Công thức tính bán kính nguyên tử lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính bán kính nguyên tử lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính bán kính nguyên tử từ đó học tốt môn Hóa học.

Công thức tính bán kính nguyên tử lớp 10 (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Hóa 10 KNTTXem Khóa học Hóa 10 CDXem Khóa học Hóa 10 CTST

I. Lý thuyết và phương pháp giải

- Kích thước của nguyên tử là vô cùng nhỏ.

- Coi nguyên tử có dạng hình cầu, khi đó, đường kính của nó chỉ khoảng 10^-10 m.

- Hạt nhân nguyên tử có kích thước rất nhỏ so với nguyên tử. Kích thước hạt nhân bằng khoảng 10^-5 đến 10^-4 lần kích thước nguyên tử. Đường kính của nguyên tử lớn hơn đường kính của hạt nhân khoảng 10 000 lần.

Như vậy, phần không gian rỗng chiếm chủ yếu trong nguyên tử ⇒ nguyên tử có cấu trúc rỗng.

Cách 1: Xây dựng công thức tính bán kính nguyên tử kim loại

(a) Khối lượng riêng: $D=\frac{m}{V}$                       

(b) Công thức tính V hình cầu V_(cầu) = $\frac{4}{3}\pi r^3$

(c) 1 mol nguyên tử có chứa số nguyên tử là A = 6,023.10²³ (số Avogadro)

(d) Coi nguyên tử là hình cầu, rỗng, độ đặc khít (hay mức độ chiếm trong tinh thể đạt b%) 

Xây dựng

- Lấy 1 mol kim loại tương đương N_A nguyên tử kim loại (N_A = 6,023.10²³); Nặng tương ứng M gam.

- Do D (nguyên tử ) $\frac{m}{V}=\frac{M}{V}$ vậy thể tích của 1 mol nguyên tử = $\frac{M}{D}$

Do thực tế chỉ chiếm b% nên thể tích 1 mol nguyên tử đạt = $\frac{M}{D}.b\%$

Vậy thể tích 1 nguyên tử là $\frac{M}{V.N_A}.b\%$

Mặt khác 1 nguyên tử có thể tích là V_{1 nguyên tử}  = $\frac{4}{3}\pi r^3$(với r là bán kính nguyên tử)

Vậy V_{1 nguyên tử}  = $\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{M}{D}.b\%$ từ đó rút ra $r_{nt}=\sqrt[3]{\frac{3.M.b\%}{4\pi .D.A}}$

Cách thứ 2: Coi nguyên tử có dạng hình cầu, bán kính nguyên tử được tính theo công thức sau:

                                                            $r_{nt}=\sqrt[3]{\frac{3V_{nt}}{4\pi }}$

Chú ý: Angstrom là đơn vị đo độ dài, kí hiệu là $\stackrel{o}{A}$

1 $\stackrel{o}{A}$= 10² pm = 10^-10 m = 10^-8 cm

1nm = 10^-9 m = 10^-7 cm

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bán kính nguyên tử và khối lượng mol nguyên tử iron (kí hiệu là Fe) lần lượt là 1,28 Å và 56 g/mol. Tính khối lượng riêng của Fe. Biết rằng trong tinh thể, các tinh thể iron chiếm 74% thể tích, còn lại là phần rỗng.

Hướng dẫn giải:

Đổi 1,28 Å = 1,28.10^-8 cm.

Khối lượng của 1 nguyên tử Fe: $m_{1nt}=\frac{56}{6,{02.10}^{23}}\left(gam\right)$

Thể tích của 1 nguyên tử Fe: $V_{1nt}=\frac{4}{3}\pi r^3$ $\approx \frac{4}{3}\pi {(1,{28.10}^{-8})}^3\left(c{m}^3\right)$

Khối lượng riêng của iron: $D=\frac{m_{1nt}}{V_{1nt}}\approx 10,59(g/c{m}^3)$

Do Fe chiếm 74% thể tích trong tinh thể nên khối lượng riêng thực tế của Fe là:

$10,59.\frac{74}{100}=7,84(g/c{m}^3)$

Ví dụ 2: Calcium (kí hiệu là Ca) là một loại khoáng chất có vai trò rất quan trọng trong cơ thể người. Trong cơ thể, calcium chiếm 1,5 – 2% trọng lượng, 99% lượng calcium tồn tại trong xương, răng, móng và 1% trong máu. Calcium kết hợp với phosphorus là thành phần cấu tạo cơ bản của xương và răng, làm cho xương và răng chắc khỏe. Khối lượng riêng của calcium kim loại là 1,55 g/cm³. Giả thiết rằng, trong tinh thể calcium, các nguyên tử là những hình cầu chiếm 74% thể tích tinh thể, phần còn lại là khe rỗng. Cho nguyên tử khối của calcium là 40 amu. Bán kính nguyên tử calcium là

A. 2,02.10^-6 cm.         

B. 1,96.10^-6 cm.          

C. 1,86.10^-6 cm.         

D. 1,67.10^-6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích 1 mol nguyên tử calcium: $V_{1molnt}=\frac{M}{D}.74\%=\frac{40}{1,55}.74\%\left(c{m}^3\right)$

Thể tích 1 nguyên tử calcium: $V_{1nt}=\frac{\frac{40}{1,55}.74\%}{6,{023.10}^{23}}\left(c{m}^3\right)$

Bán kính nguyên tử calcium: $r_{nt}=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$ = $\sqrt[3]{\frac{3.\frac{\frac{40}{1,55}.74\%}{6,{023.10}^{23}}}{4\pi }}=1,{96.10}^{-8}cm.$

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Nguyên tử iron (kí hiệu là Fe) ở 20^oC có khối lượng riêng là 7,87 g/cm³. Với giả thiết này, tinh thể nguyên tử Fe là những hình cầu chiếm 75% thể tích tinh thể, phần còn lại là những khe rỗng giữa các quả cầu. Cho biết khối lượng nguyên tử của Fe là 55,847 amu. Bán kính nguyên tử gần đúng của Fe là

A. 2,02 $\stackrel{0}{A}$.                 

B. 1,96 $\stackrel{0}{A}$.                 

C. 1,28 $\stackrel{0}{A}$                 

D. 1,67 $\stackrel{0}{A}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích 1 mol nguyên tử Fe: $V_{1molnt}=\frac{55,847}{7,87}=7,096c{m}^3$

Thể tích của một nguyên tử Fe: $V_{1nt}=\frac{7,096}{6,{023.10}^{23}}.\frac{75}{100}$ $\approx 8,{84.10}^{-24}c{m}^3$

Bán kính nguyên tử gần đúng của Fe:

$r_{nt}=\sqrt[3]{\frac{3V_{1nt}}{4\pi }}=\sqrt[3]{\frac{3.8,{84.10}^{-24}}{4\pi }}$ $\approx 1,{28.10}^{-8}cm=1,28\stackrel{o}{A}$

Câu 2: Nguyên tử zinc (kí hiệu là Zn) có nguyên tử khối bằng 65 amu. Thực tế hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử tập trung ở hạt nhân, với bán kính r = 2×10^-15 m. Khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử Zn là bao nhiêu tấn trên một centimet khối (tấn/cm³)?

A. 2,02.10^-6.

B. 3,22.10⁹.                

C. 1,86.10⁶.               

D. 1,67.10⁹.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đổi r = 2×10^-15 m = 2×10^-13 cm.

Thể tích hạt nhân nguyên tử Zn: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ $=\frac{4}{3}\pi .{\left({2.10}^{-13}\right)}^3$ $= 33,{49.10}^{-39}c{m}^3$

Ta có 1u = 1,66.10^-27 kg = 1,66.10^-30 tấn.

Khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử Zn là:

$D=\frac{65.1,{66.10}^{-30}}{33,{49.10}^{-39}}=3,{22.10}^9$ (tấn/ cm³)

Câu 3: Thể tích của 1 mol Ca tinh thể bằng 25,87 cm³. Biết rằng trong tinh thể, nguyên tử Ca chiếm 74% còn lại là khe trống. Bán kính gần đúng của nguyên tử Ca là

A. 2,02.10^-6 cm.         

B. 1,97.10^-6 cm.          

C. 1,86.10^-6 cm.         

D. 1,67.10^-6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích thực của 1 mol Ca là V_thực = 25,87.74% = 19,1438 cm³

⇒ V_{1 nguyên tử Ca} = $\frac{19,1438}{6,{02.10}^{23}}=3,{18.10}^{-23}$ $=\frac{4}{3}\pi r^3$ $\Rightarrow r=1,{97.10}^{-8}cm$

Câu 4: Nguyên tử gold (Au) có bán kính và khối lượng mol lần lượt là 1,44$\stackrel{o}{A}$ và 197 g/mol. Biết rằng khối lượng riêng của Au kim loại là 19,36 g/cm³. Hỏi các nguyên tử gold chiếm bao nhiêu % thể tích trong tinh thể?

Hướng dẫn giải

$D\text{ = }\frac{3Mb\%}{4\pi r^3{N}_A}$$\stackrel{}{\to }\text{ b\% = }\frac{4\pi r^3.D.N_A}{3M}$ $\text{ = }\frac{4.3,14.{(1,{44.10}^{-8})}^3.19,32.6,{023.10}^{23}}{3.196,97}$=73,95%

Với b% là độ đặc khít hay % chiếm bởi nguyên tử trong tinh thể.

Câu 5: Ở 20⁰C, khối lượng riêng của gold (Au) là 19,32 g/cm³. Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Au là những hình cầu chiếm 75% thể tích tinh thể. Biết khối lượng nguyên tử của Au là 196,97. Tính bán kính nguyên tử của Au.

Hướng dẫn giải

$D\text{ = }\frac{3Mb\%}{4\pi r^3{N}_A}$$\stackrel{}{\to }\text{ r = }\sqrt[3]{\frac{3Mb\%}{4\pi D{N}_A}}\text{ =}$ $\sqrt[3]{\frac{3.196,97.0,75}{4.3,14.19,32.6,{023.10}^{23}}}$ ${\text{= 1,447.10}}^{-8}\text{ cm}$

Với b% là độ đặc khít hay % chiếm bởi nguyên tử trong tinh thể.

Câu 6: Chromium (Cr) có cấu trúc mạng lập phương tâm khối trong đó thể tích các nguyên tử chiếm 68% thể tích tinh thể. Khối lượng riêng của chromium là 7,2 g/cm³. Nếu xem nguyên tử Cr có dạng hình cầu thì bán kính gần đúng của nó là bao nhiêu? Biết khối lượng nguyên tử của Cr là 52.

Hướng dẫn giải

$D\text{ = }\frac{3Mb\%}{4\pi r^3{N}_A}$$\stackrel{}{\to }\text{ r = }\sqrt[3]{\frac{3Mb\%}{4\pi D{N}_A}}\text{ =}$$\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3.52.0},68}{4.3,14.7,2.6,{023.10}^{23}}}$ ${\text{= 1,25.10}}^{-8}\text{ cm}$

Với b% là độ đặc khít hay % chiếm bởi nguyên tử trong tinh thể.

Câu 7: Chromium (Cr) có cấu trúc mạng lập phương tâm khối trong đó thể tích các nguyên tử chiếm x% thể tích tinh thể, phần còn lại là khe rỗng. Cho khối lượng của nguyên tử Cr là 52, khối lượng riêng của Cr là 7,2 g/cm³. Nếu xem nguyên tử Cr có dạng hình cầu thì bán kính gần đúng của nó là 0,125 nm ($1\stackrel{o}{A}{\text{ = 10}}^{-10}m;\text{ 1nm = 10}\stackrel{o}{A}$). Tính giá trị của x.

