Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa năm 2024-2025 giúp học sinh lớp 12 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 12.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

PHẦN I (8,0đ) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (0,4đ/câu).

Câu 1. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số $a\left(a>0\right)$?

A. $\frac{a^2}{6\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^2}{9}$

C. $\frac{2a^2}{9}$

D. $\frac{a^2}{3\sqrt{3}}$

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là các điểm trên AD và BC thỏa $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MD}$ và $\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{NC}$. Biết rằng $\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{DC}$, khi đó x - y bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $S\left(1;2;3\right)$ và các điểm A, B, C thuộc các trục Ox, Oy, Oz sao cho hình chóp SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp SABC.

A. $\frac{343}{6}$

B. $\frac{343}{18}$

C. $\frac{343}{12}$

D. $\frac{343}{36}$

Câu 4. Đo quãng đường (km) từ nhà tới nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy ghi lại như sau:

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là $\left(0;6\right)$

Số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt là

A. $\overline{x}=\mathrm{18,75};M_e=18$

B. $\overline{x}=18;M_e=\mathrm{18,75}$

C. $\overline{x}=M_e=18$

D. $\overline{x}=M_e=\mathrm{18,75}$

Câu 5. Cho $\sin 2a=-\frac{4\sqrt{5}}{9}$. Tính $P={\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a$.

A. $\frac{121}{81}$

B. $\frac{1}{81}$

C. $\frac{161}{81}$

D. $\frac{41}{81}$

Câu 6. Một tốp không quá  học sinh có nhiệm vụ xếp chiếc ghế nhựa thành các chồng.Nhân việc này họ đã nghĩ ra trò chơi “lực sĩ”, thể lệ như sau: Mỗi người bốc một lá thăm trong đó có một lá thăm “lực sĩ”, người bốc phải thăm “lực sĩ” là người duy nhất làm công việc xếp ghế. Những người còn lại, mỗi người lấy một chiếc ghế trong số  chiếc nêu trên để ngồi quan sát.Với số ghế còn lại, chàng lực sĩ đã xếp thành các chồng thỏa mãn: Chồng thứ nhất có  chiếc ghế, từ chồng thứ hai trở đi mỗi chồng nhiều hơn chồng liền trước  chiếc ghế. Tính số chồng ghế mà chàng lực sĩ xếp được.

A. 19

B. 18

C. 17

D. 16

Câu 7. Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\left(f\left(x\right)-2\right)-\left(x\right)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4

B. 2

C. 6

D. 0

Câu 8. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{CB}$ bằng

A. $\frac{a^2}{2}$

B. $-\frac{a^2}{2}$

C. $\frac{a^2}{3}$

D. $-\frac{\sqrt{2}{a}^2}{2}$

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;6\right)$. Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45⁰. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 10. Khảo sát về chiều cao các mẫu trang trí tượng đã bán của một cửa hàng như sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).

A. 206

B. 160,1

C. 106,2

D. 260,12

Câu 11.Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos \left(\sin x\right)=1$ trên $\left(0;2\pi \right)$ bằng

A. 0

B. $\pi$

C. $2\pi$

D. $3\pi$

Câu 12. Biết n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình $5^x-5^{-x}=2\cos nx$ có 2024 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình ${25}^x+{25}^{-x}=4+2\cos 2nx$.

A. 4048

B. 2024

C. 4047

D. 2025

Câu 13. Biết rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{4^2}+\frac{11}{4^3}+\mathrm{...}+\frac{4n-1}{4^n}\right)=\frac{a}{b}$, với $a,b\in \mathbb{N}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a + b.

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Câu 14. Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.

A. $\frac{397}{1728}$

B. $\frac{1385}{1728}$

C. $\frac{1331}{1728}$

D. $\frac{1603}{1728}$

Câu 15. Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2mx+3}{3x^2+x+2}$ có 2 điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB luôn đi qua điểm E(1; 2). Khi đó

A. $m<-10$

B. $m\in \left(-10;0\right)$

C. $m\in \left(0;8\right)$

D. $m>8$

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh SA = a. Diện tích tam giác SAB bằng $\frac{a^2}{4}$. Gọi P là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SA}=3\overrightarrow{SP}$. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N không trùng với các đỉnh của hình chóp. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=AM+MN+NP$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{8}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{3}$

Câu 17. Cho $A\left(1;2;0\right); B\left(3;-1;2\right); C\left(1;2;2\right); D\left(3;-1;1\right); M\in \left(Oxy\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2-\frac{1}{4}M{D}^4$.

