Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) năm 2024-2025

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính, Nam Định năm 2024-2025 giúp học sinh lớp 12 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 12.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) năm 2024-2025

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH (Đề thi gồm có 07 trang)

KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 2  NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án.

Câu 1. [HSG&VDC MĐ2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Câu 2. [HSG&VDC MĐ2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right).$

A. 60⁰

B. 120⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)+f^3\left(1-x\right)=x$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. $y=\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

B. $y=\frac{-1}{7}x+\frac{6}{7}$

C. $y=\frac{1}{7}x-\frac{5}{7}$

D. $y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

Câu 4. [HSG&VDC MĐ2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. $\frac{7}{125}$

B. $\frac{7}{150}$

C. $\frac{189}{1250}$

D. $\frac{7}{375}$

Câu 5. [HSG&VDC MĐ1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{2-x}$ có phương trình là

A. $y=-2$

B. $x=2$

C. $y=-1$

D. $x=4$

Câu 6. [HSG&VDC MĐ1] Hàm số $y=x^4-4x^3$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Câu 7. [HSG&VDC MĐ2] Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và hai đường thẳng $A{B}^{\text{'}},B{C}^{\text{'}}$ vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

A. $6a^3$

B. $\frac{5}{2}{a}^3$

C. $a^3$

D. $\frac{9}{2}{a}^3$

Câu 8. [HSG&VDC MĐ1] Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9x^2-4}+2x^2+1}{x^2-3x}$ là 

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 9. [HSG&VDC MĐ1] Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-2\right)x+m+2024}{x-n-2}$ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của m + n bằng.

A. 2

B. 0

C. 4

D. -2

Câu 10. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{(x-1)}^2(x+2),x\in ℝ$. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. $(-2;0)$

B. $(-\infty ;-2);(0;1)$

C. $(-\infty ;-2);(0;+\infty )$

D. $(-\mathrm{2,0});(1;+\infty )$

Câu 11. [HSG&VDC MĐ2] Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}$. Gọi G là trọng tâm tam giác BDC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

Câu 12. [HSG&VDC MĐ2] Cho hinh hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ tâm O. Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{C{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{x};\overrightarrow{D{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{y}$. Khi đó

A. $2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$

B. $2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$

C. $2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$

D. $2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$

Câu 13. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+\left(4m-9\right)x+15$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu 14. [HSG&VDC MĐ2] Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}\right)$

B. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}\right)$

C. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}\right)$

D. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)$

Câu 15. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

                 Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x+7\right)$ nghịch biến trong khoảng nào dưới đây

A. $\left(-5;-4\right)$

B. $\left(-3;0\right)$

C. $\left(-4;-3\right)$

D. $\left(-\infty ;-5\right)$

Câu 16. [HSG&VDC MĐ1] Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$ có bao nhiêu cực trị?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 17. [HSG&VDC MĐ2] Moment lực là một đại lượng vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểmhoặc một trục của một vật thể. Trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí P một lực $\overrightarrow{F}$ để vặn con ốc ở vị trí O (H,5,6) thì moment lực $\overrightarrow{M}$ được tính bởi công thức $\overrightarrow{M}=\left(\overrightarrow{OP},\overrightarrow{F}\right)$. Cho $\overrightarrow{OP}=\left(x;y;z\right),\overrightarrow{F}=\left(a;b;c\right)$. Nếu giữ nguyên lực tác động $\overrightarrow{F}$ trong khi thay vị trí đặt lực P sang P' sao cho $\overrightarrow{OP\text{'}}=2\overrightarrow{OP}$ moment lực là $\overrightarrow{M\text{'}}$. Khi đó $\overrightarrow{M\text{'}}=k.\overrightarrow{M}$. Tính k

A. $k=-2$

B. $k=2$

C. $k=-\frac{1}{2}$

D. $k=\frac{1}{2}$

Câu 18. [HSG&VDC MĐ2] Cho hình chóp SABC có $BC=a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng ?

