Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025 giúp học sinh lớp 12 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 12.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 1 trang

Câu I. (3,0 điểm):

1) Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x-3$ có đồ thị (C).

a) Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tính độ dài đoạn AB.

b) Cho $M\left(0;1\right)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

2) Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được cho bởi công thức $f\left(t\right)=\frac{26t+10}{t+5}$($f\left(t\right)$ được tính bằng nghìn người). Xem $y=f\left(t\right)$ là một hàm số xác định trên $\left[0;+\infty \right)$.

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là bao nhiêu?

b) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá bao nhiêu nghìn người?

Câu II. (2,0 điểm):

1) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức $C\left(t\right)=\frac{2t}{t^2+1}$(đơn vị là miligam/lít). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

2) Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu III. (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: $2\sin x.\cos x-2\sin x+cosx-1=0$.

2) Giải phương trình: $9^{3x+2}={27}^{5-6x}$.

Câu IV. (2,0 điểm):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Cho $SO\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$.

1) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Câu V. (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có $A\left(2;3\right)$ và hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình là $\left(d_1\right):3x+2y-3=\mathrm{0,}\left(d_2\right):x-3y+4=0$. Viết phương trình đường thẳng BC.

- - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - -

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-8=0$ và điểm $A\left(0;-2;0\right)$ thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là

A. $2x+3y+6=0$

B. $y+2=0$

C. $2x-3y-6=0$

D. $2x-3y-4z-6=0$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in ℝ$ và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}-{4.2}^{f\left(x\right)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4x+10}$ trên đoạn $\left[-4;1\right]$.

A. $\sqrt{7}$

B. 0

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5. Gọi $x_1, x_2$là các nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3^{x^2-x}$. Tính giá trị của biểu thức $M=3^{x_1}+3^{x_2}$.

A. $M=6$

B. $M=4$

C. $M=5$

D. $M=12$

Câu 6. Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức $h\left(t\right)=\mathrm{0,8}\text{cos}\mathrm{0,5}t+4$. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm t để tàu có thể hạ thuỷ.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 8. Số cách chia 12 phần quà cho 3 học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

A. 36

B. 28

C. 66

D. 220

Câu 9. Cho hai điểm $A(0;6);B(8;0)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ có phương trình là

A. ${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=100$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của B' lên đáy (ABCD) trùng với điểm H nằm trên BD sao cho DH = 2BH. Biết $B^{\text{'}}H=2a\sqrt{3},BD=3a, HC=2a,BC=a\sqrt{5}$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}HC\right)$ và $\left(B^{\text{'}}BC{C}^{\text{'}}\right)$ bằng

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(3;-2;5\right), N\left(-1;6;-3\right)$. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=36$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$

Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

B. $\frac{800}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

C. $\frac{400}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

D. $250{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ và cạnh bên $A{A}_1=a\sqrt{2}A{A}_1=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ)

a) Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

b) Góc giữa hai đường thẳng $B{C}_1$ và AC bằng $60°$.

c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A_{1}B{C}_1\right)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

d) Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng $A_1{C}_1$ và $B{C}_1$ sao cho $MN=\frac{a}{2}$. Thể tích của khối chóp $A.A_{1}BNM$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7\sqrt{2}}{48}{a}^3$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ có bảng biến thiên như sau:

b) Trên đoạn $\left[1;2\right]$, hàm số $y=2+\sqrt{f\left(x\right)-2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng 2

c) Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

d) Trên khoảng $\left(-3;-1\right)$, hàm số $y=2025+2024f\left(f\left(x\right)-2\right)$ nghịch biến.

Câu 3. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B. Giả sử $A(a;a^2)$ và $B(b;b^2)(b>a)$ sao cho $AB=2024$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d.

a)  Phương trình đường thẳng d là: $y=(a+b)x-ab$

b) $S=\frac{1}{3}{\left(b-a\right)}^3$

c) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S là $S_{\max }=\frac{{2024}^3}{5}$

d) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S xảy ra khi $a=-1012$ và $b=1012$

Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng là x, y và $\mathrm{0,8}\left(x>y\right)$. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một trong ba dự án trúng thầu” và B là biến cố: “Cả ba dự án trúng thầu”.

a) Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.

b) Xác suất để xảy ra biến cố B là $P\left(B\right)=\mathrm{0,8}xy$

c) Xác suất để dự án X trúng thầu là 0,6

d) Xác suất để có đúng hai dự án trúng thầu là 0,488

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 6 câu, tổng 3,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm,  nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là $\frac{140}{299}$. Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, Số học sinh nam biết bơi là……………………………………..

