Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 2) năm 2024-2025

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) năm 2024-2025 giúp học sinh lớp 12 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 12.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 2) năm 2024-2025

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-8=0$ và điểm $A\left(0;-2;0\right)$ thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là

A. $2x+3y+6=0$

B. $y+2=0$

C. $2x-3y-6=0$

D. $2x-3y-4z-6=0$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in ℝ$ và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}-{4.2}^{f\left(x\right)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4x+10}$ trên đoạn $\left[-4;1\right]$.

A. $\sqrt{7}$

B. 0

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5. Gọi $x_1, x_2$là các nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3^{x^2-x}$. Tính giá trị của biểu thức $M=3^{x_1}+3^{x_2}$.

A. $M=6$

B. $M=4$

C. $M=5$

D. $M=12$

Câu 6. Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức $h\left(t\right)=\mathrm{0,8}\text{cos}\mathrm{0,5}t+4$. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm t để tàu có thể hạ thuỷ.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 8. Số cách chia 12 phần quà cho 3 học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

A. 36

B. 28

C. 66

D. 220

Câu 9. Cho hai điểm $A(0;6);B(8;0)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ có phương trình là

A. ${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=100$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của B' lên đáy (ABCD) trùng với điểm H nằm trên BD sao cho DH = 2BH. Biết $B^{\text{'}}H=2a\sqrt{3},BD=3a, HC=2a,BC=a\sqrt{5}$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}HC\right)$ và $\left(B^{\text{'}}BC{C}^{\text{'}}\right)$ bằng

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(3;-2;5\right), N\left(-1;6;-3\right)$. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=36$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$

Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

B. $\frac{800}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

C. $\frac{400}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

D. $250{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ và cạnh bên $A{A}_1=a\sqrt{2}A{A}_1=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ)

a) Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

b) Góc giữa hai đường thẳng $B{C}_1$ và AC bằng $60°$.

c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A_{1}B{C}_1\right)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

d) Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng $A_1{C}_1$ và $B{C}_1$ sao cho $MN=\frac{a}{2}$. Thể tích của khối chóp $A.A_{1}BNM$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7\sqrt{2}}{48}{a}^3$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ có bảng biến thiên như sau:

b) Trên đoạn $\left[1;2\right]$, hàm số $y=2+\sqrt{f\left(x\right)-2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng 2

c) Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

d) Trên khoảng $\left(-3;-1\right)$, hàm số $y=2025+2024f\left(f\left(x\right)-2\right)$ nghịch biến.

Câu 3. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B. Giả sử $A(a;a^2)$ và $B(b;b^2)(b>a)$ sao cho $AB=2024$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d.

a)  Phương trình đường thẳng d là: $y=(a+b)x-ab$

b) $S=\frac{1}{3}{\left(b-a\right)}^3$

c) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S là $S_{\max }=\frac{{2024}^3}{5}$

d) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S xảy ra khi $a=-1012$ và $b=1012$

Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng là x, y và $\mathrm{0,8}\left(x>y\right)$. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một trong ba dự án trúng thầu” và B là biến cố: “Cả ba dự án trúng thầu”.

a) Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.

b) Xác suất để xảy ra biến cố B là $P\left(B\right)=\mathrm{0,8}xy$

c) Xác suất để dự án X trúng thầu là 0,6

d) Xác suất để có đúng hai dự án trúng thầu là 0,488

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 6 câu, tổng 3,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm,  nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là $\frac{140}{299}$. Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, Số học sinh nam biết bơi là……………………………………..

 

Câu 2. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Khoảng thời gian làm viẹc	Tiền lương/giờ
10h00 - 18h00	20000 đổng
14h00 - 22h00	22000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho ca II sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;3;-2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}; d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích 50m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 5. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(2;2;4\right),C\left(2;0;1\right),D\left(3;1;0\right)$. Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng CD tại hai điểm M, N. Độ dài MN ngắn nhất bằng bao nhiêu ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

-------- HẾT--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO         THANH HÓA CỤM TRƯỜNG THPT NC2&NC3

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát: 24/11/2024

PHẦN I: Trắc nghiệm với 4 lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại đúng hai cặp số (x, y) thỏa mãn các điều kiện ${\log }_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$ và $y={\log }_3\left(\frac{x+13-m}{2m}\right)$. Tổng các phần tử của tập S bằng

