Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bắn kính của đường tròn đó

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bắn kính của đường tròn đó

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

+) Xét tam giác ABC có:

BC² = 5² = 25; AB² + AC² = 4² + 3² = 25 ⇒ BC² = AB² + AC²

⇒ ∆ABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C;CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+) Xét tam giác MNP có MP² = 13² = 169; NM² + NP² = 5² + 12² = 169

⇒ MP² = NM² + NP²

⇒ ∆MNP vuông tại N (định lý Pytago đảo)

⇒ MN ⊥ NP mà N ∈ (M; MN) nên NP là tiếp tuyến của (M; MN)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có:

Ta đi chứng minh OK ⊥ KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O có  (1)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm của BC. Xét tam giác vuông BKC có

Từ (1); (2); (3) suy ra góc HKB = góc AKO mà:

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra DN // AB và

Từ (1) và (2) ta có AM // DN và AM = DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành, do đó DI // MN

Do EM // AB mà AB ⊥ AD (tính chất hình chữ nhật)

AH ⊥ DM (dt) nên E là trực tâm của ΔADM

Suy ra DE ⊥ AM, mà DE // MN (cmt) ⇒ MN ⊥ AM tại M

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A; AM)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay >

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA

Ta có ID ⊥ DE, D ∈ (I) nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên, suy ra các phương án B, C, D đúng

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Tam giác OBC cân tại O có

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =  nên ΔOCM vuông tại C

⇒ OC ⊥ CM ⇒ MC là tiếp tuyến của (O; 2cm)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Tam giác OBC cân tại O có

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =  nên ∆OCM vuông tại C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM, ta có M² = OC² + MC²

⇒ MC² = OM² – OC² = 4² – 2² = 12 ⇒ MC = 2√3 cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Vậy OA ⊥ MN mà độ dài OA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến MN

Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

⇔ Khoảng cách từ O đến MN bằng R ⇔ OA = 2R

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: OC ⊥ AB ⇒ OC đi qua trung điểm của AB

⇒ OC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của  ∆ABC  ⇒ ∆ABC cân tại C

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN

⇒ PI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của  MNP

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy OP = 12,5cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của AH

Xét hai tam giác vuông AEH và ADH ta có FA = FH = FE = FD =

Nên bốn đỉnh A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm F bán kính

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

AH cắt BC tại K ⇒ AK ⊥ BC vì H là trực tâm tam giác ABC

Ta chứng minh ME ⊥ EF tại E

∆FAE cân tại F (vì FA = FE) nên:

∆MEC cân tại M (vì ME = MC = MB = ) nên

Từ đó ME là tiếp tuyến của

Tương tự ta cũng có MD là tiếp tuyến của

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD ⊥ AD ⇒ BD là đường cao của  ΔABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔABG

Do đó ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE ⊥ AG nên ΔHGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD ⊥ AD ⇒ BD là đường cao của ΔABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔABG

Do đó ΔABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE ⊥ AG nên HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE ⊥ AG (tính chất) nên (do đó C đúng)

Xét ΔABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của ΔABG, do đó GE ⊥ AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH ⊥ AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OC ⊥ AC tại C

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OC ⊥ AC tại C

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OB ⊥ AB tại B và OC ⊥ AC tại C

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OB ⊥ AB tại B và OC ⊥ AC tại C

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì AB là đường kính của (O; R) nên AB = 2R

Vì D thuộc tia đối của tia CB nên BD = CD + BC = 3R + R = 4R

B.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của  và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

nên ΔPAI = ΔPBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi ΔOPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

nên ΔOAI = ΔOCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB ⊥ PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định

Đáp án cần chọn là: A