Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án - Toán lớp 9

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hai đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

A. d = R – r

B. d > R + r

C. R – r < d < R + r

D. d < R + r

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R > r) cắt nhau.

Khi đó (O) và (O’) có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.

Hệ thức liên hệ R – r < OO’ < R + r

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài (O; R) và (O’; r) với R > r và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

A. d = R – r

B. d > R + r

C. R – r < d < R + r

D. d = R + r

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hai đường tròn (O; R) bà (O’; r) (R > r) cắt nhau:

Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nên hệ thức liên hệ d = R + r

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau                 

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài                    

D. Tiếp xúc trong

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Đáp án cần chọn là: C

Thông hiểu

Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét ΔO’AC cân tại O’ và ΔOAD cân tại D có:

Lại có vì  mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // O’C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O₁); (O₂) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

A. Tam giác cân                      

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông                  

D. Tam giác vuông cân

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng

Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O₁); (O₂) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O₁); (O₂)

B. AM là đường trung bình của hình thang O₁BCO₂

C. AM = MC

D.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên

⇒ MA ⊥ AO₁ tại A nên AM là tiếp tuyến của (O₁)

Tương tự ta cũng có ⇒ MA ⊥ AO₂ tại A nên AM là tiếp tuyến của (O₂)

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Gọi D là giao điểm của BC và O₁O₂. Tính số đo

A. 90^o         

B. 60^o         

C. 100^o       

D. 80^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Lại có O₁B // O₂C   (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng

Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Tính độ dài O₁D.

A. O₁D = 4,5cm                                

B. O₁D = 5cm

C. O₁D = 8cm                                   

D. O₁D = 6cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì O₁BD có O₁B // O₂C nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm      

D. OO’ = 25cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. OO’  6,5cm                               

B. OO’ 6,1cm

C. OO’  6cm                                  

D. OO’  6,2cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

A. C là trung điểm của AD

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau

C. O’C // OD

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên

⇒ AD ⊥ CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD  ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

A. Hình thang cân                                       

B. Hình thang      

C. Hình thang vuông                                  

D. Hình bình hành

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: A

Vân dụng

Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

A. MP + NQ

B. MQ + NP

C. 2MP      

D. OP + PQ

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

A. BD, OO’ và GH đồng quy

B. BD, OO’ và GH không đồng quy

C. Không có ba đường nào đồng quy

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có:

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

A. AB = 8,6cm                                 

B. AB = 6,9cm

C. AB = 4,8cm                                 

D. AB = 9,6cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết và OA = 6cm.

A. 12√3 cm²       

B. 12 cm²    

C. 16 cm²    

D. 24 cm²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Mà (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O)) nên BD ⊥ AD .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết và OA = 8cm.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Mà (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O) nên

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ ∈ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra hay

CB ⊥ O’B và AC ⊥ AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB ⇒ OO’ ⊥ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng

Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra ΔABC vuông tại B hay

Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra ΔABC vuông tại B hay

Suy ra hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng

Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác  (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai

Nên A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.

A. AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C)

B. AA’ = 25cm

C. AA’ = 15cm

D. Cả A và B đều đúng

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

⇒ AA’ ⊥ BC ⇒ AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

A’A² = AC² – A’C² = 25² – 15² = 400 ⇒ A’A = 20cm

Đáp án cần chọn là: A

Thông hiểu

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

A. 36cm²    

B. 72cm²    

C. 144cm²  

D. 96cm²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét ΔABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

 AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là:

 AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án
• Bài tập về Đường tròn lớp 9 nâng cao có lời giải
• Bài tập trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---