A. 48.

B. 20.

C. 60.

D. 24.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$, khi đó toạ độ hình chiếu của A lên $\left(Oxy\right)$

A. $H(2;0;-3)$

B. $H(0;-3;0)$

C. $H(2;0;0)$

D. $H(2;1;-3)$

Câu 3. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{ax-\sqrt{4x^2-x+1}}{a^{2}x-1}=\frac{2}{3}$ với $a=\frac{m+\sqrt{57}}{n}>0$ và m, n là số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức $S=m^2+n^2$ là

A. 21

B. 25

C. 41

D. 16

Câu 4. Cho ba số $a+{\log }_{2}3,a+{\log }_{4}3,a+{\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{3}\sin x-\cos x-2$

A. $[-2;\sqrt{3}]$

B. $[-4;0]$

C. $[-\sqrt{3}-3;\sqrt{3}-1]$

D. [-2; 0]

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;-1;2\right),B\left(-2;0;3\right),C\left(0;1;-2\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=24a+24b+2024c$ có giá trị là

A. T = 4

B. T = 2

C. T = -4

D. T = -2

Câu 7. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.

Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 18,14

B. 4,26

C. 16,02

D. 2,07

Câu 8. Cho tứ diện ABCD, lấy các điểm M, N lần lượt thuộc cạnh BC, AD sao cho $2BM=3MC,2AN=3ND$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{MN}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{MN}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{CD}$

C. $\overrightarrow{MN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{CD}$

Câu 9. Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ lấy 12 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên ?

A. 3024

B. 2576

C. 3026

D. 3020

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$. Đặt $\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d},$ trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$

Câu 11. Cho đồ thị trong hình vẽ bên là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-x^3-3x+2$

B. $y=-x^3+3x^2+2$

C. $y=-x^3-3x^2+2$

D. $y=x^3-3x^2+2$

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, biết: $\overrightarrow{AN}=-4\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}-2\overrightarrow{AD}\left(k\in Z\right)$; $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}-3\overrightarrow{AD}$. Giá trị k thích hợp để $\overrightarrow{AN}\perp \overrightarrow{AM}$ là:

A. $\frac{1}{4}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{7}{4}$

Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là

A. vô số

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 14. Người ta trồng 810 cây trong một khu vườn hình thang như sau: hàng thứ nhất có 5 cây, hàng thứ hai có 6 cây, hàng thứ ba có 7 cây,… Số hàng cây trong khu vườn là

A. 35.

B. 37.

C. 34.

D. 36.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}C\right)$ và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối đa diện $A{B}^{\text{'}}C{A}^{\text{'}}$.

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 16. Cho tập hợp $A=\left(1;2;3;\mathrm{4...};99\right)$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

A. $\frac{3}{645}$

B. $\frac{4}{645}$

C. $\frac{1}{1290}$

D. $\frac{2}{645}$

Câu 17. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left(0;8\right)$. Tính tổng $S=2m+4M$.

A. S = -3

B. $S=-\frac{7}{2}$

C. $S=-\frac{3}{2}$

D. $S=2$

Câu 18. Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x}{\cos x-1}=0$ trên đoạn $\left(0;2024\pi \right)$ là

A. 2024

B. 1013

C. 4029

D. 3036

Câu 19. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;2). Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn: $\overbrace{AMB}=\stackrel{⏜}{BMC}=\stackrel{⏜}{CMA}={90}^0$(M không trùng với các điểm A, B, C và gốc O). Tính $x_M+2y_M+3z_M$

A. 4

B. 0

C. 12

D. 3

Câu 20. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con nai và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con nai	1	3	8	6	2

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. [16; 17).

B. [15; 16).

C. [17; 18).

D. [18; 19).

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 115,28

b) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $\sqrt{\mathrm{15,4096}}$

d) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), D'(0; 3; -3).

a) Toạ độ điểm $A\text{'}\left(0;0;3\right)$.

b) Độ dài $AC\text{'}=2\sqrt{3}$

c) Toạ độ trọng tâm tam giác $A\text{'}B\text{'}C$ là $G\left(2;1;-2\right)$.

d) Gọi điểm $M\in \left(ABCD\right)$ sao cho $P=-4MA\text{'}+MB{\text{'}}^2-MC{\text{'}}^2+MD{\text{'}}^2+6868$ nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của P là 6866

Câu 3. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao h(m) của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức $h=8+6\sin \left(\frac{\pi }{6}t\right)$ với $0\le t\le 24$.

a) Có 3 thời điểm trong 1 ngày mực nước tại bến cảng cao 11m.

b) Có 2 thời điểm trong 1 ngày chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất.

c) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 11m. Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 1 giờ đến 5 giờ.

d) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.