A. 5

B. $4\sqrt{2}$

C. 6

D. $2\sqrt{6}$

Câu 18. Cho hai số thực x, y thỏa mãn đồng thời $x^2+y^2\ge 16, {\log }_{x^2+2y^2+1}\left(y^2+8x+1\right)\ge 1$. Biết rằng tồn tại ít nhất một cặp số thực (x, y) thỏa mãn $mx+3y+3m-12=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán?

A. 5

B. 6

C. 11

D. 10

Câu 19. Cho khối chóp SABC có $AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\widehat{ABC}={45}^o$ và $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}={90}^o$. Sin góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SBC\right)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4\sqrt{7}{a}^3}{7}$

B. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Câu 20. Có hai rổ bóng riêng biệt chỉ chứa hai loại bóng Đỏ và Xanh. Biết tổng số bóng của hai rổ là 24 và rổ nào cũng chứa cả hai màu. Lấy ngẫu nhiên mỗi rổ một quả bóng thì xác suất để được cả hai quả bóng đều màu Đỏ là $\frac{4}{15}$. Hỏi xác suất để được cả hai quả đều màu Xanh bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{11}{15}$

D. $\frac{7}{15}$

PHẦN II (7.2đ). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d)  ở

Câu 1. Cho hàm số $y=h\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)$ là hàm số đa thức bậc ba và có đồ thị như hình sau:

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) $h\left(3\right)=18$

b) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(\frac{1}{3}\cos 2x-\frac{2}{3}\cos x\right)$ bằng 3.

c) Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3+1\right)+\frac{3}{2}{x}^6+3x^3+2025$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

d) Nếu $f\left(0\right)=0$ thì số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x^4\right)-x^2\right|$ là 5.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;-1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(1;0;1\right)$

a) Điểm $G\text{\hspace{0.17em}}\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};0\right)$ là trọng tâm của tam giác ABC.

b) Khi tứ giác ABCD là hình bình hành thì $OD=\sqrt{5}$.

c) Điểm $H(a;b;c)$ là chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC. Khi đó $3a+6b+9c=6$.

d) Biết điểm $M(x;y;z)$ để biểu thức $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó $4x-\text{\hspace{0.17em}2}y\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}}z=-5$.

Câu 3. Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra đường kính thân của một số cây xoan đào 8 năm tuổi (đơn vị: cm) của một giống cây xoan đào ở hai địa điểm A và B; (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của cây xoan đào 8 năm tuổi ở khu vực A và B bằng nhau.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của cây xoan đào 8 năm tuổi ở khu vực B lớn hơn khu vực A;

c) Tổng phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của cây xoan đào 8 năm tuổi ở khu vực A và B là 126.

d) Dựa theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì các cây xoan đào 8 năm tuổi ở khu vực A có đường kính đồng đều hơn khu vực B.

Câu 4. Cho phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ (*).

a) Điều kiện xác định của phương trình là $\forall x\in ℝ$.

b) Khi m = 0 thì tích các nghiệm của phương trình bằng 4.

c) Khi m = 1 thì phương trình có bốn nghiệm.

d) Có đúng 4 giá trị của tham số m để phương trình (*) có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông ABCD tâm O, $SA\perp \left(ABCD\right)$

a) $AC\perp SB$.

b) Biết $SA=2a,AB=a$ và I là trung điểm của SD. Khi đó cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(AIC\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng $\frac{\sqrt{5}}{4}$.

c) Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng 3. Khi đó thể tích khối chóp $S.ABCD$ lớn nhất bằng $27\sqrt{3}$.

d) Biết $SA=\mathrm{2,}SB=3$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trung điểm J của SG cắt các cạnh $SA,SB,SD$ lần lượt tại $M,N,P$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{1}{S{M}^2}+\frac{1}{S{N}^2}+\frac{1}{S{P}^2}$ bằng $\frac{18}{11}$.

