Phương trình cân bằng nhiệt và các quá trình chuyển thể (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt và các quá trình chuyển thể lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình cân bằng nhiệt và các quá trình chuyển thể.

Phương trình cân bằng nhiệt và các quá trình chuyển thể (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Trong một hệ cô lập về nhiệt – không trao đổi nhiệt độ với môi trường bên ngoài, thì tổng nhiệt lượng mà các vật trong hệ tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng các vật trong hệ thu vào:

$\sum Q_{toa}=\sum Q_{thu}\Rightarrow \sum m_{toa}.c_{toa}(t_{toa}-t)=\sum m_{thu}.c_{thu}(t-t_{thu})$ (1)

với t là nhiệt độ của hệ khi xảy ra cân bằng, t_tỏa và t_thu lần lượt là nhiệt độ ban đầu của vật tỏa nhiệt và vật thu nhiệt trong hệ.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một chất rắn có khối lượng 60 g ở nhiệt độ 100 °C được cho vào 150 g nước ở 20 °C. Nhiệt độ cuối cùng ghi được là 25 °C.Tính nhiệt dung riêng của chất rắn. Biết nhiệt dung riêng của nước 4200 J/kg.K.

Hướng dẫn:

Khi xảy ra sự cân bằng nhiệt ta có: Q_toả = Q_thu

$\Rightarrow 60.c\cdot (100-25)=150.4200\cdot (25-20)$

$\Rightarrow \text{c}=\frac{150\cdot 4200\cdot (25-20)}{60.(100-25)}=700 \text{J}/\text{kg}\cdot \text{K.}$

Ví dụ 2: Tính lượng nhiệt cần thiết để chuyển hóa 1,00 kg nước đá ở –10 °C chuyển hoàn toàn thành hơi nước ở 100 °C (ở điều kiện áp suất bình thường). Cho nhiệt dung riêng của nước đá 2100 J/kg.K; nhiệt nóng chảy nước đá là 3,36.10⁵ J/kg; nhiệt dung riêng của nước 4200 J/kg.K; nhiệt hóa hơi riêng của nước là 2,25.10⁶ J/kg.

Hướng dẫn:

Nhiệt lượng cần thiết để chuyển nước đá từ –10 °C đến 0 °C:

Q₁ = (mc∆t)_đá = 1.2100.[0 - (-10)] = 21000 (J).

Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy nước đá ở 0 °C thành nước ở 0 °C:

${\text{Q}}_2=\lambda \text{m}=1\cdot 3,36\cdot {10}^5=336000( \text{J})$

Nhiệt lượng cần thiết để chuyển 1 kg nước ở 100 °C thành hơi nước ở 100°C:

$Q_4=Lm=2,25\cdot {10}^6\cdot 1=2250000( \text{J})$

Vậy tổng nhiệt lượng cần thiết $Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=3,{03.10}^{12} \text{J}$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho 200 g nước nóng ở 80 °C được thêm vào 300 g nước lạnh ở nhiệt độ 10 °C. Bỏ qua nhiệt lượng do bình chứa, tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp nước. Nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K.

A. 38^oC.

B. 48^oC.

C. 58^oC.

D. 68^oC.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Gọi t là nhiệt độ cuối cùng (nhiệt độ khi xảy ra sự cân bằng nhiệt) ta có: Q_toả = Q_thu.m_nc∆t = m_lc∆t

→ 0,2.4200.(80-t) = 0,3.4200.(t-10) → t = 38 °C.

Câu 2: Ba chất lỏng khác nhau A, B, C có nhiệt độ lần lượt là 14 °C, 24 °C và 34°C. Khi trộn các khối lượng A và B bằng nhau thì nhiệt độ của hỗn hợp là 20 °C. Khi trộn các khối lượng B và C bằng nhau thì nhiệt độ của hỗn hợp là 31 °C. Nếu trộn lẫn các khối lượng A và C bằng nhau thì nhiệt độ của hỗn hợp lúc này sẽ là bao nhiêu?