 

Câu 2. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Khoảng thời gian làm viẹc	Tiền lương/giờ
10h00 - 18h00	20000 đổng
14h00 - 22h00	22000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho ca II sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;3;-2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}; d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích 50m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 5. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(2;2;4\right),C\left(2;0;1\right),D\left(3;1;0\right)$. Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng CD tại hai điểm M, N. Độ dài MN ngắn nhất bằng bao nhiêu ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

-------- HẾT--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         THANH HÓA CỤM TRƯỜNG THPT NC2&NC3

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát: 24/11/2024

PHẦN I: Trắc nghiệm với 4 lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại đúng hai cặp số (x, y) thỏa mãn các điều kiện ${\log }_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$ và $y={\log }_3\left(\frac{x+13-m}{2m}\right)$. Tổng các phần tử của tập S bằng

A. 48.

B. 20.

C. 60.

D. 24.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$, khi đó toạ độ hình chiếu của A lên $\left(Oxy\right)$

A. $H(2;0;-3)$

B. $H(0;-3;0)$

C. $H(2;0;0)$

D. $H(2;1;-3)$

Câu 3. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{ax-\sqrt{4x^2-x+1}}{a^{2}x-1}=\frac{2}{3}$ với $a=\frac{m+\sqrt{57}}{n}>0$ và m, n là số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức $S=m^2+n^2$ là

A. 21

B. 25

C. 41

D. 16

Câu 4. Cho ba số $a+{\log }_{2}3,a+{\log }_{4}3,a+{\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{3}\sin x-\cos x-2$

A. $[-2;\sqrt{3}]$

B. $[-4;0]$

C. $[-\sqrt{3}-3;\sqrt{3}-1]$

D. [-2; 0]

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;-1;2\right),B\left(-2;0;3\right),C\left(0;1;-2\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=24a+24b+2024c$ có giá trị là

A. T = 4

B. T = 2

C. T = -4

D. T = -2

Câu 7. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.

Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 18,14

B. 4,26

C. 16,02

D. 2,07

Câu 8. Cho tứ diện ABCD, lấy các điểm M, N lần lượt thuộc cạnh BC, AD sao cho $2BM=3MC,2AN=3ND$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{MN}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{MN}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{CD}$

C. $\overrightarrow{MN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{CD}$

Câu 9. Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ lấy 12 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên ?

A. 3024

B. 2576

C. 3026

D. 3020

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$. Đặt $\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d},$ trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$

Câu 11. Cho đồ thị trong hình vẽ bên là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-x^3-3x+2$

B. $y=-x^3+3x^2+2$

C. $y=-x^3-3x^2+2$

D. $y=x^3-3x^2+2$

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, biết: $\overrightarrow{AN}=-4\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}-2\overrightarrow{AD}\left(k\in Z\right)$; $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}-3\overrightarrow{AD}$. Giá trị k thích hợp để $\overrightarrow{AN}\perp \overrightarrow{AM}$ là:

A. $\frac{1}{4}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{7}{4}$

Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là

A. vô số

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 14. Người ta trồng 810 cây trong một khu vườn hình thang như sau: hàng thứ nhất có 5 cây, hàng thứ hai có 6 cây, hàng thứ ba có 7 cây,… Số hàng cây trong khu vườn là

A. 35.

B. 37.

C. 34.

D. 36.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}C\right)$ và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối đa diện $A{B}^{\text{'}}C{A}^{\text{'}}$.

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 16. Cho tập hợp $A=\left(1;2;3;\mathrm{4...};99\right)$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

A. $\frac{3}{645}$

B. $\frac{4}{645}$

C. $\frac{1}{1290}$

D. $\frac{2}{645}$

Câu 17. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left(0;8\right)$. Tính tổng $S=2m+4M$.

