Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Boyle (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Quá trình đẳng nhiệt – Định luật Boyle lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quá trình đẳng nhiệt – Định luật Boyle.

Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Boyle (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các thông số đã biết $\left(p_1,V_1;p_2,V_2\right)$ ở từng trạng thái của khối khí xác định có nhiệt độ không thay đổi.

Bước 2: Áp dụng định luật Boyle: $p_1{V}_1=p_2{V}_2$ và rút ra đại lượng cần tìm.

• Tính thể tích: Cho biết $\left(p_1,V_1,p_2\right)$ tìm $V_2\Rightarrow V_2=\frac{p_1{V}_1}{p_2}.$

• Tính áp suất: Cho biết $\left(p_1,V_1,V_2\right)$ tìm $p_2\Rightarrow p_2=\frac{p_1{V}_1}{V_2}.$

…

• Đối với hỗn hợp khí, ta sử dụng định luật Dalton để tính áp suất của hỗn hợp khí.

          Áp suất tổng của hỗn hợp khí lý tưởng bằng tổng áp suất riêng phần của các khí thành phần: $\sum \text{p}={\text{p}}_1+{\text{p}}_2+\dots +{\text{p}}_{\text{n}}$

• Chú ý: $\text{p}~\frac{1}{ \text{V}}\Rightarrow {\text{p}}_1{\text{V}}_1={\text{p}}_2{\text{V}}_2$

* Nếu áp suất tăng $\stackrel{p_2>p_1}{\to }\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{p}={\text{p}}_2-{\text{p}}_1\\ \Delta \text{V}={\text{V}}_1-{\text{V}}_2\end{array}\right.$

* Nếu áp suất giảm $\stackrel{p_1>p_2}{\to }\left\{\begin{array}{l}\Delta p=p_1-p_2\\ \Delta V=V_2-V_1\end{array}\right.$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một khối khí có thể tích 16 lít, áp suất từ 1 atm được nén đẳng nhiệt tới áp suất là 4 atm. Tìm thể tích khí đã bị nén.

Hướng dẫn:

Ta có: $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow V_2=\frac{p_1{V}_1}{p_2}$

Thể tích khí đã bị nén: $\Delta V=V_1-V_2=V_1-\frac{p_1{V}_1}{p_2}=16-\frac{1.16}{4}=12$ (lít).

Ví dụ 2: Hai bình cầu, được nối với nhau bằng một ống có khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa học với nhau, ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là p₁ = 2.10⁵ N/m² và p₂ =10⁶ m/s. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là p = 4.10⁵ N/m². Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu.

Hướng dẫn:

Khi chưa mở khóa: bình $\text{I}\left({\text{p}}_1, {\text{V}}_1, \text{T}\right)$ bình II $\left({\text{p}}_2, {\text{V}}_2, \text{T}\right).$

Khi mở khóa: bình $\text{I}\left({\text{p}}_1^{\text{'}},\left({\text{V}}_1+{\text{V}}_2\right),\text{T}\right)$ ; bình II $\left({\text{p}}_2^{\text{'}},\left({\text{V}}_1+{\text{V}}_2\right),\text{T}\right).$

Theo định luật Boyle, ta có: ${\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_1^{\text{'}}\cdot \left({\text{V}}_1+{\text{V}}_2\right)\Rightarrow {\text{p}}_1^{\text{'}}=\frac{{\text{V}}_1}{ {\text{V}}_1+{\text{V}}_2}{\text{p}}_1.$

${\text{p}}_2 {\text{V}}_2={\text{p}}_2^{\text{'}}\cdot \left({\text{V}}_1+{\text{V}}_2\right)\Rightarrow {\text{p}}_2^{\text{'}}=\frac{{\text{V}}_1}{ {\text{V}}_1+{\text{V}}_2}{\text{p}}_2.$

Theo định luật Danlton, ta có:

$\text{p}={\text{p}}_1^{\text{'}}+{\text{p}}_2^{\text{'}}=\frac{{\text{V}}_1}{ {\text{V}}_1+{\text{V}}_2}\left({\text{p}}_1+{\text{p}}_2\right)\Rightarrow \frac{{\text{V}}_1}{ {\text{V}}_2}=\frac{{\text{p}}_2-\text{p}}{\text{p}-{\text{p}}_1}=\frac{10\cdot {10}^5-4\cdot {10}^5}{{4.10}^5-2\cdot {10}^5}=3.$

Vậy: Tỉ số thể tích của hai bình cầu là $\frac{V_1}{V_2}=3.$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Chọn câu đúng khi nói về đường đẳng nhiệt trong hệ trục tọa độ (pOV).

A. Là một đường cong hyperbol biểu diễn mối quan hệ của áp suất vào thể tích của một lượng khí xác định khi nhiệt độ không đổi.

B. Là đường thẳng song song với trục OV biểu diễn mối quan hệ giữa áp suất và thể tích.

C. Là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.

D. Là đường biểu diễn mối quan hệ giữa thể tích và nhiệt độ.

Đáp án đúng là A

Câu 2: Một bình chứa 10 lít khí ở áp suất 2 atm. Người ta nén khí trong bình đến áp suất 4 atm. Nhiệt độ lượng khí trong toàn bộ quá trình là không đổi. Thể tích của khí sau khi nén là bao nhiêu?

A. 0,5 lít.

B. 5 lít.

C. 1,5 lít.

D. 1 lít.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Áp dụng định luật Boyle, ta có: ${\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2 {\text{V}}_2\Rightarrow {\text{V}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{V}}_1}{{\text{p}}_2}=\frac{10.2}{4}=5 \text{L}$

Câu 3: Xét quá trình biến đổi đẳng nhiệt của một lượng khí xác định. Để tăng thể tích của lượng khí lên 10% thì áp suất của lượng khí đó thay đổi như thế nào?

A. Áp suất giảm $9,1\%.$

B. Áp suất tăng $9,1\%.$

C. Áp suất giảm 1,9%.

D. Áp suất tăng 1,9%.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Theo định luật Boyle, ở nhiệt độ không đổi: ${\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2 {\text{V}}_2\Rightarrow {\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2\left( {\text{V}}_1+\frac{10}{100} {\text{V}}_1\right).$

$\Rightarrow p_1=\frac{11}{10}{p}_2\Rightarrow p_2=\frac{10}{11}{p}_1=0,909p_1=90,9\%p_1\Rightarrow$ Áp suất giảm $9,1\%.$

Câu 4: Một chất khí chiếm thể tích 250 ml ở áp suất 750 mmHg và 25 °C. Cần phải tăng áp suất thêm bao nhiêu để giảm thể tích khí xuống 200 ml ở cùng nhiệt độ?

A. 1875 mmHg.

B. 18,75 mmHg.

C. 187,5 mmHg.

D. 1,875 mmHg.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Ta có: $p_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2 {\text{V}}_2\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{V}}_1}{ {\text{V}}_2}=\frac{750.250}{200}=937,5\text{mmHg}.$

Do đó áp suất tăng thêm là $\Delta p=p_2-p_1=937,5-750=187,5\text{mmHg}.$

Câu 5: Một quả bóng đá có dung tích 2,5 lít. Người ta bơm không khí ở áp suất 10⁵ Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 125 cm³ không khí. Biết trước khi bơm, trong bóng có không khí ở áp suất 10⁵ Pa và nhiệt độ không đổi trong thời gian bơm. Áp suất không khí trong quả bóng sau 20 lần bơm bằng

A. 5.10⁵ Pa.                  

B. 2,5.10⁵ Pa.                

C. 2.10⁵ Pa.                   

D. 7,5.10⁵ Pa.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Theo định luật Boyle thì: $\text{pV}={\text{p}}_0\left( \text{V}+{\text{nV}}_0\right)\Rightarrow \text{p}=\frac{{10}^5\cdot (2,5+20\cdot 0,125)}{2,5}=2\cdot {10}^5 \text{Pa}$

