14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án - Toán lớp 9

14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án

Tài liệu câu hỏi 14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): y = (m – 1)x²  (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm (m – 1)x²  = 2x – 5 ⇔ (m – 1)x²  − 2x + 5 = 0 (*) có là hai nghiệm của phương trình (*)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm một phía với trục tung

⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu      

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Cho parabol (P): y = x² và d: y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:

A. A (−1; −1); B (3; −9)                    

B. A (−1; 1); B (−3; 9)

C. A (−1; 1); B (3; 9)                         

D. A (−1; −1); B (3; 9)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x² = 2x + 3 ⇔ x² − 2x – 3 = 0

Giao điểm của d và (P) là A (−1; 1); B (3; 9)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Cho parabol (P): y = x² và d: y = 4x + 5. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:

A. A (−1; −1); B (5; 25)                    

B. A (−1; 1); B (−5; 25) 

C. A (1; 1); B (5; 25)                         

D. A (−1; −1); B (−5; −25)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x² = 4x + 5 ⇔ x² − 4x – 5 = 0

Giao điểm của d và (P) là A (−1; −1); B (5; 25)     

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn 3x₁ + 5x₂ = 5

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm có

∆’ = 1− 4m

Để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thì

Ta có  thay vào phương trình (1) ta được

Thay  vào phương trình (2) ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành x₁; x₂ thỏa mãn 2x₁ + 3x₂ = 13

A. m = 28   

B. m = −28 

C. m = 14   

D. m = −14

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: có

∆ = 9 – 4m

Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x₁; x₂ thì ∆ > 0

Ta có  thay vào phương trình (1) ta được

Thay x₂ = 7 ⇒ x₁ = −4 vào phương trình (2) ta được: 7. (−4) = m ⇔ m = −28 (TM)

Vậy m = −28 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a.x² (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax² = m.x + n có.

A. Hai nghiệm phân biệt                   

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm                                   

D. Có hai nghiệm âm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x² = m.x + n

⇔ a.x² − m.x – n = 0 có nghiệm kép ( = 0)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a.x² (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình ax² = m.x + n

A. Hai nghiệm phân biệt                   

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm                                   

D. Có hai nghiệm âm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x² = m.x + n

⇔ a.x² − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆ < 0)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax² = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax²

A. Cắt nhau tại hai điểm                    

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau                            

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax² không cắt nhau khi phương trình  ax² = m.x + n vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax² = m.x + n có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax²

A. Cắt nhau tại hai điểm                    

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau                            

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax² cắt nhau tại hai điểm phân biệt  khi phương trình  ax² = m.x + n có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x² là:

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² = 2x + 4 ⇔ x² − 2x – 4 có ∆' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Số giao điểm của đường thẳng d: y = 12x − 9 và parabol (P): y = 4x² là:

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 4x² = 12x − 9 ⇔ 4x² − 12x + 9 có ∆' = 0 nên phương trình có nghiệm kép hay đường thẳng tiếp xúc parabol tại một điểm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = (m² + 2)x – m². Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.

A. m > 0     

B. m     

C. m  0    

D. m < 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điêm x² = (m² + 2)x – m²

⇔ x² − (m² + 2)x + m² = 0 (1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Mà m² – 2m + 2 = (m – 1)² + 1 > 0, ∀m; m² + 2m + 2 = (m + 1)² + 1 > 0, ∀m

nên (m² – 2m + 2)(m² + 2m + 2) > 0, ∀m

Từ đó m  0 thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13: Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + 2 (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là:

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y = ax² (a ≠ 0)

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a.2² = 4a ⇔ a = 1 (thỏa mãn a ≠ 0)

Phương trình parabol (P) là y = x². (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình x² − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆' = [−(m – 1)]² + 2m + 2 > 0

⇔ m² – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ⇔ m² + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm A (−2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2 (m – 1)x – (m – 1). Tọa độ tiếp điểm là:

A. (0; 0)     

B. (1; 1)      

C. A và B đúng    

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

(P) đi qua điểm A (−2; 4) nên 4 = a.(−2)² = 4a ⇔ a = 1

Vậy phương trình parabol (P) là y = x².

Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm

x² = 2 (m – 1)x – (m – 1)có nghiệm kép

Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0. Vậy tiếp điểm là (0; 0)

Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1. Vậy tiếp điểm là (1; 1)

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án
• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (phần 2)
• Bài tập trắc nghiệm Hệ phương trình đối xứng có lời giải
• Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol nâng cao có lời giải

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---