A. 29,6 °C.                   

B. 25,3 °C.                    

C. 21,0 °C.                    

D. 30,2 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Khi trộn A và B có khối lượng bằng nhau, theo giả thiết nhiệt độ cuối cùng là 20 °C:

$Q_A=Q_B\Rightarrow m_A{c}_A\Delta t_A=m_B{c}_B\Delta t_B\stackrel{m_A=m_B}{\to }{c}_A(20-14)=c_B(24-20)\Rightarrow c_A=\frac{2}{3}{c}_B$

(1)

Khi trộn B và C có khối lượng bằng nhau, theo giả thiết nhiệt độ cuối cùng là 31 °C:

$Q_B=Q_C\Rightarrow m_B{c}_B\Delta t_B=m_C{c}_C\Delta t_C\stackrel{m_B=m_C}{\to }{c}_B(31-24)=c_C(34-31)\Rightarrow c_C=\frac{7}{3}{c}_B$

(2)

Khi trộn A và C có khối lượng bằng nhau, gọi t là nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp.

Ta có: $Q_A=Q_C\Rightarrow m_A{c}_A\Delta t_A=m_C{c}_C\Delta t_C\stackrel{m_A=m_C}{\to }{c}_A(t-14)=c_C(34-t)$ (3)

Thay (1), (2) vào (3): $\frac{2}{3}{c}_B(t-14)=\frac{7}{3}{c}_B(34-t)\Rightarrow 2(t-14)=7_B(34-t)\Rightarrow t=29,55\left({}^{°}\text{C}\right)$.

Câu 3: Một viên đạn bằng bạc, có khối lượng 2 g đang bay với vận tốc 200 m/s thì va chạm vào một bức tường gỗ. Nếu coi viên đạn không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài thì nhiệt độ của viên đạn sẽ tăng lên bao nhiêu độ. Biết nhiệt dung riêng của bạc là 234 J/kg.K.

A. 85,5 °C.                   

B. 34,6 °C.                    

C. 22,2 °C.                    

D. 15,6 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Động năng của viên đạn trước khi nó va chạm bức tường:

${\text{W}}_{\text{d}}=\frac{1}{2}{\text{mv}}^2=\frac{1}{2}2\cdot {10}^{-3}\cdot {200}^2=40 \text{J}$

Khi bị bức tường giữ lại, viên đạn nhận được công: A = W_đ = 40 J.

Do viên đạn không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài nên công A phải bằng độ tăng nội năng của viên đạn: ∆U = A = 40 J.

Phần nội năng tăng thêm này làm viên đạn nóng lên:

$\Delta \text{U}=\text{Q}=\text{mc}\Delta \text{t}\Rightarrow \Delta \text{t}=\frac{\text{Q}}{\text{mc}}=\frac{\Delta \text{U}}{\text{mc}}=\frac{40.}{2\cdot {10}^{-3}\cdot 234}=85,5^{°}\text{C}$

Câu 4: Thả một miếng đồng khối lượng 600 g nhiệt dung riêng 400 J/kg.K ở nhiệt độ 120 °C vào 500 g nước nhiệt dung riêng 4,2 kJ/kg.K ở nhiệt độ 20 °C. Nhiệt độ cân bằng là

A. 120 °C.                    

B. 30,26 °C.                  

C. 70 °C.                       

D. 38,065 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff m_d{c}_d(t_d-t)=m_n{c}_n(t-t_n)$

Thay số ta được: $\mathrm{600.400.}(120-t)=\mathrm{500.4200.}(t-20)\Rightarrow t=30,26°C.$

Câu 5: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105 kg được đun nóng tới 142 °C vào một cốc đựng nước ở 20 °C, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 42 °C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K và của nước là 4200 J/kg.K

A. 0,2 kg.                      

B. 0,5 kg.                      

C. 0,1 kg.                      

D. 0,4 kg

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff m_{nh}{c}_{nh}(t_{nh}-t)=m_n{c}_n(t-t_n)$

Thay số ta được: $0,\mathrm{105.880.}(142-42)=m_n\mathrm{.4200.}(42-20)\Rightarrow m_n=0,1kg.$

Câu 6: Một bình nhôm khối lượng 0,5 kg chứa 0,118 kg nước ở nhiệt độ 20 °C. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2 kg đã được nung nóng tới 75 °C. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/kg.K; của nước là 4,18.10³ J/kg.K; của sắt là 0,46.10³ J/kg.K. Xác định nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt.

