1 thì tần số dao động riêng của mạch là fss = 2,4 MHz. Nếu mắc thêm tụ C2 nối tiếp với C1 thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng

A. fnt = 0,6 MHz.

B. fnt = 5 MHz.

C. fnt = 5,4 MHz.

D. fnt = 4 MHz.

Hướng dẫn

Chọn B.

Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm → Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng → Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 7: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C1, C2, với C1 nối tiếp C2; C1 song song C2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T1, T2, Tnt = 4,8 (μs), Tss = 10 (μs). Hãy xác định T1, biết T1 > T2 ?

A. T1 = 10μs.

B. T1 = 5,4μs.

C. T1 = 8μs.

D. T1 = 6μs.

Hướng dẫn

Chọn C.

Hai tụ mắc song song nên C tăng → T tăng → Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → T giảm → Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

⇔ T1T2 = Tnt.Tss = 48 (2)

* Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Theo định lý Viet đảo ta có T1, T2 là nghiệm của phương trình T2 -14T + 48 = 0 → Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Theo giả thiết, T1 > T2Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 8: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì chu kỳ dao động riêng của mạch là T1 = 3μs. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là T2 = 4μs. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 thì chu kỳ dao động riêng của mạch là:

A. T = 2,76μs.

B. T = 5,24μs.

C. T = 3,8μs.

D. T = 4,6μs.

Hướng dẫn

Chọn A.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 9: Một mạch dao động LC với chu kỳ là T. Ban đầu khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng là d. Để chu kỳ dao động trong mạch là 2T thì khoảng cách giữa hai bản tụ phải điều chỉnh như thế nào?

A. Tăng 2 lần

B. Giảm 2 lần

C. Tăng 4 lần

D. Giảm 4 lần

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 10: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung C = 0,5μF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị f = 90MHz

A. L = 6,3pH.

B. L = 54pH

C. L = 65μH.

D. L = 45μH.

Hướng dẫn

Chọn A.

Từ công thức Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Khi f = 90 MHz = 90.106 Hz → Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 11: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF. Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

A. f = 25,2kHz.

B. f = 1,5MHz

C. f = 3MHz.

D. f = 10MHz.

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Tức là tần số biến đổi từ 0,252MHz đến 2,52MHz. Như vậy chỉ có đáp án B là phù hợp.

Câu 12: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ với hàm bậc nhất với góc xoay α. Ban đầu khi chưa xoay thì mạch thu được sóng có tần số f0. Khi xoay tụ thêm một góc α1 thì mạch thu được sóng có tần số f1=1/2f0. Khi xoay tụ thêm một góc α2 thì mạch thu được sóng có tần số f2=1/3f0. Tỉ số hai góc xoay α21 là:

A. 3/8

B. 1/3

C. 3

D. 8/3

Hướng dẫn

Chọn D.

Điện dung tỉ lệ với hàm bậc nhất với góc xoay α → C = a.α + b

→ ∆C = a.∆α trong đó ∆α là góc xoay thêm.

Khi chưa xoay thì Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Xoay góc ∆α = α1 điện dung mới là C1 thì f1=1/2f0→ f giảm 2 lần → C tăng 4 lần

→ C1 = 4C0 → ∆C1 = 3C0 = a.α1 (1)

Xoay góc ∆α = α2 điện dung mới là C2 thì f2=1/3f0→ f Giảm 3 lần → C tăng 9 lần

→ C2 = 9C0 → ∆C2 = 8C0 = a.α2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tỉ lệ α12=8/3.

Câu 13: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1mH và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Để máy thu bắt được sóng vô tuyến có tần số từ 3MHz đến 4MHz thì điện dung của tụ phải thay đổi trong khoảng:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.

Vì L không đổi nên:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 14: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luât hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0o, tần số dao động riêng của mạch là f0. Khi α = φ1, tần số dao động riêng của mạch là f0/2. Khi α = φ2, tần số dao động riêng của mạch là f0/5. Chọn phương án đúng

A. 8φ2 = 3φ1.

B. 3φ2 = φ1.

C. 3φ2 = 8φ1.

D. φ2 = 8φ1.

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Điện dung Cx của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên Cx = a.α + b (F)

Suy ra:Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Từ (1) và (2) suy ra φ2 = 8φ1.

Câu 15: Một mạch chọn sóng gồm cuộn cảm thuần L và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi lần lượt cho α = 0o và α = 120o thì mạch dao động điện từ có chu kỳ tương ứng 2μs và 10μs. Khi α = 80o thì mạch dao động với chu kỳ là:

A. 7μ.

B. 20μs.

C. 18μs.

D. 12,4μs.

Hướng dẫn

Chọn D.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Điện dung C của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên C = a.α + b (F)

Suy ra: C = a.α + b = mT2

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Khi α = 80o thì Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Từ (1) và (2) suy ra: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

* Công thức làm nhanh dạng này:

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 16: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0o, chu kì dao động riêng của mạch là 3 µs. Khi α = 120o, chu kì dao động riêng của mạch là 15µs. Để mạch này có chu kì dao động riêng bằng 12µs thì α bằng

A. 65o.

B. 45o.

C. 60o.

D. 75o.

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta áp dụng công thức (đã chứng minh ở câu 15):

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 17: Trong mạch dao động, khi mắc cuộn dây có có độ tự cảm L1, với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f1 = 120kHz. Khi mắc cuộn dây có độ tự cảm L2 với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f2 = 160kHz. Khi mắc L1 nối tiếp L2 rồi mắc vào cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là:

A. 100 kHz

B. 200 kHz

C. 96 kHz

D. 150 kHz

Hướng dẫn

Chọn C.