Câu 6. Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.

a) Xác suất của biến cố A: “Chọn được bốn thẻ đều ghi số chẵn” là $P\left(A\right)=\frac{49}{198}$.

b) Xác suất của biến cố B: “Chọn được bốn thẻ trong đó có ít nhất 2 thẻ ghi số lẻ” là $P\left(B\right)=\frac{1}{3}$.

c) Xác suất của biến cố C “Tổng các số ghi trên 4 thẻ là một số chẵn” là $P\left(C\right)=\frac{1601}{3201}$.

d) Xác suất của biến D “Tổng lập phương của bốn số chia hết cho 4” là 0,28 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN III (4,8đ). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (trả lời đúng 1 câu được 0,8đ)

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có những điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm đó cắt các đường tiệm cận của (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{5}{2}$ lần bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao điểm 2 đường tiệm cận). Tính tổng hoành độ của tất cả những điểm đó?

Câu 2. Mỗi lượt, ta gieo một con xúc xắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất hai lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc con xúc sắc xuất hiện mặt 6 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3. Cho phương trình $\ln (11-x)-\log \left(x^2-4x-m\right)-x+m=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực $x\in [2;8]$?

Câu 4. Trong không gian $\left(Oxyz\right)$ (đơn vị độ dài trên các trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm $I\left(1;2;2\right)$ biết rằng bán kính phủ sóng của trạm là 3 km. Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại $M\left(4;-4;2\right)$ và $N\left(6;0;6\right)$. Gọi $E\left(a;b;c\right)$ là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng khoảng cách từ E đến vị trí M và N lớn nhất. Tính $T=a+b+c$.

Câu 5. Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400m. Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10⁰ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Chiều cao lớn nhất giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 6. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng đi qua M, đồng thời song song với SA và BC, (H) là thiết diện của hình chóp cắt bởi (P). Khi M di chuyển đến vị trí để (H) là hình thoi thì (P) chia khối chóp SABC thành hai khối đa diện, tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A.

-----HẾT-----

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA CỤM 8 TRƯỜNG THPT   Mã đề thi: 101

ĐỀ GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024 -2025 Môn thi: TOÁN -THPT Thời gian làm bài: 90 phút; ngày khảo sát: 21 /11/2024 (Đề thi gồm 06 trang)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3x3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

A. 43

B. 30

C. 25

D. 37

Câu 2: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$ 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Câu 3: Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\cos x$(với $x\in \left[-\pi ;\pi \right]$) như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\pi ;0\right)$ và đồng biến trên $\left(0;\pi \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\pi ;0\right)$ và ngịch biến trên $\left(0;\pi \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\pi ;0\right)$ và $\left(0;\pi \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\pi ;0\right)$ và $\left(0;\pi \right)$.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-2;1), B(0;1;2)$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là.

A. $M(2;-3;0)$

B. $M(0;0;1)$

C. $M(4;-5;0)$

D. $M(4;5;0)$

Câu 5: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_{2013}+u_6=1000.$ Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A. 100800

B. 1009000

C. 100900

D. 1008000

Câu 6: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ.

A. $k=2$

B. $k=-1$

C. $k=-2$

D. $k=1$

Câu 7: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x^3+2024x\right)+2025}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 8: Giả sử $x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}$ $\left(b>\mathrm{0,}c>0\right)$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. 

$\sin \pi x^2=\sin \pi \left(x^2+2x\right)$

Khi đó $S=a+2b+c$

A. 2

B. 7

C. 9

D. 1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right);B\left(a;b;c\right)$. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các măt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right);\left(Oxz\right)$ và $\left(Oyz\right)$. Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho $AM=MN=NP=PB$. Gíá trị của tổng $a^4+b^3+c^2$ là:

A. 175

B. 187

C. 178

D. 157.

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=\mathrm{2,}AD=\mathrm{3,}AA\text{'}=4$. Gọi M là trung điểm của B'C' và G là trọng tâm tam giác DCD'.