A. 60⁰

B. 120⁰

C. 30⁰

D. 90⁰

Câu 19. [HSG&VDC MĐ2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=3t^2-t^3$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và S(t) là quãng đường tính bằng mét. Thời điểm t tại đó vận tốc $v\left(m/s\right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

A. $t=3$

B. $t=2$

C. $t=5$

D. $t=1$

Câu 20. [HSG&VDC MĐ3] Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+6$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng $d:y=a\left(0<a<6\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua 2 điểm A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $d:y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d, $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ)

                 Biết $S_1=S_2$. Tính $a^3-12a^2+108a$

A. T = 218

B. T = 219

C. T = 216

D. T = 217

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai

Câu 1. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(0\right);\left(+\infty \right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1,f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(0\right);\left(+\infty \right)$ và $\frac{1}{f\left(x\right)}+\frac{1}{2f^{\text{'}}\left(x\right)+1}=\mathrm{1,}\forall x\in \left(0\right);\left(+\infty \right)$.

a) $f\left(4\right)=3$.

b) $f\left(x\right)=\sqrt{x}+2$.

c) $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{3}x\sqrt{x}+x+C$.

d) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5}{3}$.

Câu 2. [MĐ2]. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=\mathrm{1,}OB=\mathrm{2,}OC=3$. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$.

b) Tích vô hướng của hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OG}$ bằng 3.

c) Độ dài véc-tơ $\overrightarrow{OG}$ bằng $\frac{\sqrt{14}}{3}$.

d) Khi điểm M thay đổi, biểu thức $Q=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+3M{O}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm M là trung điểm của đoạn OG

Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{1}{1320000}{x}^3+\frac{9}{3520}{x}^2-\frac{81}{44}x+840$ với $0\le x\le 2000.$ Khi đó, xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Độ cao thấp nhất của dãy núi là 460m.

b) Độ cao  nhất của dãy núi là 1392 m.

c) Trong khoảng (a; b) (b - a lớn nhất) độ cao của dãy núi tăng dần khi đó kết quả $5a-b=450.$

d)Trong khoảng (0; c) (c lớn nhất) độ cao của dãy núi giảm dần khi đó diện tích toàn phần của khối lập phương cạnh c là $S=810000.$

Câu 4. [HSG&VDC MĐ3] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+3\right)}^2\left(x^2-x\right)$ với $\forall x\in R$

a) Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị. 

b) Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại.

c) Hàm số $y=f\left(x^2-6x+10\right)$ có 2 điểm cực trị.

d) Có 8 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-6x+m\right)$ có 5 điểm cực trị.

Câu 5. [HSG&VDC MĐ3] Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thang cân, $AB=BC=CD=a,AD=2a$, O là trung điểm của cạnh AD. Biết rằng góc giữa đường thẳng $A^{\text{'}}C$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng 45⁰.

 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Góc giữa đường thẳng $A^{\text{'}}C$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là $\widehat{C{A}^{\text{'}}A}$.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}CO\right)$.

c) Thể tích của hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ bằng $\frac{9a^3}{4}$

 d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A'C'. Biết (P) chia khối lăng trụ$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A bằng $\frac{15a^3}{8}$.

Câu 6. [HSG&VDC ] Cho hàm số $y=\frac{mx+3}{x+m+2}$, với m là tham số.

a. Tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \text{{}m+2\}$.

b. Với m = 2 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

c. Với m = 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

d. Có 10 giá trị nguyên của tham số $m\in \text{[}-10;10]$ để hàm số $y=\left(\frac{mx+3}{x+m+2}\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:

Câu 1. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left(x^4-2x^2-3\right)$

Câu 2. [HSG&VDC MĐ3] Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DE}\right)$

Câu 3. [HSG&VDC MĐ3] Cho hàm số $f\left(x\right)=x^5+4x^3+m+2024$. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)\ge x^3-m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left(0;3\right)$ là

Câu 4. [HSG&VDC MĐ3] Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón có độ dài đường sinh bằng 20m, bán kính đáy bằng 20m. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch thăm quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí A và dừng ở vị trí B sao cho đoạn AB = 10m. Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ A đến B, đoạn đường đầu là phần lên dốc từ A và đoạn sau sẽ xuống dốc đến B. Khi đó quãng đường xuống dốc đi từ A đến B bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tính tổng $T=a+b$.