Hướng dẫn giải

$D\text{ = }\frac{3Mb\%}{4\pi r^3{N}_A}$ $\stackrel{}{\to }\text{ b\% = }\frac{4\pi r^3.D.N_A}{3M}$ $\text{= }\frac{4.3,14.{(1,{25.10}^{-8})}^3.7,2.6,{023.10}^{23}}{3.52}$ = 68,2%

Với b% là độ đặc khít hay % chiếm bởi nguyên tử trong tinh thể.

Câu 8: Trong nguyên tử X, giữa bán kính hạt nhân (r) và số khối hạt nhân (A) có mối quan hệ như sau: r = 1,5.10^-13.A^1/3 cm. Tính khối lượng riêng (tấn/cm³) của hạt nhân nguyên tử X.

Hướng dẫn giải

$D\text{ = }\frac{m}{V}\text{ = }\frac{3A}{4\pi r^3{N}_A}{\text{ (r = 1,5.10}}^{-13}{\text{.A}}^{1/3}\text{)}$

$\Rightarrow D\text{ = }\frac{3A}{4.3,14.6,{023.10}^{23}.{(1,{5.10}^{-13}.A^{1/3})}^3}$

${\text{= 1,175.10}}^{14}{\text{ (g/cm}}^3\text{)}$

${\text{= 1,175.10}}^8{\text{ (t/cm}}^3\text{)}$

Câu 9: Thực nghiệm cho biết đồng tinh thể có khối lượng riêng D = 8,93 g/cm³; bán kính nguyên tử đồng là 1,28.10^-8 cm. Hỏi các nguyên tử đồng chiếm bao nhiêu % thể tích trong tinh thể? (Cho Cu = 63,5).

Hướng dẫn giải

$D\text{ = }\frac{3Mb\%}{4\pi r^3{N}_A}$$\stackrel{}{\to }\text{ b\% = }\frac{4\pi r^3.D.N_A}{3M}$ $\text{= }\frac{4.3,14.{(1,{28.10}^{-8})}^3.8,93.6,{023.10}^{23}}{3.63,5}$$\approx \text{ 74,37\%}$

Với b% là độ đặc khít hay % chiếm bởi nguyên tử trong tinh thể.

Câu 10: Bán kính của hạt nhân nguyên tử carbon và bán kính nguyên tử carbon lần lượt là khoảng 2,7 fm (femtômét) và khoảng 70 pm (picômét). Tính thể tích của hạt nhân và thể tích của loại nguyên tử carbon đó theo đơn vị m³. Hãy cho biết phần trăm thể tích nguyên tử carbon bị chiếm bởi hạt nhân.

Biết rằng 1 fm = 10^-15 m, 1 pm = 10^-12m.

Lời giải:

Coi nguyên tử và hạt nhân nguyên tử có dạng hình cầu.

Đổi 2,7 fm = 2,7 × 10^-15 m.

70 pm = 70 × 10^-12 m = 7 × 10^-11 m.

Thể tích của hạt nhân nguyên tử là:

                                 $V_{hn}=\frac{4}{3}\pi r_{hn}^3$ $=\frac{4}{3}\pi {(2,7\times {10}^{-15})}^3$ $=8,{24.10}^{-44}\left(m^3\right)$

Thể tích của nguyên tử là:

                                    $V_{nt}=\frac{4}{3}\pi r_{nt}^3$ $\frac{4}{3}\pi {(7\times {10}^{-11})}^3$ $=1,{44.10}^{-30}\left(m^3\right)$

Phần trăm thể tích nguyên tử carbon bị chiếm bởi hạt nhân là:

                                          $\frac{8,24\times {10}^{-44}}{1,44\times {10}^{-30}}\times 100\%=5,72\times {10}^{-12}\%$

(199k) Xem Khóa học Hóa 10 KNTTXem Khóa học Hóa 10 CDXem Khóa học Hóa 10 CTST

Xem thêm các bài viết về công thức Hóa học 10 hay, chi tiết khác:

• Công thức tính khối lượng nguyên tử lớp 10

• Công thức tính khối lượng vỏ nguyên tử

• Công thức tính khối lượng hạt nhân nguyên tử

• Công thức tính số khối

• Công thức tính nguyên tử khối trung bình

• Công thức tính số electron tối đa trong một lớp

---