16 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nâng cao có lời giải - Toán lớp 9

Lời giải:

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện: y > 0

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là: 4x (km)

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là:  (km)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất.

Gọi y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất.

Điều kiện: x, y > 12

Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là  khu đất

Do 2 máy cùng cày trong 12 giờ được 1/10 khu đất nên ta có phương trình:

Nếu máy 1 làm một mình 42 giờ và máy 2 làm một mình 22 giờ thì làm được 25% = 1/4 khu đất nên ta có phương trình

Suy ra

Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất.

Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0)

Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)

Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình:

Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y (km/h; x, y > 0)

Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10 (1)

Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có:

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60 km/h và 50 km/h.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm phân xưởng A và B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y ∈ N*; x > 200)

Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200               (1)

Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm suy ra ta có:

x + 20%x – (y + 15%y) = 350 ⇔ 1,2x – 1,15y = 350                (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi khối lượng axit trong dung dịch A là x; khối lượng nước trong dung dịch A là y (kg; x, y > 0)

Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% nên ta có:

Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là % nên ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là x; thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là y (giờ; x, y > 0)

Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình: x + y = 12,5 (1)

Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là 2x, của người thứ 2 là 2y. Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong 2.7,5 = 15 giờ, còn người kia làm trong 2.5 = 10 giờ

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), (x, y, z > 0)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là  (phút).

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi số dãy ghế trong hội trường là x (x nguyên dương)

Vì lúc sau mỗi dãy ghế lúc sau phải thêm 3 ghế nên ta có phương trình:

Vậy số ghế mỗi dãy là 10 ghế

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x (0 < x < 124)

Ta có khối lượng kẽm trong hợp kim là 124 – x

Vì 89g đồng thì có thể tích là 10cm³ nên x (g) đồng có thể tích là

7g kẽm thì có thể tích là 1cm³ nên 124 – x (g) kẽm có thể tích là

Vì thể tích của hợp kim ban đầu là 15cm³ nên ta có phương trình:

Vậy khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim lần lượt là 89g và 35g

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH

Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0)

Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm

Vậy cạnh huyền BC = 20cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Nửa chu vi tấm sắt là 96 : 2 = 48 (cm)

Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) (x > 20)

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 48 – x (cm)

Diện tích của tấm sắt ban đầu là x (48 – x) (cm²)

Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm nên diện tích phần cắt đi là: 4.4.4 = 64 (cm²)

Diện tích còn lại của tấm sắt là 448cm² nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng của tấm sắt lần lượt là 32cm và 16cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4)

+) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là  ngày

+ Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là  (ngày)

*) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình:  

Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi x (sản phẩm) là năng suất lúc đầu của công nhân đó (x > 0)

+) Nếu năng suất là x sản phẩm thì thời gian làm là  h

+) Nếu năng suất là x + 5 sản phẩm thì thời gian làm là  h

Vì thời gian chênh lệch nếu vẫn giữ nguyên năng suất và tăng tăng suất là 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy năng suất lúc đầu của người công nhân đó là 10 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi vận tốc dự định đi của người đó là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của người đó là  (h)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là  (h)

Nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc là x + 2 (km/h) và thời gian người đó đi là  (h)

Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian đi từ lúc xuất phát đến khi tới B là

Do người đó đến B chậm hơn dự kiến 12 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB là 12 km/h

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Vì hai xe cùng xuất phát nên khi hai xe gặp nhau thì thời gian đi của hai xe là bằng nhau và khi đó ô tô đi được 75 km còn xe máy đi được 45 km

Thời gian ô tô và xe máy đi cho đến khi gặp nhau là  (h)

Vận tốc của xe máy là:  (km/h)

Nếu xe máy đi trước ô tô 48 phút  thì quãng đường đi được của 2 xe bằng nhau và bằng 60km

Thời gian đi quãng đường 60km của ô tô là:  

Thời gian đi quãng đường 60km của xe máy là:  

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là 30 km/h

Đáp án cần chọn là: B