A. 25 °C.                      

B. 50 °C.                       

C. 36 °C.                       

D. 29 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff m_s{c}_s(t_s-t)=m_{nh}{c}_{nh}(t-t_{nh})+m_n{c}_n(t-t_n)$

Thay số ta được: $0,\mathrm{2.460.}(75-t)=0,\mathrm{5.896.}(t-20)+0,\mathrm{118.4180.}(t-20)\Rightarrow t=24,9°C.$

Câu 7: Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128 g chứa 210 g nước ở nhiệt độ 8,4°C. Người ta thả một miếng kim loại có khối lượng 192 g đã đun nóng tới nhiệt độ 100°C vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của miếng kim loại, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5 °C. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh và biết nhiệt dung riêng của đồng thau là 128 J/kg.K và của nước là 4180 J/kg.K

A. 777 J/kg.K.               

B. 542 J/kg.K.               

C. 57 J/kg.K.                 

D. 607 J/kg.K.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff mc(t\text{'}-t)=m_d{c}_d(t\text{'}-t_d)+m_n{c}_n(t\text{'}-t_n)$

Thay số ta được:

$192.c.(100-21,5)=\mathrm{128.128.}(21,5-8,4)+\mathrm{210.4180.}(21,5-8,4)\Rightarrow c=777,2J/kg.K.$

Câu 8: Một chất rắn có khối lượng 50 g ở nhiệt độ 150 °C được đặt trong 100 g nước tại 11°C, khi xảy ra sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ cuối cùng ghi được là 20 °C. Tìm nhiệt dung riêng của chất rắn? Biết nhiệt dung riêng của nước 4200 J/kg.K

A. 646 J/kg.K.               

B. 1500 J/kg.K.             

C. 581 J/kg.K.               

D. 2500 J/kg.K

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff mc(t\text{'}-t)=m_n{c}_n(t\text{'}-t_n)$

Thay số ta được: $50.c.(150-20)=\mathrm{100.4200.}(20-11)\Rightarrow c=581,5J/kg.K.$

Câu 9: Một thìa nhôm nặng 45 g (nhiệt dung riêng 0,88 J/g.K) ở 24 °C được đặt vào 180 ml (tức là 180 g) cà phê ở 85 °C. Xác định nhiệt độ cuối cùng khi hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt? Giả sử cà phê có nhiệt dung riêng bằng nhiệt dung riêng của nước và bằng 4,18 J/g.K.

A. 82 °C.                      

B. 91 °C.                       

C. 78 °C.                       

D. 67 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff m_{nh}{c}_{nh}(t_{nh}-t)=m_{cp}{c}_{cp}(t-t_{cp})$

Thay số ta được: $45.0,88.(t-24)=180.4,18.(85-t)\Rightarrow t=81,95°C.$

Câu 10: Một cốc nhôm có khối lượng 120 g chứa 400 g nước ở nhiệt độ 40 °C. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 80 g ở nhiệt độ 100 °C. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K của đồng là 380 J/kg.K và của nước là 4,18.10 J/kg.K.

A. 36,4 °C.                   

B. 25,27 °C.                  

C. 12 °C.                       

D. 41 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Phương trình cân bằng nhiệt: $Q_{toa}=Q_{thu}\iff mc(t\text{'}-t)=m_{nh}{c}_{nh}(t\text{'}-t_{nh})+m_n{c}_n(t\text{'}-t_n)$

Thay số ta được: $\mathrm{80.380.}(100-t)=\mathrm{120.880.}(t-40)+\mathrm{400.4180.}(t-40)\Rightarrow t=41°C.$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập tính số nguyên tử, phân tử, số mol, khối lượng khí
• Bài tập quá trình đẳng nhiệt – Định luật Boyle
• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
• Bài tập quá trình đẳng tích

---