Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) - Toán lớp 9

Lời giải:

Ta có:  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) (t/c).

⇒ Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Phương án A đúng, phương án B sai

Lại có  < 90^o do ∆AKB vuông tại K ⇒ KBIH không là hình chữ nhật

⇒ Phương án C sai

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp.

Các góc  cùng chắn cung HD nên (1)

Xét hai tam giác ∆BDE, ∆BHC có  (theo (1)) và góc  chung

Do đó ∆BDE ~ ∆BHC. Từ đó ta nhận được:  BH. BE = BC. BD.

Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có CH. CF = CD. CB. Đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+) Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Xét ∆ABC và ∆BED ta có:

⇒  ∆ABC ~ ∆EBD. (g – g) ⇒ Phương án A đúng

+) Xét tứ giác ADEC có:

⇒ Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Đáp án B đúng

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp ⇒ Phương án C sai

+) Gọi giao điểm của BF và AC là H. Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D ⇒ D là trực tâm của tam giác BHC

Mà DE ⊥ AB ⇒ DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng.

⇒ DE, AC và BF đồng quy tại H ⇒ Phương án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên

Xét đường tròn (O) có:

+)   là góc nội tiếp chắn cung

+)  là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung MB và cung AD

Xét tứ giác DEPC có:  (cmt) ⇒ PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+) Vì  = 90^o ⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng

+)  số đo cung CE ⇒ ∆NEC ~ ∆NBE (g – g)

 NB. NC = NE² ⇒ Phương án B đúng

+) Hai tam giác vuông ∆NCH ~ ∆NMB (g – g)

⇒ NC. NB = NH. NM.

Từ đó ∆NEH ~ ∆NME (c – g – c) ⇒     ⇒ Phương án C đúng

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH

 nên tứ giác NEOF nội tiếp

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Theo giả thiết ta có OC ⊥ AB, CG ⊥ AG nên ta suy ra  = 90^o

Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vuông

Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), nên ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O))

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tứ giác ACBD ta có:  = 90^o và cùng nhìn đoạn BC

⇒ Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:

 là góc nội tiếp chắn cung BI

 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI

 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vùng chắn cung BI)

Xét đường tròn (O) ta có:  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ IN // CD hay MN // CD (đpcm)

⇒ Đáp án A đúng

+) Xét tứ giác ABNM ta có:  (cmt) ⇒ tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) ⇒ Đáp án B đúng

+) Ta có: IN // CD (cmt) ⇒ INCD là hình thang ⇒ Đáp án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

Từ đó ta có AE ⊥ AC. Mặt khác theo giả thiết AC ⊥ BD.

Kéo theo AE // BD. Vậy AEDB là hình thang

Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân

Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân)

Từ đó ta có AB² + CD² = DE² + DC² = EC² = (2a)² = 4a² (do ∆EDC vuông tại D)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB², BD²) ta có AB² + BD² ≥ 2AB.CD

⇒ 2(AB² + BD²) ≥ AB² + BD² + 2AB.CD = (AB + CD)²

Kéo theo (AB + CD)² ≤ 2.(4a²) = 8a² ⇒ AB + CD ≤ 2a√2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD

Xét tam giác ∆ABI, ∆DCI có AB = CD,  (góc nội tiếp cùng chắn cung AD),  (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó ∆ABI = ∆DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC.

Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nên EM ⊥ AC

Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử G = DF ∩ (O). Do , hay GE là đường kính của (O). Suy ra G, M, E thẳng hàng

Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD.

Vì vậy  (1) (cùng chắn cung DM)

Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên  (2) (cùng chắn cung FE)

Từ (1) và (2) ta suy ra . Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD

Vì vậy M ≡ N hay N là trung điểm của AC nên AN = NC

Đáp án cần chọn là: A