Trắc nghiệm Đường kính và dây của đường tròn có đáp án (phần 2) - Toán lớp 9

Lời giải:

Xét đường tròn (O).

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ  OF ⊥ CD tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có  nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm ⇒ FC = 4cm mà MC = 1cm ⇒ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

Lại có nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là 3√2 cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB ⇒ OI ⊥ EF

Hay  OI ⊥ CD nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có IE = IF; IC = ID ⇒ IE – IC = IF – ID ⇔ EC = DF

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB ⇒ OI ⊥ EF

Hay  OI ⊥ CD nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Xét tam giác OEF có OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên OEF cân tại O

Suy ra OE = OF

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì EF BD tại F vì AC // BD.

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB có OB = OA;  (so le trong)

Nên ΔAEO = ΔBFO (ch-gn) ⇒ OE = OF ⇒ AC = DB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AD tại E và cắt MN tại F thì EF ⊥ MN tại F vì AC // MN

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFC có:

Hay OE > OF suy ra AD < MN (dây nào xa tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét đường tròn (O; OB)

Kẻ OE ⊥ CD; OF ⊥ AB tại E; F mà CD < AB ⇒ OE > OF (dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn)

Xét đường trong (O; OK) có OE ⊥ KN; OF ⊥ KM tại El F mà OE > OF

⇒ KN < KM (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét đường tròn (O; OB)

Kẻ OE ⊥ CD; OF ⊥ AB tại E; F mà CD = AB ⇒ OE = OF (dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn)

Xét đường trong (O; OK) có OE ⊥ KN; OF ⊥ KM tại El F mà OE = OF

⇒ KN = KM (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì EF ⊥ AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kẻ đường thẳng qua  vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì EF ⊥ AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

Vậy khoảng cách giữa hai dây là:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB; K ∈ CD)

Theo bài ra ta có HK = 11 (cm)

Khi đó ta có H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý Pytago ta có: OB² = OD² ⇔ HB² + OH² = OK² + KD²

Đặt OH = x (0 < x < 11) ⇒ OK = 11 – x

Khi đó ta có: HB² + x² = (11 – x)² + KD²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Lấy I là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Từ đó  hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn

Xét  có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+ Ta có góc AND = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE) nên

+ Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có AI = ID = IM = . Xét tam giác vuông DEM ta có EI = ID = IM =  nên EI = ID = IM = IA =

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R =

Xét  có DM là đường kính và AE là dây không đi qua tâm nên DM > AE

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét (O) có AB ⊥ CD tại H và AB là đường kính nên H là trung điểm của CD

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét (O) có AB ⊥ CD tại H và AB là đường kính nên H là trung điểm của CD

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được:

Khi đó HA = OA + OH = 10 + 6 = 16 cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Do OM ⊥  CD ⇒ M là trung điểm của CD

Gọi R là bán kính của đường tròn ⇒ OC = R

Ta có OM = OH – HM = R – 4

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC ta có:

Đáp án cần chọn là: D