15 Bài tập về Đường tròn lớp 9 nâng cao có lời giải - Toán lớp 9

15 Bài tập về Đường tròn lớp 9 nâng cao có lời giải

Tài liệu câu hỏi 15 Bài tập về Đường tròn lớp 9 nâng cao có lời giải Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

A. AC = 12cm; BC = 16cm

B. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R

C. ΔABD cân tại B

D. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

OH = 8 (cm); OK = 6 (cm) và  (định lí đường kính dây cung)

AB là đường kính nên

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

⇒ OH = CK = 8 (cm) ⇒ BC = 16 (cm)

Tương tự ta có AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

(cm) (Định lý Pytago)

ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ABD cân tại B

Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R. Do đó D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất.

A. M là trung điểm của CD

B. OM // AB

C. OM ⊥ AB

D. OM // Ax

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ⇒ ABDC là hình thang

Vì hai tiếp tuyến CD và Ax cắt nhau tại C, hai tiếp tuyến DC và By cắt nhau tại D nên AC = CM; BD = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi hình thang ABDC là:

C_{ABDC min} khi CD _min  CD = AB  CD // AB

Mà OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB ⇒ C_{ABDC min}  = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 2AB khi OM ⊥ AB

Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng cao: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm C và D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14, biết AB = 4cm

A. AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm

B. AC = 4cm; BD = 1cm

C. AC = 3cm; BD = 2cm hoặc AC = 2cm; BD = 3cm

D. AC = 3cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 3cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của CD

Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ⇒ ABDC là hình thang

⇒ IO là đường trung bình của hình thang ABDC

⇒ IO // AC // BD mà AC ⊥ AB ⇒ IO ⊥ AB (1)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm thì chu vi của hình thang ABDC bằng 14

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N = AD ∩ BC, H = MN ∩ AB. Chọn câu đúng nhất.

A. MN ⊥ AB                                   

B. MN > NH

C. Cả A, B đều đúng                         

D. Cả A, B đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM;

AC // BD (vì cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

Theo định lý Ta-lét đảo ta được MN // BD

Mà BD ⊥ AB ⇒ MN ⊥ AB nên A đúng

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

 MN = NH nên B sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

A. 12cm     

B. 18cm     

C. 10cm     

D. 6cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

 MN = NH nên B sai

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA² = AO.AO’ = 9.4 = 36

⇒ IA = 6cm ⇒ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng?

A. 6cm       

B. 6,5cm    

C. 5cm       

D. 7,5cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vẽ đường kính AD

Xét ΔAHB vuông tại H ta có AB² = AH² + HB² (Py-ta-go)

Mà AB = 5cm, AH = 3cm nên HB = 4cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Vậy O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác mà tam giác ABC đều nên O là giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy bán kính đường tròn (O) là OG với BG là trung tuyến của tam giác ABC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu  bằng:

A. 120^o      

B. 90^o         

C. 60^o         

D. 45^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có:

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của

Vậy

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Cho đường tròn (O; R), AC và BD là hai đường kính. Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.

A. AC ⊥ BD

B. AC tạo với BD góc 45^o.

C. AC tạo với BD góc 30^o.

D. AC tạo với BD góc 60^o.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vẽ AH ⊥ BD (H ∈ BD)

Tứ giác ABCD có OA = OC = R, OB = OD = R nên là hình bình hành

Mà AC = BD = 2R do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra S_ABCD = AB.AD

ΔABD có  = 90^o, AH ⊥ DB nên AB.AD = AH.DB

Vì AH ≤ AO, DB = 2R nên S_ABCD ≤ 2R² (không đổi).

Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ O ⇔ AC ⊥ BD

Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì suy ra tam giác COD cân tại O nên CD = R√2

Gọi H là trung điểm của CD suy ra OH ⊥ CD (định lý)

Vì HOM vuông tại H,

Trong tam giác vuông OMH ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vẽ OH ⊥ BC, H ∈ HC (định lý đường kính vuông góc dây cung)

Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất.

A. BD > CM                           

B. BD < CM

C. BD = CM                           

D. Không đủ điều kiện so sánh

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Ta có

ED ⊥ HK, ED ⊥ BC ⇒ HK // BC

Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC

OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và NOD (tính chất trung tuyến)

+ Xét ΔOEK và  ΔCDO có:

+ Trong ΔABM có HE // BM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Theo đề ra có A, O, I thẳng hàng (vì O, I cùng nằm trên tia phân giác góc A)

+ Gọi M, N là tiếp điển của (O); (I) với AB, ta có OM // IN nên  (hệ quả của định lý Ta-lét)

Vậy A, E, F thẳng hàng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC lần lượt ở D, E, F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần lượt ở M, N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng.

A. EN                                               

B. AD                  

C. Cả A, B đều đúng                         

D. Cả A, B đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+ Vì đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh tại D, E, F nên suy ra AE = AF, BE = BD, CD = CF

Nhưng AK = AF = AE, BD = BE nên ta cần chứng minh  (điều này là hiển nhiên theo định lý Ta-lét)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng.

A. AE . AD = 2 . AM                        

B. AE . AD = AM²

C. AE . AO = AM² 

                                    

D. AD . AO = AM²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O), gọi H là giao điểm của AO và MN

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN; OM = ON nên AO là đường trung trực của đoạn MN

Suy ra AO ⊥ MN

Ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác ADO (vì  chung) nên AE. AD = AH. AO (1)

Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO ta có: AH. AO = AM². (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE. AD = AM²

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H  BC). Chọn câu đúng.

A. AB. AC = R. AH                          

B. AB. AC = 3R. AH

C. AB. AC = 2R. AH                        

D. AB. AC = R². AH

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án
• Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án
• Bài tập trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---