Câu 5. [HSG&VDC MĐ2] Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2}{x+1}$ (với $m\ne -1$). Giá trị của m để tiệm cận xiên của (C)đi qua điểm $A\left(2;8\right)$.

Câu 6. [HSG&VDC MĐ4] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{SM}{SO}=\frac{a}{b}$ sao cho $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất là bao nhiêu. Tính a + b.

Câu 7. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 (cm). Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tâm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tâm nhôm) rồi gập tâm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tính x để thể tích khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.

Câu 8.[HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2+4x+3\right)\sqrt{x^2+x}}{x\left[f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 9: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ, Cho biết M là vị trí của máy bay, $OM=14, HOB={30}^o, MOC={60}^O$. Điểm $M(a,b,c)$. Tính $P=abc$?

Câu 10: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}\left(C\right)$ với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d:y=-x+1$. Tính diện tích S của mặt sàn nổi, biết hình vuông có 2 đỉnh nằm trên (C), 2 đỉnh còn lại nằm trên d.

----------- HẾT ----------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2024 – 2025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

ĐỀ THI THAM KHẢO - Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$, phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2.

Câu 2. Với x là số nguyên dương, ba số 2x, 3x + 3, 5x + 5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là

A. $\frac{250}{3}$

B. $\frac{250}{3}$

C. 250

D. -250.

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $BC,B\text{'}C\text{'}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(A\text{'}MN)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(ACC\text{'})$

B. $(A\text{'}BN)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(AC\text{'}M)$

C. $C\text{'}M\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(A\text{'}B\text{'}B)$

D. $BN\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}(ACC\text{'}A\text{'})$

Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Giả sử SA = 4; AB = 2. Xét hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng các tia AB, AD, AS. Gọi M là trung điểm của SC (tham khảo hình dưới). Giá trị $\text{cos}\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng

A. $-\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $-\frac{3}{8}$

Câu 5. Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT X được tổng hợp dưới bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên bằng

A. 25,25

B. 28,14

C. 33,5

D. 27,25

Câu 6. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{5}{16}$

B. $\frac{7}{16}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{3}{16}$

Câu 7. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-4x+7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(1;2)$

B. $(-\infty ;1)$

C. $(2;3)$

D. $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-9}+\left(x^2-9\right)\cdot 5^{x+1}<1$ là khoảng $(a;b)$. Tính b - a

A. 6

B. 3

C. 8

D. 4.

Câu 9. Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn (C) có bán kính $R=\sqrt{10}$, cắt $\Delta$ tại hai điểm A, B sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Các tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A, B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tâm đường tròn (C) bằng

A. $\sqrt{41}$

B. 5

C. $\sqrt{45}$

D. $\sqrt{34}$

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ biết tam giác ABC vuông tại $A,AB=3AC$.Trên cạnh CC' lấy điểm E sao cho $2EC\text{'}=3EC$. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BE\right)$ bằng 6cm. Gọi $d=\left(A\text{'}BE\right)\cap \left(ABC\right)$, số đo của góc nhị diện $\left(A^{\text{'}},d,A\right)$ bằng $30°$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 3264

B. 9792

C. 294

D. 816

Câu 11. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau bằng.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 12. Có hai học sinh lớp A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 80640

B. 108864

C. 145152

D. 217728

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là X và Y. Mỗi gói thực phẩm X chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin B. Mỗi gói thực phẩm Y chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin B. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin B. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi $x,y\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$ lần lượt là số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.

a) Hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 12\\ 2x+y\ge 16\\ x+2y\ge 14\\ 0\le x\le 12\\ 0\le y\le 12\end{array}\right.$.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là một ngũ giác.

c) Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng khi đó bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm X và 2 gói thực phẩm Y trong mỗi ngày để chi phí mua là ít nhất.

d) Điểm (10; 8) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B.

Câu 2.Gọi S là tập nghiệm của phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$.

a) Khi m = 0 thì tập S có một phần tử.

b) Có vô số giá trị nguyên của m để tập S khác rỗng.

c) Tập S có không quá 3 tập con.

d) Có ít hơn ba giá trị của m để tập S có đúng 3 phần tử.

Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=f\left(2\right)=\frac{1}{2}$ và hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ

a) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

b) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[1;3\right]$ tại $x=2$.

c) Phương trình $f^{\text{'}}\left(\sin x\right)=0$ có 10 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\pi \right]$.

d) Hàm số $g\left(x\right)=\left|18f\left(1-\frac{x}{3}\right)-x^2\right|$ có 7 điểm cực trị.

Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3, $SA=SB=SD=\sqrt{6}$ và tam giác ABD đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (P)

a) $SH\perp \left(ABCD\right)$

b)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{3}{2}$

c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ bằng $\frac{3\sqrt{6}}{4}$.

d) Giá trị lớn nhất của $\sin \alpha$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1. Cho hình chóp SABC có ABC, SAB là các tam giác đều và mặt bên $\left(SAB\right)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $\left[S,BC,A\right]$. Tính ${\cos }^2\alpha$.

Câu 2. Sau khi điều tra về số học sinh trong $\alpha$ lớp học của $\alpha$ trường THPT, người ta có bảng ghép nhóm như sau:

Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Cả hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Cấm, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $AA\text{'}=500 \text{m},BB\text{'}=600 \text{m}$ và người ta đo được $A\text{'}B\text{'}=2200 \text{m}$ (Hinh vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Cấm cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó có dạng $a\sqrt{b}(a,b\in ℝ)$. Tính $a-20b$.

Câu 4. Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày ( ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;0\right)$ và hai điểm $A\left(-4;7;3\right), B\left(4;4;5\right)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ luôn cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức $T={\left(AM-BN\right)}^2$.

Câu 6. Bé An có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Biết x là số cách bé An tô màu, tính x - 10000.

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề (Đề thi có 02 trang, 05 câu)

Câu I. (2,0 điểm)

1. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-2}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm $M\left(1;-3\right)$. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tính diện tích của tam giác MAB.

2. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p\left(x\right)=90-\mathrm{0,01}{x}^2$(triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left(x\right)=100+15x$(triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 15 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Câu II. (2,0 điểm)

1. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số $f\left(t\right)=\frac{24000}{1+6e^{-t}}$ với $t\ge 0$, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\text{'}}\left(t\right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi $t=lna$. Tìm a.

2. Có bao nhiêu số nguyên y để với mỗi y có đúng 2 số thực x thỏa mãn bất phương trình: $\frac{2e^x}{\sqrt{16.e^x-y}}+ln\left(16.e^x-y\right)\le 2x+2$.

Câu III. (2,0 điểm)

1. Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa 5 set (séc), người nào thắng trước 3 set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là 0,6. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu.

2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\ y\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\end{array}\right.$

Câu IV. (3,0 điểm)

1. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 1 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho $SM=3MB,NC=2NS$. Tính độ dài đoạn SA và côsin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC, biết rằng AN vuông góc CM.

2. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC=a$. Biết rằng đường thẳng BC' hợp với mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ một góc 30⁰ và đường thẳng BC' hợp với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ sao cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và A'C'.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN.

Câu V. (1,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $0\le a\le b\le c\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)+c^2\left(1-c\right)$

 - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 1 trang

Câu I. (3,0 điểm):

1) Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x-3$ có đồ thị (C).

a) Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tính độ dài đoạn AB.

b) Cho $M\left(0;1\right)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

2) Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được cho bởi công thức $f\left(t\right)=\frac{26t+10}{t+5}$($f\left(t\right)$ được tính bằng nghìn người). Xem $y=f\left(t\right)$ là một hàm số xác định trên $\left[0;+\infty \right)$.

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là bao nhiêu?

b) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá bao nhiêu nghìn người?

Câu II. (2,0 điểm):

1) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức $C\left(t\right)=\frac{2t}{t^2+1}$(đơn vị là miligam/lít). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

2) Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu III. (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: $2\sin x.\cos x-2\sin x+cosx-1=0$.

2) Giải phương trình: $9^{3x+2}={27}^{5-6x}$.

Câu IV. (2,0 điểm):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Cho $SO\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$.

1) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Câu V. (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có $A\left(2;3\right)$ và hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình là $\left(d_1\right):3x+2y-3=\mathrm{0,}\left(d_2\right):x-3y+4=0$. Viết phương trình đường thẳng BC.

- - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - -

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC      PHÒNG KT&QLCL        ĐỀ MINH HỌA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH THPT                          ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề./.

PHẦN I. Câu hỏi 4 lựa chọn.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x+1)(x-2),\forall x\in ℝ.$ Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-1;2\right).$

B. $\left(2;+\infty \right).$

C. $\left(-1;+\infty \right).$

D. $\left(-\infty ;-1\right).$

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)$ và $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ và $\left(-\infty ;2\right)$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có $A(1;0;2),B(-2;1;3),C(3;2;4)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G\left(\frac{2}{3};1;3\right)$

B. $G\left(2;3;9\right)$

C. $G\left(-6;0;24\right)$

D. $G\left(2;\frac{1}{3};3\right)$

Câu 4. Tìm giới hạn $y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-3x+4}{x-2}.$

A. $y=-3.$

B. $y=\frac{3}{2}.$

C. $y=4.$

D. $y=-2.$

Câu 5. Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-\left(1-2m\right)x+m^{2024}+2025$ có cực trị là

A. 20.

B. 21

C. 10.

D. 9.

Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ là

A. -3

B. 1

C. -2

D. 0

Câu 7. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{x-2m+6}$ nhận trục tung là tiệm cận đứng.

A. $m=3.$

B. $m=-3.$

C. $m=2.$

D. $m=0.$

Câu 8.Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;{\log }_{3}5;m\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;{\log }_{5}3;4\right)$. Tìm m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

A. -1.

B. 1.

C. $\frac{3}{4}$

D. $-\frac{3}{4}$

Câu 9. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên đoạn $\left(-\sqrt{3};\sqrt{5}\right)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{\left(-\sqrt{3};\sqrt{5}\right)}{\min }y=0$

B. $\underset{\left(-\sqrt{3};\sqrt{5}\right)}{\max }y=2\sqrt{5}$

C. $\underset{\left(-\sqrt{3};\sqrt{5}\right)}{\max }y=2$

D. $\underset{\left(-\sqrt{3};\sqrt{5}\right)}{\min }y=-2$

Câu 10. Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Trong 4 số a, b, c, d có bao nhiêu số âm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;2;-1\right);B\left(2;-1;3\right);C\left(-4;7;5\right).$ Gọi điểm $D\left(a;b;c\right)$ là chân đường phân giác trong góc $\widehat{ABC}.$ Tính $a+b+c.$

A. 4.

B. $\frac{22}{3}.$

C. 3.

D. 5.

Câu 12.Cho tam giác ABC có $AB=2;AC=3;\widehat{BAC}={60}^0$. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác .

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{6\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{6\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{6}{5}$

Câu 13. Thống kê điểm kiểm tra giữa kì của lớp 12A ta được mẫu số liệu sau:

Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,76

B. 6,91

C. 6,07

D. 7,54

Câu 14.Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả:Có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.

A. 0,7.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,3.

Câu 15. Cho tập hợp $A=\left(-\infty ;0\right)vàB=\left(x\in ℝ:m{x}^2-4x+m-3=0\right).$Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để tập hợp B có đúng hai tập con và $B\subset A.$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

PHẦN II. Câu hỏi 2 lựa chọn.

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)=22x^3-12x^2-1944x+2024.$

a) Hàm số đồng biến trên $\left(7;+\infty \right).$

b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành.

c) Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left(2;+\infty \right).$

d) Hàm số $f\left(\left(x\right)-10\right)$ có ba điểm cực trị.

Câu 2. Trong 200g dung dịch muối nồng độ 15%, giả sử thêm vào dung dịch x (gam) muối tinh khiết và được dung dich có nồng độ $f\left(x\right)\%.$

a) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{100(x+200)}{x+30}.$

b) Đạo hàm của $f\left(x\right)$ luôn nhận giá trị âm trên $(0;+\infty ).$

c) Khi thêm 140 (gam) thì nồng độ là 50%.

d) Khi x tăng ra vô hạn thì nồng độ tăng nhưng không vượt quá 100.

Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x-2.$

b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(a;b)$ với $a^2+b=12.$

c) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Diện tích tam giác IAB bằng 12.

d) Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{x^2-3x+6}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<2<x_2<15.$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(1;1;0\right),B\left(-1;0;1\right),C\left(1;-2;3\right)$

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành với $D\left(3;-1;2\right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng $\sqrt{6}$.

c) Biết điểm E thuộc trục Oy và tam giác BCE vuông tại E, điểm E có toạ độ là $\left(0;-6;0\right).$

d) Điểm M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB thì độ dài OM bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Câu 5. Một người lao động tự do, bắt đầu đi làm từ khi đủ 18 tuổi. Mỗi tháng người đó gửi một số tiền cố định vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất là 0,5%/tháng (lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng triệu.

a) Nếu mỗi tháng người đó gửi số tiền cố định 3 triệu đồng thì tính đến năm đủ 62 tuổi (sau 528 lần gửi), người đó đã gửi vào ngân hàng số tiền là một tỉ năm trăm tám mươi tư triệu đồng.

b) Nếu mỗi tháng người đó gửi số tiền cố định 3 triệu đồng thì sau đúng một tháng kể từ lần gửi thứ 528, trong tài khoản của người đó có khoảng bảy tỉ, bảy trăm năm mươi ba triệu đồng. 

c) Nếu mỗi tháng người đó gửi số tiền cố định 2 triệu đồng cho đến năm 62 tuổi thì người đó không gửi nữa. Sau đúng một tháng kể từ lần gửi thứ 528, mỗi tháng người đó rút ra 30 triệu đồng. Đến năm đủ 80 tuổi (sau 216 lần rút), trong tài khoản của người đó còn khoảng ba tỉ năm trăm năm mươi tám triệu đồng.

d) Nếu mỗi tháng người đó gửi số tiền cố định 2 triệu đồng cho đến năm 62 tuổi thì người đó không gửi nữa. Sau đúng một tháng kể từ lần gửi thứ 528, mỗi tháng người đó rút ra 28 805 000. Đến năm tròn 100 tuổi (sau 456 lần rút)  thì trong tài khoản của người đó còn chưa đầy một triệu đồng.

PHẦN III. Câu hỏi điền đáp số.

Câu 1. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-10\right)$ là $\left(a;b\right).$ Tính $T=50a+1002b?$

Câu 2. Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ như hình vẽ bên.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2+2x}{f\left(x\right)+2}$ là bao nhiêu?

Câu 3. Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3-5x^2+\left(m+3\right)x+3$ (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left(\left(x\right)\right)$ có đúng 3 điểm cực trị ?

Câu 4. Cho các hàm số $f\left(x\right)=x^2-4x+\mathrm{6,}$ $g\left(x\right)=\ln \left(f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)\right)+2f^2\left(x\right)-mf\left(x\right)-1.$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)?$

Câu 5. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/m².  Khi đó chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đỉnh $A\text{'}\left(\sqrt{3};-1;1\right);$ Hai đỉnh  B, C thuộc trục Oz và $A{A}^{\text{'}}=1$(C không trùng với O). Biết vectơ $\overrightarrow{u}=(a;b;2)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}$. Tính $T=a^2+b^2.$

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi số a đó tồn tại ít nhất 4 số nguyên $b\in \left(-12;12\right)$ thỏa mãn $4^{a^4+b}\le 3^{a^3+b}+256$?

Câu 8. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left(-1;1;6\right);B\left(-3;-2;-4\right);C\left(1;2;-1\right)$ và $D\left(2;-2;0\right).$ Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính $S=a+b+c.$

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1; \widehat{BAC}=60°; \widehat{BAD}=90°; \widehat{DAC}=120°$. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 10. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng cho 100 em học sinh nghèo học giỏi. Đoàn tình nguyện có 70 chiếc áo mùa đông, 90 thùng sữa tươi và 40 chiếc cặp sách được chia thành 100 suất quà ( mỗi suất quà gồm 2 món quà: một chiếc áo và một thùng sữa tươi hoặc một chiếc áo và một cặp sách, hoặc một thùng sữa tươi và một cặp sách). Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Gọi P là xác suất để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau. Tính $11000P.$

----- HẾT -----

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Giang năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vĩnh Phúc năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 1) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 2) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nông Cống 2 và 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Nghệ An năm 2024-2025

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---