Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Gọi số cần tìm là

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là

Ta có hệ phương trình:

Vậy số cần tìm là 18 nên tổng các chữ số là: 1 + 8 = 9

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi số cần tìm là

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là

Ta có hệ phương trình:

Vậy số cần tìm là 24 nên tổng các chữ số là 2 + 4 = 6

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi số cần tìm là

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là

Ta có hệ phương trình:

Vậy số cần tìm là 72 nên tích các chữ số là 2.7 = 14

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là x, y

(x > 0; y > 0,5; đơn vị: giờ). Ta có hệ phương trình:

 (thỏa mãn)

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là x, y

(x > 0; y > 2; đơn vị: giờ).

Quãng đường AB là 52x (km), quãng đường BC là 42 (km) mà tổng quãng đường 272 km nên ta có phương trình 52x + 42y = 272

Vì thời gian đi quãng đường AB ít hơn thời gian đi quãng đường BC là 2 giờ nên ta có phương trình y – x = 2

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 2 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 4 giờ.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi vận tốc lúc đầu của xe là x (km/h; x > 10), thời gian theo dự định là y (y > 3) (giờ)

Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ nên ta có phương trình (x + 10) (y – 3) = xy

Vậy vận tốc ban đầu là 40 km/h

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi vận tốc lúc đầu của xe là x (km/h; x > 10), thời gian theo dự định là y (y > 3) (giờ)

Quãng đường xe đi được là: x.y (km)

Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình (x + 10) (y – 1) = xy

Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5 km thì đến nơi chậm mất 2 giờ nên ta có phương trình (x – 5) (y + 2) = xy

Vậy vận tốc ban đầu là 10 km/h

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km nên ta có phương trình:

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc dòng ngước là 3 km/h

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)

Cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380 km nên ta có phương trình: 3 (x + y) + 4 (x – y) = 380

Cano xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong 30 phút được 85 km nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc dòng ngước là 5 km/h

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x, y (km/h, x, y > 0)

Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là 2x (km)

Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là 2y (km)

Ta có hệ phương trình  (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 10 (km/h)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x, y (km.h, x > 5, y > 0)

Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là 3x (km)

Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là 3y (km)

Ta có hệ phương trình

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 40 km/h

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x, y (km/h, x > y > 0; x > 5)

Vì khách du lịch đi ô tô 4 giờ sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640 km nên ta có phương trình 7x + 4y = 640

Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km nên ta có phương trình x – y = 5

Suy ra hệ phương trình:

Vậy vận tốc tàu hỏa là 60km/h

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là x, y (km/h, x > y > 0; x > 10)

Vì khách du lịch đi trên ô tô 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong 3 giờ được quãng đường dài 330 km nên ta có phương trình 5x + 3y = 330

Và mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 km nên ta có phương trình x – y = 10

Suy ra hệ phương trình:

Vậy vận tốc ô tô là 45 km/h

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (đơn vị: giờ)

Mỗi giờ vòi I chảy được  bể nên cả hai vòi chảy được  bể

Vì hai vòi ngước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút  bể đầy nên ta có phương trình:

Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được

Suy ra hệ phương trình:

Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là 8h.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)

Mỗi giờ vòi I chảy được '  bể nên cả hai vòi chảy được  bể

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình:

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong  bể nên ta có phương trình  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 2,5h

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được  (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có:  

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9                         (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

  (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được  (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có:  

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12                        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong 1/3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2/3 công việc còn lại trong  ngày.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y

(x, y ∈ N*; x, y < 360, dụng cụ)

Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ)

Ta có hệ phương trình

Vậy xí nghiệp 1 phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp 2 phải làm 160 dụng cụ.

Đáp án cần chọn là: A