20 Bài tập trắc nghiệm ôn Toán 9 Chương 4 Đại Số có lời giải

Lời giải:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m

Xét: ∆' = (m – 3)² – (m² + m + 1) = m² – 6m + 9 − m² – m – 1 = −7m + 8

● Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ −7m + 8 < 0 ⇔ m >

● Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ∆' = 0 ⇔ −7m + 8 = 0 ⇔ m =

● Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ∆' > 0 ⇔ −7m + 8 > 0 ⇔  m <

Như vậy:

+ Với m = 3 >  thì phương trình vô nghiệm nên A sai.

+ Với m = −1 <  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai

+ Với m = 2 >  thì phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai.

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ nên ∆ > 0 ⇔ a² > 4b

Để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình đã cho có: ∆' = (−2)² – 1.(−9) = 13 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt

Ta có x₁² + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² − 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂  (1)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Thay vào (1) ta được x₁² + x₂² =  4² – 2.(−9) = 16 + 18 = 34

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có S = √5 − 2 + √5 + 2 = 2√5

P = (√5  − 2)(√5  + 2) = 5 – 4 = 1

Nhận thấy S² > 4P (do (2√5)² = 20 > 4)

Nên phương trình bậc hai có hai nghiệm là √5 − 2 và √5 + 2 là

x² − 2√5x + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

x⁴ − 5x² + 6 = 0 (1)

Đặt x² = t (t ≥ 0)

(1) ⇔ t² – 5t + 6 = 0

Có ∆ = 5² – 4.6 = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

x + 4√x − 12 = 0 (1)

ĐKXĐ: x ≥ 0

Đặt √x = t (t ≥ 0)

(1) ⇔ t² + 4t – 12 = 0.

Có ∆ = 2² + 12 = 16 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Với t = 2 ⇒  √x = 2 ⇔ x = 4

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta được: t² + mt + 2m + 3 = 0  (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Với các giá trị thuộc  thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Nhận thấy trong các đáp án thì chỉ có  để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì:

Khi đó phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn hệ thức Vi-ét

Với x₁ = 2x₂ thì  (do q > 0 nên x₂ = 5 > 0)

Khi đó: x₁ = 2x₂ = 2.5 = 10

Vậy q = 15; x₁ = 10; x₂ = 5

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆  > 0 ⇔ (m + 2)² – 4(2m – 1) > 0

⇔ m² + 4m + 4 – 8m + 4 > 0 ⇔ m² – 4m + 8 > 0 ⇔ (m – 2)² + 4 > 0 (∀m)

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Vậy 2(x₁ + x₂) − x₁.x₂ = 5 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình: x² – 3(m −5)x + m² – 9 = 0 có a = 1; b = – 3(m −5); c = m² – 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét phương trình: x² + 2(2m + 1)x + 4m² = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm    

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² − 3m = 0 ta có:

∆' = (m – 1)² – 1.( m² − 3m) = m² – 2m + 1 – m² + 3m = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1

Ta có x₁² + x₂²  = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂ = 8 (*)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  thay vào (*) ta được:

Vậy với m = 2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

x² − 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (*)

Ta có: a = 1; b = −2(m – 1); c = m + 1

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ (*) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ 1.(m + 1) < 0 ⇔ m < −1

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

x² − 2(m – 3)x + 8 − 4m = 0 (*)

Ta có: a = 1; b = −2(m – 3); c = 8 – 4m

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng âm  

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đặt √x = t (t ≥ 0) ta được: t² – 2t + m – 3 = 0 (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t ≥ 0

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t ≥ 0  

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Điều kiện:

Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Suy ra tổng 2 nghiệm S = −11

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình x⁴ – 3x³ − 2x² + 6x + 4 = 0 (1)

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Với x ≠ 0, ta chia cả hai vế của phương trình cho x² ta được:

Có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt

Có ∆' = 1 + 2 = 3 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35

⇔ (x + 2) (x + 5) (x + 3)(x + 4) = 35

⇔ (x² + 7x + 10)( x² + 7x + 12) = 35 (*)

Đặt x² + 7x + 10 = t ⇒ x² + 7x + 12 = t + 2

(*) ⇔ t(t + 2) = 35 ⇔ t² + 2t – 35 = 0

Có ∆' = 1 + 35 = 36 > 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+) Với t = 5 ⇒ x² + 7x + 10 = 5 ⇔ x² + 7x + 5 = 0

Có ∆ = 7² – 4.5 = 29 > 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+) Với t = −7 ⇒ x² + 7x + 10 = −7 ⇔ x² + 7x + 17 = 0

Có ∆ = 7² – 4.17 = − 19 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Đáp án cần chọn là: A