Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay

Bài viết Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC.

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay

A. Phương pháp giải

1. Chu kỳ, tần số của mạch LC đơn giản.

* Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC:

* Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số.

* Kiến thức bổ sung:

+ Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là , trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện, S là diện tích của mỗi bản tụ, k = 9.10⁹N.m²/C².

Suy ra C tỷ lệ với S và tỷ lệ nghịch với d.

Ta luôn có tỷ số:

Trong dãy tỷ lệ trên nếu đại lượng nào không thay đổi thì ta cho tỷ số của nó bằng 1 khi tính toán các đại lượng còn lại.

Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Hướng dẫn

Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có

→ Vậy chu kì tăng 2 lần.

Nhận xét: Ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) căn n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) căn m lần. Ngược lại với tần số f.

Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10^-3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (cho biết 1pF = 10^-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Hướng dẫn

Từ công thức ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f_max ứng với C_min, L_min và f_min ứng với C_max và L_max.

Như vậy ta có

Tức là tần số biến đổi từ 2,52.10⁵ (Hz) đến 2,52.10⁶ (Hz).

Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 160 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa 2 bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi như thế nào?

A. 4 lần

B. 16 lần

C. 160 lần

D. 256 lần.

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có tỷ số sau:

Vì f₁ = 10MHz, f₂ = 160MHz, diện tích các bản không đổi S₁ = S₂, độ tự cảm L₁ = L₂

Suy ra:

Vậy khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi 256 lần.

2. Chu kỳ, tần số của mạch LC có chứa các tụ điện nối tiếp, song song.

a) Ghép tụ

* Các tụ C₁, C₂ mắc nối tiếp thì ta có , tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, C_b < C₁; C_b < C₂.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là

* Các tụ C₁, C₂ mắc nối tiếp thì ta có C_b = C₁ + C₂, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, C_b > C₁; C_b > C₂.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là

* Hệ thức liên hệ giữa chu kỳ, tần số của các mạch dao động khi thay đổi điện dung C.

+ T₁; f₁ là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C₁

+ T₂; f₂ là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C₂

Khi đó ta có mối quan hệ tỉ lệ:

+ Gọi T_nt; f_nt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C₁ nối tiếp C₂).

Vì nên khi đó

+ Gọi T_ss; f_ss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C₁ song song C₂).

Vì C_ss = C₁ + C₂ nên khi đó

* Từ các công thức tính T_nt , f_nt và T_ss , f_ss ta được

* Nhận xét:

- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm thì T giảm và f tăng từ đó ta được

- Khi các tụ mắc song song thì C tăng thì T tăng và f giảm, từ đó ta được

b) Ghép cuộn cảm.

+ Với cuộn dây L₁ ta có các đại lượng tương ứng T₁, f₁.

+ Với cuộn dây L₂ ta có các đại lượng tương ứng T₂, f₂.

Ta có mối quan hệ tỉ lệ:

* Nếu mắc L₁ nối tiếp L₂ ta có: L = L₁ + L₂;.

* Nếu mắc L₁ song song L₂ ta có:

c) Mạch sử dụng bộ tụ xoay có điện dung thay đổi theo hàm bậc nhất của góc quay xoay α: C = a.α + C₀ (F).

+ Ta có:

+ Trong trường hợp không biết giá trị C cụ thể, ta viết C dưới dạng:

(với m, n là các hằng số tỷ lệ không thay đổi)

Khi đó ta có hệ

Sử dụng hệ này ta tìm được các đại lượng cần tìm.

d) Thay thế cuộn cảm hoặc tụ điện.

* Thay cuộn cảm.

+ Mạch dao động có C mắc với cuộn cảm thuần L₁ thì chu kỳ, tần số tương ứng là T₁, f₁.

+ Thay L₁ bằng L₂ thì được T₂, f₂.

+ Thay L₁ bằng L₃ thỏa mãn a.L₃ = b.L₁ + c.L₂ (a, b, c là các số thực cho trước) ta thu được T3, f₃.

Ta có:

* Thay tụ điện.

+ Làm hoàn toàn tương tự như trên ta có được hệ thức:

Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là 60 kHz, nếu dùng tụ C₂ thì tần số dao động riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C₁ và C₂ mắc song song.

b) Hai tụ C₁ và C₂ mắc nối tiếp.

Hướng dẫn

a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.

Từ đó ta được: = 48 kHz

b) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.

Từ đó ta được = 100 kHz.

