Trắc nghiệm Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (có đáp án - phần 2)

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có

Vậy bán kính cần tìm là R = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

+) Gọi I là trung điểm của DM

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm ⇒ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB² = AH. AD

Vậy đường kính cần tìm là 10cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác

Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 6cm ⇒ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cn

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

⇒ DN = DB = DC = DM =  nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

⇒ DN = DB = DC = DM =  nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra

D là trung điểm BC

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

Nhận thấy  nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính

Và  nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ΔABC

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra

D là trung điểm BC

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên:

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ΔABC

Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra

D là trung điểm BC

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên:

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính

Đáp án cần chọn là: D