Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

Vì vậy mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao của 1 đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngoài của tam giác

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên:

Xét ∆ABO vuông tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có

Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác ABO vuông tại B có  nên C đúng. Mà  do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi H là giao của BC với AO

Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất)

Lại có OB = OC nên AO là đường trung trực của đoạn BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC

Xét tam giác BCD có H là trung điểm BC và O là trung điểm DC nên là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra BD = 2.OH

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: BO² = OH.OA

Từ đó BD = 2. OH = 2. 1,8 = 3,6cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác

Nên hay COD vuông tại O có OM là đường cao nên

MC. MD = OM²

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có:

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD = √3R

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác

Nên hay ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao nên

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên

Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên  (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ đó  suy ra ΔKOI cân tại K ⇒ KI = KO

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét (O) có  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K ∈ đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI

Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K ∈ đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI

Ta có HB = HC (AK là trung trực của BC)

Theo Pytago ta có

Lại có ΔACH ∽ ΔCOH (hai tam giác vuông có )    

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên ΔCOA là tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC

Lại có AO ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC

Lại có AO ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Từ đó ra có  (hai góc ở vị trí so le trong), lại có  (đối đỉnh) và AD = DC nên ΔADE = ΔCDB (g – c – g) ⇒  AE = BC

Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra hay

CB ⊥ O’B và AC ⊥ AO’ tại A

Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO ∩ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

⇒ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

⇒ MO là đường trung trực của EF

⇒ MO ⊥ EF ⇒ ∠IFE + ∠OIF = 90^o

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

⇒ MI là phân giác của ∠EMF (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

* Gọi MO ∩ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

⇒ ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

⇒ MO là đường trung trực của EF

⇒ MO ⊥ EF

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM

Ta có ∠EFD = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ EF ⊥ DG mà

EF ⊥ OM (cmt) ⇒ OM // DG (từ vuông góc đến song song)

Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG ⇒ ME = MG (tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được:

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ⇒ ∠OBA = ∠OCA = 90^o

⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

⇒ A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A

⇒ AB = AC và AO là phân giác ∠BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ ∆ABC là tam giác cân tại A

⇒ AO vừa là phân giác ∠BAC vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có D đối xúng với B qua O ⇒ B là đường kính của (O) mà E ∈ (O)

⇒  ∠BED = 90^o

Xét ΔBED và  ΔABD có: ∠BED = ∠ABD = 90^o, D chung

⇒  ΔBED ∽ ΔABD (g – g)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có D đối xúng với B qua O ⇒ B là đường kính của (O) mà E ∈ (O)

⇒  ∠BED = 90^o

Xét ΔBED và ΔABD có: BED = ABD = 90^o, D chung

⇒  ∠BCD = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒  ∠AHB = 90^o (AO là trung trực của BC)

Xét ΔBCD và ΔAHB có: ∠BCD = ∠AHB = 90^o, ∠BDC = ∠ABH (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên:

Đáp án cần chọn là: C