Ví dụ 5: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₁ để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20MHz. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L₂ thì tần số dao động riêng của mạch là 30MHz. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₃ = 4L₁ + 7L₂ thì tần số dao động riêng của mạch là:

A. 7,5 MHz.

B. 6 MHz.

C. 4,5 MHz.

D. 8 MHz.

Hướng dẫn

Chọn A.

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Ví dụ 6: Mạch dao động điện từ LC lý tưởng có C thay đổi được. Khi C = C₁ thì tần số dao động là 3MHz. Khi C = C₂ thì tần số do mạch phát ra là 4MHz. Khi C = 2009C₁ + 2019C₂ thì tần số dao động là

A. 53,5 kHz

B. 223,7 kHz

C. 5,35 kHz

D. 22,37 kHz

Hướng dẫn

Chọn A.

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Ví dụ 7: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C₀ mắc song song với một tụ xoay C_x. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 0^o đến 120^o. Nhờ vậy mà mạch dao động điện từ có tần số thay đổi từ f₁ = 30MHz đến f₂ = 10MHz. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay. Để mạch dao động với tần số f₃ = 20MHz thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

Ta có: (với )

Mà C gồm C_x mắc song song với C₀ nên: C = C_x + C₀.

Điện dung C_x của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên C_x = a.α + b (F)

Suy ra:

Ta có:

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Khi α = α₃ thì f = f₃ = 20MHz, khi đó ta có:

Lấy (1) chia (2) theo vế ta được:

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

B. Ví dụ minh họa

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 16 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 4 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. giảm 2 lần.

D. giảm 4 lần.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có:

Theo đề bài:

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Vậy tần số giảm đi hai lần.

Câu 2: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết điện trở của dây dẫn là không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Khi điện dung có giá trị C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là f₁. Khi điện dung có giá trị C₂ = 4C₁ thì tần số dao động điện từ riêng trong mạch là

A. f₂ = 4f₁

B. f₂ = f₁/2

C. f₂ = 2f₁

D. f₂ = f₁/4

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Tần số dao động điện từ riêng trong mạch tỷ lệ nghịch với nên:

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Câu 3 (CĐ - 2009): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz và khi C = C₂ thì tần số dao động riêng của mạch là 10 MHz. Nếu C = C₁ + C₂ thì tần số dao động riêng của mạch là

A. 12,5 MHz.

B. 2,5 MHz.

C. 17,5 MHz.

D. 6,0 MHz.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Suy ra f₃ = 6MHz.

Câu 4 (ĐH – CĐ 2010): Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C₁ thì tần số dao động riêng của mạch bằng 30 kHz và khi C = C₂ thì tần số dao động riêng của mạch bằng 40 kHz. Nếu thì tần số dao động riêng của mạch bằng:

A. 50 kHz.

B. 24 kHz.

C. 70 kHz.

D. 10 kHz.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Thay số ta tìm được f₃¬ = 7,5 MHz.

Câu 5: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là:

A. ω = 200 Hz.

B. ω = 200 rad/s.

C. ω = 5.10⁵Hz.

D. ω = 5.10⁴rad/s.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Từ công thức , với C = 16nF = 16.10^-9F và L = 25mH = 25.10^-3H.

Suy ra

Câu 6: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là f₁ = 3MHz. Khi mắc thêm tụ C₂ song song với C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là f_ss = 2,4 MHz. Nếu mắc thêm tụ C₂ nối tiếp với C₁ thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng

A. f_nt = 0,6 MHz.

B. f_nt = 5 MHz.

C. f_nt = 5,4 MHz.

D. f_nt = 4 MHz.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm →

Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng →

Câu 7: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C₁, C₂, với C₁ nối tiếp C₂; C₁ song song C₂ thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T₁, T₂, T_nt = 4,8 (μs), T_ss = 10 (μs). Hãy xác định T₁, biết T₁ > T₂ ?

A. T₁ = 10μs.

B. T₁ = 5,4μs.

C. T₁ = 8μs.

D. T₁ = 6μs.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Hai tụ mắc song song nên C tăng → T tăng →

Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → T giảm →

⇔ T₁T₂ = T_nt.T_ss = 48 (2)

* Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Theo định lý Viet đảo ta có T₁, T₂ là nghiệm của phương trình T₂ -14T + 48 = 0 →

Theo giả thiết, T₁ > T₂ →

Câu 8: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₁ để làm mạch dao động thì chu kỳ dao động riêng của mạch là T₁ = 3μs. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L₂ thì tần số dao động riêng của mạch là T₂ = 4μs. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm thì chu kỳ dao động riêng của mạch là:

A. T = 2,76μs.

B. T = 5,24μs.

C. T = 3,8μs.

D. T = 4,6μs.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Câu 9: Một mạch dao động LC với chu kỳ là T. Ban đầu khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng là d. Để chu kỳ dao động trong mạch là 2T thì khoảng cách giữa hai bản tụ phải điều chỉnh như thế nào?