A. S = -3

B. $S=-\frac{7}{2}$

C. $S=-\frac{3}{2}$

D. $S=2$

Câu 18. Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x}{\cos x-1}=0$ trên đoạn $\left(0;2024\pi \right)$ là

A. 2024

B. 1013

C. 4029

D. 3036

Câu 19. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;2). Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn: $\overbrace{AMB}=\stackrel{⏜}{BMC}=\stackrel{⏜}{CMA}={90}^0$(M không trùng với các điểm A, B, C và gốc O). Tính $x_M+2y_M+3z_M$

A. 4

B. 0

C. 12

D. 3

Câu 20. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con nai và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con nai	1	3	8	6	2

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. [16; 17).

B. [15; 16).

C. [17; 18).

D. [18; 19).

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 115,28

b) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $\sqrt{\mathrm{15,4096}}$

d) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), D'(0; 3; -3).

a) Toạ độ điểm $A\text{'}\left(0;0;3\right)$.

b) Độ dài $AC\text{'}=2\sqrt{3}$

c) Toạ độ trọng tâm tam giác $A\text{'}B\text{'}C$ là $G\left(2;1;-2\right)$.

d) Gọi điểm $M\in \left(ABCD\right)$ sao cho $P=-4MA\text{'}+MB{\text{'}}^2-MC{\text{'}}^2+MD{\text{'}}^2+6868$ nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của P là 6866

Câu 3. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao h(m) của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $h=8+6\sin \left(\frac{\pi }{6}t\right)$ với $0\le t\le 24$.

a) Có 3 thời điểm trong 1 ngày mực nước tại bến cảng cao 11m.

b) Có 2 thời điểm trong 1 ngày chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất.

c) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 11m. Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 1 giờ đến 5 giờ.

d) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.

Câu 4. Cho f(x) là hàm số bâc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=\frac{1}{10}.$ Hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau.

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?

a) Hàm số $y=\left(f\left(x^3\right)+x\right)=0$ có 5 điểm cực trị?

b) Phương trình $f\left(x^3\right)+x=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

c) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$.

d) Hàm số $y=\left(f\left(x\right)\right)$ có 3 điểm cực trị.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC vuông cân tại B, $DA\perp \left(ABC\right)$, M là trung điểm AC, $AC=a\sqrt{2}$, góc giữa đường thẳng CD với mặt phẳng $\left(BDM\right)$ bằng $\alpha$ biết $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

a) Góc giữa BD và mặt $\left(ACD\right)$ là góc $\widehat{BDA}$

b) Góc nhị diện $\left(D,BM,C\right)$ là $\widehat{CMD}$

c) Thể tích khối tứ diện $CBMD$ bằng $\frac{a^3}{12}$

d) $\left(ABD\right)\perp \left(BCD\right)$

Câu 6. Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A , B , C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A , hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C . Giả sử các bộ phận A , B , C lần lượt chiếm 15 % , 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu:

a) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 3 viên đạn là 0,72775

b) Xác suất máy bay không rơi khi máy bay bị trúng 1 viên đạn là 0,45   

c) Khi máy bay trúng 2 viên đạn thì xác suất để 1 viên trúng B và 1 viên trúng C là 0,85

d) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 2 viên đạn là 0,3675

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(x^5-5x^2+5(m-1)x-8\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)?$

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2$, $A\text{'}B=A\text{'}C=A\text{'}A=3$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên đoạn $A\text{'}A,A\text{'}B$ lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho $A\text{'}P=\mathrm{1,}A\text{'}Q=2$. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ ( làm tròn đến chữ số phần trăm)

Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4, 4] và có bản biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m\in [-4; 4]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f(x^3 + 2x+3f(m)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 1] bằng ?

Câu 4. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, ám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 6m và AD = 12m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí  thấp hơn vị trí  là 7 cm , vị trí D thấp hơn vị trí A là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm ).

Câu 5. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Xác suất để số được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2 là $P\left(B\right)=\frac{a}{900000}$.Tìm a?