A. $\frac{61}{3}$

B. $\frac{61}{6}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{33}{2}$

Câu 11: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$ Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2024}\right)+f\left(\frac{2}{2024}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2023}{2024}\right).$

A. 1012

B. 1011

C. $\frac{2023}{2}$

D. 2023

Câu 12: Cho hai cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có tổng của n số hạng đầu tiên lần lượt là $S_n,S_n^{\text{'}}$. Biết $\frac{S_n}{S_n^{\text{'}}}=\frac{7n+1}{4n+27}$ với mọi $n\in N^{*}$. Tính $\frac{u_{11}}{v_{11}}$

A. $\frac{78}{71}$

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{71}{67}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 13: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 50,34

B. 45,23

C. 56,14

D. 55,68

Câu 14: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn

A. 0,5

B. 0,7

C. 0,6

D. 0,3

Câu 15: Cho 2 số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right)2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b$.

A. 151

B. 101

C. 154

D. 223

Câu 16: Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ và đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=x-1$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 4

B. $2\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 5,  sao cho trong mỗi số đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần.

A. 112995

B. 72900

C. 14580

D. 58320

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC, có SA=SB=SC và đáy là tam giác vuông cân tại C có cạnh huyền bằng 2a. Mặt phẳng (SAC) hơp với đáy một góc α và $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Khoảng cách giữa AC và SB bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{6}.$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

C. $\frac{2a}{3}.$

D. $\frac{4a}{3}.$

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;2;3),B\left(-1;1;3\right),C\left(3;6;9\right)$ và điểm M thay đổi trong mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\overrightarrow{MA}.\left(2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)$ bằng.

A. 0

B. 3 

C. -37

D. -27

Câu 20: Một lực tĩnh điện $\overrightarrow{F}$ tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình vẽ).

Biết $q=2\cdot {10}^{-12}C$, vectơ điện trường có độ lớn $E=\mathrm{1,8}\cdot {10}^5 N/C$ và $d=MH=5 mm$. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện $\overrightarrow{F}$.

A. $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-10}J$

B. $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-8}J$

C. $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-7}J$

D. $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-9}J$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$

a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x-2$.

b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left(a;b\right)$ với $a^2+b=12$.

c) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Diện tích tam giác IAB bằng 12.

d) Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{x^2-3x+6}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<2<x_2<15$.

Câu 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N.

a) $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AC}\right).$

b) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}.$

c) ${\overrightarrow{SA}}^2+{\overrightarrow{SC}}^2={\overrightarrow{SB}}^2+{\overrightarrow{SD}}^2.$

d) Giá trị lớn nhất của $\frac{SB}{SM}.\frac{SD}{SN}$ là $\frac{9}{4}$

Câu 3. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

a) Trong 100 học sinh trên, hiệu số thời gian hoàn thành bài viết của hai học sinh bất kì không vượt quá 5.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường X viết nhanh hơn.

c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường  X có tốc độ viết đồng đều hơn.

Câu 4: Cho hai số thực thay đổi $a,b>1.$ Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình:

${\log }_{a}x.{\log }_{b}x-2{\log }_{a}x-21=0.$

a) Giả sử $a=b=4$ thì $m.n=21$

b) Khi $a=\sqrt[3]{2}$, không tồn tại số nguyên b để phương trình có nghiệm bằng 2.

c) Tổng hai nghiệm của phương trình luôn lớn hơn 2.

d) Giả sử $a+b=10$. Giá trị nhỏ nhất của $P=mn+9a$ là $\frac{81}{4}$.

Câu 5:  Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng 3a,$SA=SB=SD=a\sqrt{6}$  và tam giác ABD đều. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

a) SO vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ là $\frac{3a\sqrt{6}}{4}$.

c)  Gọi $\beta$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SBC\right)$. Khi đó $\cos \beta =\frac{\sqrt{10}}{5}.$

d) Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của $\sin \alpha$ là $\frac{\sqrt{10}}{4}.$

Câu 6. Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có 16 học sinh, tổ 2 có 20 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2024, tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 8 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và 12 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.

a) Số phân tử của không gian mẫu là 320.

b) Xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là $\frac{1}{5}$

c) Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 72 cách.

d) Xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là $\frac{21}{40}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1:  Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5}{x}^5+\frac{m-6}{4}{x}^4-\left(2m+1\right)x^3+9x^2+2022$ với m là tham số. Tích các giá trị của tham số m sao cho tổng độ dài của các khoảng nghịch biến của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$là 2. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)

Câu 2: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An.

