Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án - Toán lớp 9

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì?

A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

B. đường thẳng cắt đường tròn

C. đường thẳng không cắt đường tròn

D. đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau	2	d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau	1	d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau	0	d > R

Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì?

A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

B. đường thẳng cắt đường tròn

C. đường thẳng không cắt đường tròn

D. đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau	2	d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau	1	d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau	0	d > R

Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng cắt đường tròn

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì?

A. d // OA  

B. d ≡ OA 

C. d ⊥ OA tại A  

D. d ⊥ OA tại O

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Nên d ⊥ OA tại tiếp điểm A

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O). Nếu đường thẳng d ⊥ OA tại A thì?

A. d là tiếp tuyến của (O)

B. d cắt (O) tại hai điểm phân biệt

C. d tiếp xúc với (O) tại O

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

Hay d là tiếp tuyến của (O) tại A

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết  OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)

A. cắt nhau 

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc  

D. đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì OH > R nên a không cắt (O)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH a tại H, biết  OH < R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)

A. cắt nhau 

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc  

D. đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì OH < R nên a cắt (O)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

R	d	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm	4cm	……(1)……
8cm	…(2)…	Tiếp xúc nhau

A. (1): cắt nhau; (2): 8cm                  

B. (1): 9cm; (2): cắt nhau

C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm        

D. (1): cắt nhau; (2): 6cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn

+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

R	d	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
3cm	5cm	……(1)……
…(2)…	9cm	Tiếp xúc nhau

A. (1): cắt nhau; (2): 9cm                  

B. (1): tiếp xúc nhau; (2): 8cm

C. (1): không cắt nhau; (2): 9cm        

D. (1): không cắt nhau; (2): 10cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+) Vì d > R (5cm > 3cm) nên đường thẳng không cắt đường tròn hay (1) điền là: Không cắt nhau

+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R – 9cm hay (2) điền là 9cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 5). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) và các trục tọa độ.

A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn

B. Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn

C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn

D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì A (4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d₁ = |y_A| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung là d₂ = |x_A| = 4

Nhận thấy d₂ = R (= 5) nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn (A; 5)

Và d₂ = 4 < 5 = R nên trục tung cắt đường tròn (A; 5)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (−2; 3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.

A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn

B. Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn

C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn

D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì A (−2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d₁ = |y_A| = 3, khoảng cách từ A đến trục tung là d₂ = |x_A| = 2

Nhận thấy d₂ = R (= 2) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A; 2)

Và d₁ = 3 > 2 = R nên trục hoành không cắt đường tròn (A; 2)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 2,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b

A. cắt nhau 

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc  

D. đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I  a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm

Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn (I; 3,5cm). Khi đó đường tròn với đường thẳng b

A. cắt nhau 

B. không cắt nhau

C. tiếp xúc  

D. đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm

Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox; Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Kẻ IA ⊥ Oy; IB ⊥ Ox tại A, B

Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc (tính chất tia phân giác của một góc)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 3cm                           

B. AB = 4cm                 

C. AB = 5cm                           

D. AB = 2cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

Vậy AB = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 12cm                         

B. AB = 4cm                 

C. AB = 6cm                           

D. AB = 8cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

Vậy AB = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

A. S_OEF = 0,75R².                              

B. S_OEF = 1,5R²

C. S_OEF = 0,8R²                                 

D. S_OEF = 1,75R²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

∆OEF cân tại O (vì ) có OH ⊥ EF nên H là trung điểm của EF

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

A. S_OEF = 36 (cm²)                             

B. S_OEF = 24 (cm²)

C. S_OEF = 48(cm²)                             

D. S_OEF = 96 (cm²)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)

Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

∆OEF cân tại O (vì ) có OH ⊥ EF nên H là trung điểm của EF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét (O) có OB = OC = OD ⇒ BO =  ⇒ ∆BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD ⊥ AC

Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D

⇒ DA = DC = 2R

Vậy AD = 2R

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. AD = 2,5cm                                 

B. AD = 10cm

C. AD = 15cm                                  

D. AD = 5cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét (O) có OB = OC = OD ⇒ BO =  ⇒ ∆BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD ⊥ AC

Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D

⇒ DA = DC = 2R = 10cm

Vậy AD = 10cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng

B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng  

C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b

D. Đường tròn (A; AB) với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Kẻ đường thẳng OA ⊥ a cắt b tại B thì OB ⊥ b tại B vì a // b

Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h ⇒ OA = OB =

Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng

Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án
• Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án
• Bài tập về Đường tròn lớp 9 nâng cao có lời giải
• Bài tập trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---