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ

Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình ${9.6}^{f\left(x\right)}+\left(4-f^2\left(x\right)\right){.9}^{f\left(x\right)}\le \left(-m^2+5m\right){.4}^{f\left(x\right)}$ đúng $\forall x\in ℝ$ là

---Hết---

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2024 – 2025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

ĐỀ THI THAM KHẢO - Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$, phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2.

Câu 2. Với x là số nguyên dương, ba số 2x, 3x + 3, 5x + 5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là

A. $\frac{250}{3}$

B. $\frac{250}{3}$

C. 250

D. -250.

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $BC,B\text{'}C\text{'}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(A\text{'}MN)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(ACC\text{'})$

B. $(A\text{'}BN)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(AC\text{'}M)$

C. $C\text{'}M\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(A\text{'}B\text{'}B)$

D. $BN\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(ACC\text{'}A\text{'})$

Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Giả sử SA = 4; AB = 2. Xét hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng các tia AB, AD, AS. Gọi M là trung điểm của SC (tham khảo hình dưới). Giá trị $\text{cos}\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng

A. $-\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $-\frac{3}{8}$

Câu 5. Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT X được tổng hợp dưới bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên bằng

A. 25,25

B. 28,14

C. 33,5

D. 27,25

Câu 6. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{5}{16}$

B. $\frac{7}{16}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{3}{16}$

Câu 7. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-4x+7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(1;2)$

B. $(-\infty ;1)$

C. $(2;3)$

D. $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-9}+\left(x^2-9\right)\cdot 5^{x+1}<1$ là khoảng $(a;b)$. Tính b - a

A. 6

B. 3

C. 8

D. 4.

Câu 9. Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn (C) có bán kính $R=\sqrt{10}$, cắt $\Delta$ tại hai điểm A, B sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Các tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A, B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tâm đường tròn (C) bằng

A. $\sqrt{41}$

B. 5

C. $\sqrt{45}$

D. $\sqrt{34}$

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ biết tam giác ABC vuông tại $A,AB=3AC$.Trên cạnh CC' lấy điểm E sao cho $2EC\text{'}=3EC$. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BE\right)$ bằng 6cm. Gọi $d=\left(A\text{'}BE\right)\cap \left(ABC\right)$, số đo của góc nhị diện $\left(A^{\text{'}},d,A\right)$ bằng $30°$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 3264

B. 9792

C. 294

D. 816

Câu 11. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau bằng.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 12. Có hai học sinh lớp A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 80640

B. 108864

C. 145152

D. 217728

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là X và Y. Mỗi gói thực phẩm X chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin B. Mỗi gói thực phẩm Y chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin B. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin B. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi $x,y\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$ lần lượt là số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.

a) Hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 12\\ 2x+y\ge 16\\ x+2y\ge 14\\ 0\le x\le 12\\ 0\le y\le 12\end{array}\right.$.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là một ngũ giác.

c) Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng khi đó bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm X và 2 gói thực phẩm Y trong mỗi ngày để chi phí mua là ít nhất.

d) Điểm (10; 8) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B.

Câu 2.Gọi S là tập nghiệm của phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$.

a) Khi m = 0 thì tập S có một phần tử.

b) Có vô số giá trị nguyên của m để tập S khác rỗng.

c) Tập S có không quá 3 tập con.

d) Có ít hơn ba giá trị của m để tập S có đúng 3 phần tử.

Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=f\left(2\right)=\frac{1}{2}$ và hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ

a) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

b) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[1;3\right]$ tại $x=2$.

c) Phương trình $f^{\text{'}}\left(\sin x\right)=0$ có 10 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\pi \right]$.

d) Hàm số $g\left(x\right)=\left|18f\left(1-\frac{x}{3}\right)-x^2\right|$ có 7 điểm cực trị.

Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3, $SA=SB=SD=\sqrt{6}$ và tam giác ABD đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (P)

a) $SH\perp \left(ABCD\right)$

b)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{3}{2}$

c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ bằng $\frac{3\sqrt{6}}{4}$.

d) Giá trị lớn nhất của $\sin \alpha$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1. Cho hình chóp SABC có ABC, SAB là các tam giác đều và mặt bên $\left(SAB\right)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $\left[S,BC,A\right]$. Tính ${\cos }^2\alpha$.