A. Tăng 2 lần

B. Giảm 2 lần

C. Tăng 4 lần

D. Giảm 4 lần

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có:

Câu 10: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung C = 0,5μF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị f = 90MHz

A. L = 6,3pH.

B. L = 54pH

C. L = 65μH.

D. L = 45μH.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Từ công thức

Khi f = 90 MHz = 90.10⁶ Hz →

Câu 11: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10^-3H và tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF. Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

A. f = 25,2kHz.

B. f = 1,5MHz

C. f = 3MHz.

D. f = 10MHz.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f_max ứng với C_min, L_min và f_min ứng với C_max và L_max.

Tức là tần số biến đổi từ 0,252MHz đến 2,52MHz. Như vậy chỉ có đáp án B là phù hợp.

Câu 12: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ với hàm bậc nhất với góc xoay α. Ban đầu khi chưa xoay thì mạch thu được sóng có tần số f₀. Khi xoay tụ thêm một góc α₁ thì mạch thu được sóng có tần số f₁=1/2f₀. Khi xoay tụ thêm một góc α₂ thì mạch thu được sóng có tần số f₂=1/3f₀. Tỉ số hai góc xoay α₂/α₁ là:

A. 3/8

B. 1/3

C. 3

D. 8/3

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Điện dung tỉ lệ với hàm bậc nhất với góc xoay α → C = a.α + b

→ ∆C = a.∆α trong đó ∆α là góc xoay thêm.

Khi chưa xoay thì

Xoay góc ∆α = α₁ điện dung mới là C₁ thì f₁=1/2f₀→ f giảm 2 lần → C tăng 4 lần

→ C₁ = 4C₀ → ∆C₁ = 3C₀ = a.α₁ (1)

Xoay góc ∆α = α₂ điện dung mới là C₂ thì f₂=1/3f₀→ f Giảm 3 lần → C tăng 9 lần

→ C₂ = 9C₀ → ∆C₂ = 8C₀ = a.α₂ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tỉ lệ α₁/α₂=8/3.

Câu 13: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1mH và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Để máy thu bắt được sóng vô tuyến có tần số từ 3MHz đến 4MHz thì điện dung của tụ phải thay đổi trong khoảng:

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có

Tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f_max ứng với C_min, L_min và f_min ứng với C_max và L_max.

Vì L không đổi nên:

Câu 14: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luât hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0^o, tần số dao động riêng của mạch là f₀. Khi α = φ₁, tần số dao động riêng của mạch là f₀/2. Khi α = φ₂, tần số dao động riêng của mạch là f₀/5. Chọn phương án đúng

A. 8φ₂ = 3φ₁.

B. 3φ₂ = φ₁.

C. 3φ₂ = 8φ₁.

D. φ₂ = 8φ₁.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có:

Điện dung C_x của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên C_x = a.α + b (F)

Suy ra:

Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra φ₂ = 8φ₁.

Câu 15: Một mạch chọn sóng gồm cuộn cảm thuần L và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi lần lượt cho α = 0^o và α = 120^o thì mạch dao động điện từ có chu kỳ tương ứng 2μs và 10μs. Khi α = 80^o thì mạch dao động với chu kỳ là:

A. 7μ.

B. 20μs.

C. 18μs.

D. 12,4μs.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Điện dung C của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên C = a.α + b (F)

Suy ra: C = a.α + b = mT²

Ta có:

Khi α = 80^o thì

Từ (1) và (2) suy ra:

* Công thức làm nhanh dạng này:

Ta có:

Câu 16: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0^o, chu kì dao động riêng của mạch là 3 µs. Khi α = 120^o, chu kì dao động riêng của mạch là 15µs. Để mạch này có chu kì dao động riêng bằng 12µs thì α bằng

A. 65^o.

B. 45^o.

C. 60^o.

D. 75^o.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta áp dụng công thức (đã chứng minh ở câu 15):

Câu 17: Trong mạch dao động, khi mắc cuộn dây có có độ tự cảm L₁, với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f₁ = 120kHz. Khi mắc cuộn dây có độ tự cảm L₂ với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f₂ = 160kHz. Khi mắc L₁ nối tiếp L₂ rồi mắc vào cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là:

A. 100 kHz

B. 200 kHz

C. 96 kHz

D. 150 kHz

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Áp dụng công thức tính tần số của mạch khi 2 cuộn cảm mắc nối tiếp ta có:

Câu 18:

Một tụ xoay gồm 10 tấm, diện tích đối diện giữa 2 bản là S = 3,14cm², khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp là d = 0,5mm, giữa các bản là không khí. Tụ này được mắc vào 2 đầu của 1 cuộn dây thuần cảm có L = 5mH. Tần số dao động điện của mạch là:

A. 933,5kHz.

B. 471kHz.

C. 455kHz.

D. 318,3kHz

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Điện dung của một tụ:

Điện dung của bộ tụ xoay:

(gồm 9 tụ mắc song song)

Tần số dao động điện của mạch là:

(gồm 9 tụ mắc song song)

Câu 19. Mạch dao động LC có tụ phẳng không khí hình tròn bán kính r = 48 cm cách nhau d = 4 cm, mạch dao động với tần số f₀ = 3MHz. Nếu đưa vào giữa hai bản tụ một tấm điện môi phẳng song song và cùng kích thước với hai bản có hằng số điện môi ε = 7, bề dày d1 = 2 cm ghép sát vào một bản thì phát ra sóng có bước sóng là:

A. 2,27MHz

B. 6MHz.

C. 4MHz.

D. 4,45MHz.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

(gồm 9 tụ mắc song song)

Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi ε có bề dày bằng d1=x.d và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ C gồm hai tụ C₁, C¬2 ghép nối tiếp:

(gồm 9 tụ mắc song song)

Thay số: x = d1/d = 2/4 = 0,5; ε = 7

Câu 20 (ĐH 2012): Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay của bản linh động. Khi α = 0^o, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi α = 120^o, tần số dao động riêng của mạch là 1MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì α bằng

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 90^o

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có:

(gồm 9 tụ mắc song song)

Điện dung C của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên C = a.α + b (F)

Suy ra:

(gồm 9 tụ mắc song song)

Câu 21 (ĐH 2014): Một tụ điện có điện dung C tích điện Q₀. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₁ hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₂ thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₃ = 9L₁ + 4L₂ thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là:

A. 9mA

B. 4mA

C. 10mA

D. 5mA

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn B.

Ta có: (vì C và Q₀ là không thay đổi)

(vì C và Q₀ là không thay đổi)

Thay số: I₀₁ = 20mA; I₀₂ = 10mA → I₀₃ = 4mA.

Câu 22: Một mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Khi mắc nối tiếp với tụ điện trong mạch trên một tụ điện có điện dung C/15 thì chu kỳ dao động điện từ tự do của mạch lúc này bằng

A. 4T

B. 0,5T

C. 0,25T

D. 2T

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Sau khi mắc nối tiếp, bộ tụ có điện dung là:

Như vậy C_b giảm đi 16 lần, mà chu kỳ T tỷ lệ với nên chu kỳ giảm đi 5 lần.

Tức là T’ = 0,25T.

Câu 23: Một mạch dao động điện từ tự do LC có chu kỳ dao động riêng là T. Nếu mắc thêm một tụ C’= 440pF song song với tụ C thì chu kỳ dao động tăng thêm 20%. Hỏi C có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 20 pF

B. 1200 pF

C. 1000 pF

D. 10 pF.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có:

(vì C và Q₀ là không thay đổi)

Câu 24: Một mạch dao động điện từ tự do gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1H và một tụ có điện dung C = 160 pF. Lấy π² = 10. Để mạch dao động nói trên dao động với tần số 16kHz, ta cần ghép thêm tụ:

A. C’ = 62,3pF nối tiếp với C

B. C’ = 250,6pF song song với C

C. C’ = 62,3pF song song với C

D. C’ = 250,6pF nối tiếp với C.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn D.

Ban đầu tần số dao động của mạch là:

(vì C và Q₀ là không thay đổi)

Suy ra C₁ < C nên ta cần ghép nối tiếp C với C’.

Khi đó ta có:

(vì C và Q₀ là không thay đổi)

Câu 25: Một mạch dao động điện từ tự do gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung biến đổi. Để mạch dao động nói trên dao động với tần số 98kHz thì người ta phải điều chỉnh điện dung của tụ là 256 pF. Để mạch dao động nói trên dao động với tần số 16kHz thì phải

A. tăng điện dung của tụ thêm 9349 pF.

B. tăng điện dung của tụ thêm 1568 pF.

C. tăng điện dung của tụ thêm 9604 pF.

D. tăng điện dung của tụ thêm 1312 pF.

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có: f₁ = 98kHz, f₂ = 16kHz

(vì C và Q₀ là không thay đổi)

Suy ra C₂ > C₁ nên ta cần ghép song song C₁ với C₀.