Câu 6: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9 lít đến thể tích 6 lít thì thấy áp suất tăng lên một lượng 40 kPa. Áp suất ban đầu của khí là

A. 20 kPa.                     

B. 40 kPa.                     

C. 80 kPa.                     

D. 60 kPa.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Áp dụng định luật Boyle cho lượng khí ở trạng thái đầu và sau ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{p}_1{V}_1=p_2{V}_2\\ \Delta p=p_2-p_1\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{p}_1=\frac{p_2{V}_2}{V_1}=\frac{\left(40+p_1\right)V_2}{V_1}\\ p_2-p_1=40\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{p}_1=\frac{\left(40+p_1\right)\cdot 6}{9}=80\text{kPa}\\ p_2=120\text{kPa}\end{array}\right.\right.\right.$

Câu 7: Trong các hệ thức sau đây hệ thức nào không phù hợp với định luật Boyle?

A. $\text{p}~\frac{1}{ \text{V}}.$

B. $p_1{V}_1=p_2{V}_2.$

C. $\text{V}~\frac{1}{\text{p}}.$

D. $\text{V}~\text{p}.$

Đáp án đúng là D

Câu 8: Một ống thủy tinh hình trụ có chiều dài 1 m, một đầu để hở và một đầu được bịt kín. Nhúng ống thủy tinh đó vào trong nước theo hướng thẳng đứng sao cho đầu được bịt kín hướng lên trên (như hình vẽ). Người ta quan sát thấy mực nước trong ống thấp hơn mực nước ngoài ống là 40 cm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d = 10000 N/m³ áp suất khí quyển là p₀ = 1,013.10⁵ N/m² và nhiệt độ trong nước là không thay đổi. Chiều cao của cột nước trong ống là

A. 14 cm.                      

B. 60 cm.                      

C. 38 cm.                      

D. 20 cm.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Ta có: $p_0{V}_0=p\cdot V\Rightarrow p_0\cdot S\cdot \mathcal{l}=\left(p_0+\text{dh}\right)\cdot S(\mathcal{l}-x)$

$\Rightarrow 1,013\cdot {10}^5\cdot 1=\left(1,013\cdot {10}^5+{10}^4\cdot 0,4\right)\cdot (1-x)\Rightarrow x\approx 0,038( \text{m})=38 \text{cm}$

Câu 9: Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái trong đó

A. nhiệt độ được giữ không đổi.                      

B. áp suất được giữ không đổi.

C. thể tích được giữ không đổi.                        

D. áp suất và thể tích được giữ không đổi.

Đáp án đúng là A

Câu 10: Một bơm xe đạp hình trụ có đường kính trong là 3 cm. Người ta dùng ngón tay bịt kín đầu vòi bơm và ấn pit-tông từ từ để nén không khí trong bơm sao cho nhiệt độ không thay đổi. Lấy áp suất khí quyển là p₀ = 10⁵ Pa. Lực tác dụng lên pit-tông khi thể tích của không khí trong bơm giảm đi 4 lần là

A. 415 N.                      

B. 154 N.                      

C. 352 N.                      

D. 282 N.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Ta có: $p_0 {\text{V}}_0=\text{p}\cdot \text{V}\Rightarrow {10}^5\cdot {\text{V}}_0=\text{p}\cdot \frac{{\text{V}}_0}{4}\Rightarrow \text{p}=4\cdot {10}^5 \text{Pa }$

$\Rightarrow \text{F}=\text{p}\cdot \text{S}=4\cdot {10}^5\cdot \pi \frac{0,{03}^2}{4}\approx 282 \text{N}.$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài tập quá trình đẳng áp – Định luật Charles
• Bài tập phương trình trạng thái của khí lí tưởng
• Bài tập quá trình đẳng tích
• Phương trình Claperon – Mendeleev
• Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

---