Câu 2. Sau khi điều tra về số học sinh trong $\alpha$ lớp học của $\alpha$ trường THPT, người ta có bảng ghép nhóm như sau:

Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Cả hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Cấm, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $AA\text{'}=500 \text{m},BB\text{'}=600 \text{m}$ và người ta đo được $A\text{'}B\text{'}=2200 \text{m}$ (Hinh vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Cấm cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó có dạng $a\sqrt{b}(a,b\in ℝ)$. Tính $a-20b$.

Câu 4. Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày ( ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;0\right)$ và hai điểm $A\left(-4;7;3\right), B\left(4;4;5\right)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ luôn cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức $T={\left(AM-BN\right)}^2$.

Câu 6. Bé An có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Biết x là số cách bé An tô màu, tính x - 10000.

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THANH HÓA KHỐI THPT TRIỆU SƠN - THPT LÊ LỢI (ĐỀ CHÍNH THỨC) MÃ ĐỀ: 121.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LIÊN TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát: 22/11/2024 (Đề gồm 06 trang)

PHẦN I. (8,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số $y=f\left(\frac{x}{2}+1\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Câu 2: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x-3}{x+1}$

C. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=-\frac{7}{3};f\left(9\right)=81$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\underset{\left[-1;5\right]}{\max }\left|g\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;5\right]}{\min }\left|g\left(x\right)\right|=86$ với $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+2f\left(x+4\right)+m$. Tổng các phần tử của S là

A. -74

B. 11

C. 5

D. -75

Câu 4: Cho một cấp số nhân với công sai $q=3, u_5=12$. Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của cấp số nhân đó.

A. 324

B. 332

C. 328

D. 976

Câu 5: Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}khi\hspace{0.33em}}x>0\\ \frac{m(8-5x)}{4}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}khi\hspace{0.33em}}x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại $x=0$ là

A. 3

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 6: Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}$. Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Véc tơ $\overrightarrow{A{G}^{\text{'}}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

B. $\frac{1}{3}\left(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

C. $\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{3c}\right)$

D. $\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB=AE=2, AD=3$ và đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AE}$. Lấy điểm M thỏa $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$ và điểm N thỏa $\overrightarrow{EN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{EC}$, độ dài đoạn $MN=\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Tính a + b

A. 64

B. 65

C. 66

D. 68

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh đáy bằng x và chiều cao bằng y. Để Góc $\left(A{C}_1,C{B}_1\right)>60°$ thì $\frac{y}{x}$ thuộc khoảng nào

A. $\left(0;\sqrt{2}\right)$

B. $\left(\sqrt{2};\frac{3}{2}\right)$

C. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

D. $\left(2;2\sqrt{3}\right)$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left(1;5;2\right), \overrightarrow{ON}=\left(3;7;-4\right), K\left(-1;3;1\right)$. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$.

A. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-11\right)$

B. $\overrightarrow{KP}=\left(8;6;-11\right)$

C. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-4\right)$

D. $\overrightarrow{KP}=\left(3;3;-2\right)$

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-3;0;0\right), B\left(0;-4;0\right)$. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB. Độ dài đoạn thẳng $IJ=\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Tính 2a + b

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right), B\left(2;1;0\right), C\left(-3;-1;1\right)$. Biết tọa độ điểm $D\left(x;y;z\right)$ sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}$.Tính x + y + z

A. 8

B. -9

C. -10

D. 12

Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45⁰. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng $\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in \mathbb{Z},m<100)$.Tính m + n?

A. 35

B. 22

C. 99

D. 28

Câu 13: Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Giá trị đại diện của nhóm $\left[155;160\right)$ là

A. 157,5

B. 155

C. 157

D. 160

Câu 14: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng):

Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 7,86

B. 7,68

C. 7,81

D. 7,56

Câu 15:   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=4{\cos }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$. Tính giá trị biểu thức $T=M^2+m^2$.