Do vậy ta tăng C₁ thêm 1 lượng C₀ = C₂ – C₁ = (37,52 – 1).C₁ = 36,52.256 = 9349 pF.

Câu 26: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung của tụ là C₁ thì tần số dao động riêng của mạch là f, khi điện dung của tụ là C₂ thì tần số dao động riêng của mạch là 2f. Khi điện dung của tụ có giá trị bằng thì tần số dao động riêng của mạch là:

(vì C và Q₀ là không thay đổi)

Lời giải:

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có , mà

, mà

D. Bài tập bổ sung

Bài 1: Mạch dao động LC dao động điều hoà, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng trong tụ điện thành từ năng trong cuộn cảm mất 1,50 μs. Chu kỳ dao động của mạch là

 A. 1,5 μs

 B. 3,0 μs

 C. 0,75 μs

 D. 6,0 μs

Bài 2: Mạch dao động điện từ điều hoà LC có chu kỳ

 A. phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào L.

 B. phụ thuộc vào cả L và C.

 C. phụ thuộc vào L, không phụ thuộc vào C.

 D. không phụ thuộc vào L và C.

Bài 3: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10^-4s, điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện U₀ = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I₀ = 0,02A. Điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây lần lượt là

A. C = 7,9.10^-3F và L = 3,2.10^-8H

B. C = 3,2mF và L = 0,79mH

C. C = 3,2.10^-8F và L = 7,9.10^-3H

D. C = 0,2mF và L = 0,1mH

Bài 4: Dùng một cuộn cảm có hệ số L=1 mH ghép với tụ điện có điện dung C tạo thành mạch dao động lý tưởng có tần số f =1,6.10⁴ Hz. Hỏi

a) điện dung của tụ điện C

b) Nếu thay tụ C bằng tụ C’, biết C’= 4C thì chu kì mạch dao động khi đó bằng bao nhiêu?

Bài 5: Một mạch dao động lý tưởng gồm một tự xoay C và cuộn cảm L. Khi điểu chỉnh C= C₁=8 pF thì chu kì dao động mạch là f₁=24 Hz. Khi điểu chỉnh C= C₂ =10 pF thì chu kì dao động mạch là f₂=16 Hz. Hỏi:

a) Hỏi nếu ghép cuộn cảm L trên với bộ gồm 2 tụ ghép nối tiếp thì chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

b) Hỏi nếu ghép cuộn cảm L trên với bộ gồm 2 tụ ghép song song thì chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

Bài 6: Một mạch dao động lí tưởng đang thực hiện dao động tự do. Lúc năng lượng điện trường bằng 2.10^-6J thì năng lượng từ trường bằng 8.10^-6J . Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn cảm bằng 10 V, dòng điện cực đại trong mạch bằng 62,8 mA. Tần số dao động của mạch là

 A. 2500 Hz

 B. 10000 Hz

 C. 1000 Hz

 D. 5000 Hz

Bài 7: Một mạch dao động điện từ gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và hai tự điện C₁ và C₂. Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ điện C₁ và C₂ thì chu kì dao động của mạch tương ứng là T₁=6 ms và T₂ =8 ms. Chu kì dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với tụ điện C₁ nối tiếp tụ điện C₂

A. 6,4 ms

B. 4,6 ms

C. 4,8 ms

D. 8,4 ms

Bài 8: Người ta lấy một tụ điện có điện dung C=15 pF ghép với cuộn dây thuần cảm có hệ số là L=2 mH để tạo thành mạch dao động lý tưởng LC. Hãy tìm:

a) Tần số góc ω

b) Chu kì T

c) Tần số f

Bài 9: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tụ cảm L=0,125 H. Mạch được cung cấp một năng lượng 25 μJ bằng cách mắc tụ vào nguồn điện một chiều có suất điện động E. Tìm chu kì T và Suất điện động E của nguồn?

Bài 10: Cho mạch LC dao động với chu kì T. Năng lượng từ trường tức thời trong cuộn dây thuần cảm L biến thiên điều hoà với chu kì T’ có giá trị bằng 20ms. Tìm T?

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Viết biểu thức điện áp, cường độ dòng điện, điện tích trong mạch dao động LC
• Tìm năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC
• Bài toán về nạp năng lượng ban đầu cho mạch dao động LC
• Dạng bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC
• Bài toán về sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường
• Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng cực hay có lời giải

---