20 Bài tập trắc nghiệm Hệ phương trình đối xứng (có lời giải)

Lời giải:

Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt  điều kiện S² ≥ 4P

⇔ S² – 4P ≥ 0

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0)

Tư giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 ⇒ xy = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Với x = 2 ⇒ y = 6 – 2 = 4

Với x = 4 ⇒ y = 6 – 4 = 2

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (2; 4); (x; y) = (4; 2)

Từ giả thiết x > y nên x = 4; y = 2 ⇒ 3x + 2y = 3.4 + 2.2 = 16

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

+ Ta có

+ Đặt S = x + y; P = xy ta được hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+ Đặt S = x + y; P = xy ta được hệ phương trình:

Nhận thấy phương trình (*) có ∆ = 19 > 0 nên có hai nghiệm

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Vì nên hệ (*) vô nghiệm

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Khi x = y thì x² – 2x = 0. Suy ra hoặc x = 0 ⇒ y = 0 hoặc x = 2 ⇒ y = 2

Khi y = 4 – x thì x² – 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (0; 0), (2; 2)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (5; 5); (−1; 2), (2; −1)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Khi x = y thì x² – 2x = 0 ⇔ x = 0; x = 2

Khi y = 4 – x thì x² – 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0), (2; 2)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Điều kiện để hệ trên có nghiệm là m² – 4(m² – 3) ≥ 0 ⇔ 12 – 3m² ≥ 0

⇔ m² – 4 ≥ 0 ⇔  -2 ≤ m ≤ 2  

Khi đó thay x + y = m; xy = m² – 3 vào P ta được

P = m² – 3 + 2m = (m + 1)² – 4 ≥ −4

Dấu “=” xảy ra khi m + 1 = 0 ⇔ m = −1 (thỏa mãn)

Vậy P_min = −4 ⇔ m = −1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Khi đó thay x + y = 2m; xy = m² – m − 1 vào P ta được

Dấu “=” xảy ra khi  (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+ Đặt  điều kiện S² ≥ 4P hệ phương trình đã cho trở thành:

+ Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình:

X² – X – 6 = 0 ⇔ (X – 3)(X + 2) = 0 ⇔ X₁ = 3; X₂ = −2

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (−2; 3), (x; y) = 3; −2)

Từ đó x₁ = −2; x₂ = 3 ⇒ x₁ + x₂ = 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+ Đặt  điều kiện S² ≥ 4P hệ phương trình đã cho trở thành:

+ Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình:

X² – 2X = 0 ⇔ X (X – 2) = 0 ⇔ X₁ = 0; X₂ = 2

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (0; 2), (x; y) = (2; 0)

Từ đó x₁ = 2; x₂ = 0 ⇒ x₁ + x₂ = 2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì thay x = 0 vào hệ ta được  (vô lý) nên x = 0 không là nghiệm của hệ

Đặt y = tx, khi đó ta có

Suy ra hệ phương trình có các cặp nghiệm:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì thay x = 0 vào hệ ta được  (vô lý) nên x = 0 không là nghiệm của hệ.

Với x ≠ 0, đặt y = tx. Khi đó, phương trình (2) trở thành

Suy ra hệ phương trình có các cặp nghiệm (x; y) thuộc:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B