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ôtô là 5mx1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là 5(m), chiều rộng 1,9(m). Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười; giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-1;6\right),B\left(1;1;2\right),C\left(-3;-2;4\right),D\left(6;-4;1\right)$. Điểm M di động trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T={\left(\frac{\overrightarrow{MA}}{MD}\right)}^2-3{\left(\frac{\overrightarrow{MB}}{MD}\right)}^2+{\left(\frac{\overrightarrow{MC}}{MD}\right)}^2$

Câu 4:  Có bao nhiêu giá trị nhuyên của m để phương trình:

${256}^{{}^{2{\cos }^{2}x+\cos x}}+2\left(4-m\right)\cos x+7-m=2^{2m\cos x+m+1}-8\cos 2x$ có đúng năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$.

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, tam giác ABC vuông tại A, $AB=2AC$. Gọi E là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{EC\text{'}}=-2\overrightarrow{EC}$. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BE\right)$ bằng 12. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(A\text{'}BE)$ và mặt $\left(ABC\right)$. Giả sử khi $\cos \alpha =m$ thì thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó là M. Khi đó $P=m.M$ bằng bao nhiêu.

Câu 6: Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta: “Con hãy hô câu thần chú khắc xuất, khắc xuất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề (Đề thi có 02 trang, 05 câu)

Câu I. (2,0 điểm)

1. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-2}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm $M\left(1;-3\right)$. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tính diện tích của tam giác MAB.

2. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p\left(x\right)=90-\mathrm{0,01}{x}^2$(triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left(x\right)=100+15x$(triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 15 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Câu II. (2,0 điểm)

1. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số $f\left(t\right)=\frac{24000}{1+6e^{-t}}$ với $t\ge 0$, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\text{'}}\left(t\right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi $t=lna$. Tìm a.

2. Có bao nhiêu số nguyên y để với mỗi y có đúng 2 số thực x thỏa mãn bất phương trình: $\frac{2e^x}{\sqrt{16.e^x-y}}+ln\left(16.e^x-y\right)\le 2x+2$.

Câu III. (2,0 điểm)

1. Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa 5 set (séc), người nào thắng trước 3 set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là 0,6. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu.

2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\ y\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\end{array}\right.$

Câu IV. (3,0 điểm)

1. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 1 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho $SM=3MB,NC=2NS$. Tính độ dài đoạn SA và côsin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC, biết rằng AN vuông góc CM.

2. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC=a$. Biết rằng đường thẳng BC' hợp với mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ một góc 30⁰ và đường thẳng BC' hợp với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ sao cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và A'C'.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN.

Câu V. (1,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $0\le a\le b\le c\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)+c^2\left(1-c\right)$

 - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 1 trang

Câu I. (3,0 điểm):

1) Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x-3$ có đồ thị (C).

a) Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tính độ dài đoạn AB.

b) Cho $M\left(0;1\right)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

2) Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được cho bởi công thức $f\left(t\right)=\frac{26t+10}{t+5}$($f\left(t\right)$ được tính bằng nghìn người). Xem $y=f\left(t\right)$ là một hàm số xác định trên $\left[0;+\infty \right)$.

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là bao nhiêu?

b) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá bao nhiêu nghìn người?

Câu II. (2,0 điểm):

1) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức $C\left(t\right)=\frac{2t}{t^2+1}$(đơn vị là miligam/lít). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

2) Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu III. (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: $2\sin x.\cos x-2\sin x+cosx-1=0$.

2) Giải phương trình: $9^{3x+2}={27}^{5-6x}$.

Câu IV. (2,0 điểm):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Cho $SO\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$.

1) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Câu V. (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có $A\left(2;3\right)$ và hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình là $\left(d_1\right):3x+2y-3=\mathrm{0,}\left(d_2\right):x-3y+4=0$. Viết phương trình đường thẳng BC.

- - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - -

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-8=0$ và điểm $A\left(0;-2;0\right)$ thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là

A. $2x+3y+6=0$

B. $y+2=0$

C. $2x-3y-6=0$

D. $2x-3y-4z-6=0$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in ℝ$ và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}-{4.2}^{f\left(x\right)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4x+10}$ trên đoạn $\left[-4;1\right]$.

A. $\sqrt{7}$

B. 0

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5. Gọi $x_1, x_2$là các nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3^{x^2-x}$. Tính giá trị của biểu thức $M=3^{x_1}+3^{x_2}$.

A. $M=6$

B. $M=4$

C. $M=5$

D. $M=12$

Câu 6. Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức $h\left(t\right)=\mathrm{0,8}\text{cos}\mathrm{0,5}t+4$. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm t để tàu có thể hạ thuỷ.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 8. Số cách chia 12 phần quà cho 3 học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

A. 36

B. 28

C. 66

D. 220

Câu 9. Cho hai điểm $A(0;6);B(8;0)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ có phương trình là

A. ${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=100$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của B' lên đáy (ABCD) trùng với điểm H nằm trên BD sao cho DH = 2BH. Biết $B^{\text{'}}H=2a\sqrt{3},BD=3a, HC=2a,BC=a\sqrt{5}$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}HC\right)$ và $\left(B^{\text{'}}BC{C}^{\text{'}}\right)$ bằng

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(3;-2;5\right), N\left(-1;6;-3\right)$. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=36$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$

Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

B. $\frac{800}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

C. $\frac{400}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

D. $250{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ và cạnh bên $A{A}_1=a\sqrt{2}A{A}_1=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ)

a) Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

b) Góc giữa hai đường thẳng $B{C}_1$ và AC bằng $60°$.

c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A_{1}B{C}_1\right)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

d) Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng $A_1{C}_1$ và $B{C}_1$ sao cho $MN=\frac{a}{2}$. Thể tích của khối chóp $A.A_{1}BNM$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7\sqrt{2}}{48}{a}^3$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ có bảng biến thiên như sau:

b) Trên đoạn $\left[1;2\right]$, hàm số $y=2+\sqrt{f\left(x\right)-2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng 2

c) Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

d) Trên khoảng $\left(-3;-1\right)$, hàm số $y=2025+2024f\left(f\left(x\right)-2\right)$ nghịch biến.

Câu 3. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B. Giả sử $A(a;a^2)$ và $B(b;b^2)(b>a)$ sao cho $AB=2024$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d.

a)  Phương trình đường thẳng d là: $y=(a+b)x-ab$

b) $S=\frac{1}{3}{\left(b-a\right)}^3$

c) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S là $S_{\max }=\frac{{2024}^3}{5}$

d) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S xảy ra khi $a=-1012$ và $b=1012$

Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng là x, y và $\mathrm{0,8}\left(x>y\right)$. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một trong ba dự án trúng thầu” và B là biến cố: “Cả ba dự án trúng thầu”.

a) Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.

b) Xác suất để xảy ra biến cố B là $P\left(B\right)=\mathrm{0,8}xy$

c) Xác suất để dự án X trúng thầu là 0,6

d) Xác suất để có đúng hai dự án trúng thầu là 0,488

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 6 câu, tổng 3,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm,  nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là $\frac{140}{299}$. Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, Số học sinh nam biết bơi là……………………………………..

Câu 2. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Khoảng thời gian làm viẹc	Tiền lương/giờ
10h00 - 18h00	20000 đổng
14h00 - 22h00	22000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho ca II sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;3;-2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}; d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích 50m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 5. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(2;2;4\right),C\left(2;0;1\right),D\left(3;1;0\right)$. Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng CD tại hai điểm M, N. Độ dài MN ngắn nhất bằng bao nhiêu ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

-------- HẾT--------

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Giang năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vĩnh Phúc năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 1) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 2) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nông Cống 2 và 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Nghệ An năm 2024-2025

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---