20 Bài tập Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có đáp án - Toán lớp 9

20 Bài tập Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có đáp án

Tài liệu câu hỏi 20 Bài tập Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Biết hệ phương trình  có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

A. 15          

B. 16          

C. 14          

D. 17

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có:

Vậy  thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 3 ⇒ 10(a + b) = 16

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Biết hệ phương trình  có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

A. 15          

B. 16          

C. −16        

D. −17

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

Vậy  thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2

⇒ 14(a – b) = −16

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6   

B. m = 6     

C. m = 3     

D. m = −4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Lại có x + y = −3 hay  5m + 9 + m + 6 = −21

⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

A. m = −1   

B. m = 4     

C. m = 1     

D. m = −2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Để x – y = 1 thì  8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x² – 2y² = −2

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m mà  để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

A. (x; y) = (1; −1)                             

B. (x; y) = (−1; −1)                  

C. (x; y) =  (−1; 1)                             

D. (x; y) = (1; 1)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Với m = 1 thì hệ phương trình  có cặp nghiệm (x; y) là:

A. (3; 1)     

B. (1; 3)      

C. (−1; −3) 

D. (−3; −1)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≥ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Từ (m – 1) x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1 ⇔ x = m – 1 suy ra y = 2 – (m – 1)² với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + y = 2 (m – 1) + 2 – (m – 1)² = −m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với mọi m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho hệ phương trình:  (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Từ phương trình (1): x – my = m ⇔ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Biết rằng hệ phương trình  có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có: m² – 2m + 3 = (m – 1)² + 2 > 0 ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Biết rằng hệ phương trình  có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có m² + 2 > 0; ∀m nên P T (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho hệ phương trình  có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1     

B. m = 0     

C. m = −1   

D. m = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho hệ phương trình . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1     

B. m = 0   

            

C. m = −1    

D. m = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m ≠ −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m  −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét S = x² + y² = (m + 1)² + (m – 3)² = m² + 2m + 1 + m² − 6m + 9

= 2m² – 4m + 10 = 2 (m² – 2m + 1) + 8 = 2 (m – 1)² + 8

Vì  (m – 1)² ≥ 0; ∀m ⇒ 2 (m – 1)² + 8 ≥ 8; ∀m

Hay S ≥ 8; ∀m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

A. m < 1     

B. m < −1   

C. m > 1     

D. m > −1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (3) có nghiệm duy nhất

m² – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1 (*)

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

A. – 2 < m < 4; m ≠ 2                       

B. – 2 < m < 4

C. m > −2; m ≠ 2                             

D. m < 4; m ≠ 2   

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất

m² – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2(*)

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho hệ phương trình . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. a < 1      

B. a < −2    

C. Mọi a     

D. a > −1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu a = 0, hệ có dạng: . Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

+ Nếu a ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chie khi:  (luôn đúng vì a² ≥ 0 với mọi a)

Do đó, với a ≠ 0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình  có vô số nghiệm.

A. m = 1     

B. m = −1   

C. m = ±1  

D. m ≠ ±1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Với m² – 1 = 0 ⇔ m² = 1 ⇔ m = 1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với ∀x) ⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí) ⇒ hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho hệ phương trình  (a là tham số). Với a ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2 ⇔ x + (a² – 1)x – (a² – 1) = 2

⇔ a²x = a² + 1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:

Suy ra hệ phương trình đac cho có nghiệm duy nhất:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Cho hệ phương trình . Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án
• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án
• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án (phần 2)
• Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Chương 3 Đại số nâng cao có đáp án
• Bài tập trắc nghiệm Chương 3 Đại Số 9 có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---