A. $T=14$

B. $T=15$

C. $T=12$

D. $T=17$

Câu 16: Cho phương trình $\sin x+\sin 5x=2{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}-x\right)-2{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}+2x\right)$. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 17: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{3+9^x},x\in R$. Nếu $a+b=3$ thì $f\left(a\right)+f\left(b-2\right)$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $\left(-9;9\right)$ của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

A. 6

B. 7

C. 10

D. 11

Câu 19: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn tấm thẻ trong hộp . Hỏi có bao nhiêu cách rút bốn tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

A. 2024

B. 8855

C. 7315

D. 10626

Câu 20: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 7?(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 0,17

B. 0,14

C. 0,21

D. 0,12

PHẦN II. (7,2 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+x-5}{x+3}$.

a) Hàm số nghịch biến trên $\left(-7;-3\right)$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

c) Có 15 giá trị nguyên của tham số p thuộc khoảng (0; 20) để đồ thị hàm số số $y=\frac{2024}{f\left(x\right)+p}$ có đúng ba đường tiệm cận.

d) Có 2022 giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-2024;2025\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x-m\right)$ có 5 điểm cực trị.

Câu 2:     Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;-1\right),B\left(-1;1;0\right),C\left(1;0;1\right)$.

a) Điểm $I(\frac{-1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Khi tứ giác ABCD là hình bình hành thì $O\text{D}=\sqrt{6}$.

c) Điểm $H(a;b;c)$ là chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC. Khi đó $a+b+c=\frac{5}{3}$.

d) Biết điểm $M(x;y;z)$ để biểu thức $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó $4x\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2y\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}z\hspace{0.33em}}=2024$.

Câu 3:     Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}, C{C}^{\text{'}}, AD$. Biết rằng BM và NP vuông góc với nhau.

a) Góc giữa hai đường thẳng AC và MP bằng 90⁰.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BP và MC' bằng $a\sqrt{2}$.

c) Nếu $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(MNP\right)$ và $\left(ABCD\right)$ thì $\cos \phi =\frac{\sqrt{3}}{3}$

d) Thể tích khối tứ diện AMNP bằng $\frac{1}{16}{a}^3$

Câu 4: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Ký hiệu $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên n tấm thẻ từ hộp đã cho”.

a) Mỗi tập con gồm 3 thẻ được lấy từ hộp là số tổ hợp chập 3 của 9.

b) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ X là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

c) Số tập con của tập X là 256.

d) Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 3”. Số lần rút tấm thẻ để xác suất của biến cố A bằng $\frac{83}{84}$ là 6.

Câu 5: Mức lương theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty A, B như sau:

a) Mức lương trung bình theo tháng của nhân viên ở công ty A là 20,67 triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Đối với công ty A, nhân viên có mức lương tối đa khoàng 18 triệu đồng.

c) Đối với công ty B, 25% số nhân viên có mức lương từ 26,11 triệu đồng trở lên (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B?

Câu 6: Cho phương trình $\frac{\cos x.\cos 2x-m.\cos x+\cos 2x-m}{\sin x}=0$ với m là tham số.

a) Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

b) Với m = 1, phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$

c) Khi $m=\frac{1}{2}$ các nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác. Diện tích đa giác đó bằng $\sqrt{3}$.

d) Có hai giá trị m để 4m nguyên và phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$.

PHẦN III. (4,8 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút.

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập R, biết $f\text{'}\left(x\right)=x^{2024}{(x-2)}^{2025}\left(x^2-8x+m^2-3m-4\right),\forall x\in R$. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(\right|x\left|\right)$ có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập hợp S.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;0\right),B\left(2;0;-2\right)$ và điểm $M\left(a,b,c\right)$ với a, b, c là các số thực thay đổi thỏa mãn $a+2b-c-1=0$. Biết $MA=MB$ và góc $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất. Tính $S=a.b.c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 4:     Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8,9}\right\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8}\right\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5: Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24cm. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 6: Cho hàm số $f\left(x\right)=4^{-x}-4^x-\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$. Tìm số giá trị nguyên $m\in \left[-2024;2024\right]$ để bất phương trình $f\left(x^2+2mx+\sin x\right)+f\left(4x-\sin x-2m+11\right)\ge 0$ nghiệm đúng $\forall x\in \left[2;6\right]$?

…………HẾT………

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Giang năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vĩnh Phúc năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 1) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 2) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nông Cống 2 và 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Nghệ An năm 2024-2025

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---