Áp dụng công thức tính tần số của mạch khi 2 cuộn cảm mắc nối tiếp ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 18: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Một tụ xoay gồm 10 tấm, diện tích đối diện giữa 2 bản là S = 3,14cm2, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp là d = 0,5mm, giữa các bản là không khí. Tụ này được mắc vào 2 đầu của 1 cuộn dây thuần cảm có L = 5mH. Tần số dao động điện của mạch là:

A. 933,5kHz.

B. 471kHz.

C. 455kHz.

D. 318,3kHz

Hướng dẫn

Chọn D.

Điện dung của một tụ:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Điện dung của bộ tụ xoay:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 (gồm 9 tụ mắc song song)

Tần số dao động điện của mạch là:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 (gồm 9 tụ mắc song song)

Câu 19. Mạch dao động LC có tụ phẳng không khí hình tròn bán kính r = 48 cm cách nhau d = 4 cm, mạch dao động với tần số f0 = 3MHz. Nếu đưa vào giữa hai bản tụ một tấm điện môi phẳng song song và cùng kích thước với hai bản có hằng số điện môi ε = 7, bề dày d1 = 2 cm ghép sát vào một bản thì phát ra sóng có bước sóng là:

A. 2,27MHz

B. 6MHz.

C. 4MHz.

D. 4,45MHz.

Hướng dẫn

Chọn A.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 (gồm 9 tụ mắc song song)

Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi ε có bề dày bằng d1=x.d và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ C gồm hai tụ C1, C¬2 ghép nối tiếp:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 (gồm 9 tụ mắc song song)

Thay số: x = d1/d = 2/4 = 0,5; ε = 7 Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Câu 20 (ĐH 2012): Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay của bản linh động. Khi α = 0o, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi α = 120o, tần số dao động riêng của mạch là 1MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì α bằng

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 (gồm 9 tụ mắc song song)

Điện dung C của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên C = a.α + b (F)

Suy ra:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 (gồm 9 tụ mắc song song)

Câu 21 (ĐH 2014): Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = 9L1 + 4L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là:

A. 9mA

B. 4mA

C. 10mA

D. 5mA

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Thay số: I01 = 20mA; I02 = 10mA → I03 = 4mA.

Câu 22: Một mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Khi mắc nối tiếp với tụ điện trong mạch trên một tụ điện có điện dung C/15 thì chu kỳ dao động điện từ tự do của mạch lúc này bằng

A. 4T

B. 0,5T

C. 0,25T

D. 2T

Hướng dẫn

Chọn C.

Sau khi mắc nối tiếp, bộ tụ có điện dung là: Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Như vậy Cb giảm đi 16 lần, mà chu kỳ T tỷ lệ với Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 nên chu kỳ giảm đi 5 lần.

Tức là T’ = 0,25T.

Câu 23: Một mạch dao động điện từ tự do LC có chu kỳ dao động riêng là T. Nếu mắc thêm một tụ C’= 440pF song song với tụ C thì chu kỳ dao động tăng thêm 20%. Hỏi C có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 20 pF

B. 1200 pF

C. 1000 pF

D. 10 pF.

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Câu 24: Một mạch dao động điện từ tự do gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1H và một tụ có điện dung C = 160 pF. Lấy π2 = 10. Để mạch dao động nói trên dao động với tần số 16kHz, ta cần ghép thêm tụ:

A. C’ = 62,3pF nối tiếp với C

B. C’ = 250,6pF song song với C

C. C’ = 62,3pF song song với C

D. C’ = 250,6pF nối tiếp với C.

Hướng dẫn

Chọn D.

Ban đầu tần số dao động của mạch là:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Suy ra C1 < C nên ta cần ghép nối tiếp C với C’.

Khi đó ta có:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Câu 25: Một mạch dao động điện từ tự do gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung biến đổi. Để mạch dao động nói trên dao động với tần số 98kHz thì người ta phải điều chỉnh điện dung của tụ là 256 pF. Để mạch dao động nói trên dao động với tần số 16kHz thì phải

A. tăng điện dung của tụ thêm 9349 pF.

B. tăng điện dung của tụ thêm 1568 pF.

C. tăng điện dung của tụ thêm 9604 pF.

D. tăng điện dung của tụ thêm 1312 pF.

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có: f1 = 98kHz, f2 = 16kHz

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Suy ra C2 > C1 nên ta cần ghép song song C1 với C0.

Do vậy ta tăng C1 thêm 1 lượng C0 = C2 – C1 = (37,52 – 1).C1 = 36,52.256 = 9349 pF.

Câu 26: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung của tụ là C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f, khi điện dung của tụ là C2 thì tần số dao động riêng của mạch là 2f. Khi điện dung của tụ có giá trị bằng Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12 thì tần số dao động riêng của mạch là:

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12(vì C và Q0 là không thay đổi)

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12, mà Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12, mà Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay | Vật Lí lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

dao-dong-va-song-dien-tu.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12