Câu 4. Cho f(x) là hàm số bâc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=\frac{1}{10}.$ Hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau.

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?

a) Hàm số $y=\left(f\left(x^3\right)+x\right)=0$ có 5 điểm cực trị?

b) Phương trình $f\left(x^3\right)+x=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

c) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$.

d) Hàm số $y=\left(f\left(x\right)\right)$ có 3 điểm cực trị.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC vuông cân tại B, $DA\perp \left(ABC\right)$, M là trung điểm AC, $AC=a\sqrt{2}$, góc giữa đường thẳng CD với mặt phẳng $\left(BDM\right)$ bằng $\alpha$ biết $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

a) Góc giữa BD và mặt $\left(ACD\right)$ là góc $\widehat{BDA}$

b) Góc nhị diện $\left(D,BM,C\right)$ là $\widehat{CMD}$

c) Thể tích khối tứ diện $CBMD$ bằng $\frac{a^3}{12}$

d) $\left(ABD\right)\perp \left(BCD\right)$

Câu 6. Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A , B , C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A , hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C . Giả sử các bộ phận A , B , C lần lượt chiếm 15 % , 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu:

a) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 3 viên đạn là 0,72775

b) Xác suất máy bay không rơi khi máy bay bị trúng 1 viên đạn là 0,45   

c) Khi máy bay trúng 2 viên đạn thì xác suất để 1 viên trúng B và 1 viên trúng C là 0,85

d) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 2 viên đạn là 0,3675

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(x^5-5x^2+5(m-1)x-8\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)?$

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2$, $A\text{'}B=A\text{'}C=A\text{'}A=3$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên đoạn $A\text{'}A,A\text{'}B$ lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho $A\text{'}P=\mathrm{1,}A\text{'}Q=2$. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ ( làm tròn đến chữ số phần trăm)

Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4, 4] và có bản biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m\in [-4; 4]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f(x^3 + 2x+3f(m)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 1] bằng ?

Câu 4. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, ám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 6m và AD = 12m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí  thấp hơn vị trí  là 7 cm , vị trí D thấp hơn vị trí A là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm ).

Câu 5. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Xác suất để số được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2 là $P\left(B\right)=\frac{a}{900000}$.Tìm a?

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ

Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình ${9.6}^{f\left(x\right)}+\left(4-f^2\left(x\right)\right){.9}^{f\left(x\right)}\le \left(-m^2+5m\right){.4}^{f\left(x\right)}$ đúng $\forall x\in ℝ$ là

---Hết---

SỞ GD&ĐT THANH HÓA   2024-2025

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (20 Câu). Câu trắc nghiệm đúng sai (06 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (06 Câu).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHẦN I. Câu trắc  nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+9}{x+1}$ bằng:

A. $4\sqrt{5}$

B. $6\sqrt{5}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Câu 2. Gieo đồng thời hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một lần. Ta gọi biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Khi đó xác suất $P\left(A\right)$ của biến cố A là:

A. $P\left(A\right)=\frac{11}{36}$

B. $P\left(A\right)=\frac{1}{36}$

C. $P\left(A\right)=\frac{25}{36}$

D. $P\left(A\right)=\frac{15}{36}$

Câu 3. Nghiệm của phương trình $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\sqrt{2}=0$ là

A. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 4. Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-3x+1}-\left(ax+b\right)\right)=0$ với $a,b\in ℝ$. Tính giá trị $a+8b$.

A. -4

B. 2

C. 5

D. -1

Câu 5. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+2cosx+1}{\sin x+\cos x+2}$ lần lượt là M, m . Khi đó 2M + mbằng.

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Câu 6. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. $\frac{165}{14}$

B. 27,5

C. 12,2

D. $\frac{155}{13}$

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có các đỉnh $A\text{'}\left(-1;2;3\right),C\text{'}\left(1;4;5\right),B\left(-3;3;-2\right),D\left(5;3;2\right)$. Tìm tọa độ D'.

A. $D\text{'}\left(-4;3;2\right)$

B. $D\text{'}\left(4;3;6\right)$

C. $D\text{'}\left(2;4;1\right)$

D. $D\text{'}\left(0;2;-1\right)$

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;-2;3\right),B\left(0;2;-1\right),C\left(-2;0;1\right)$. Xác định tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{u}=\left(1;6;-6\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;6;-2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(7;2;-2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(4;14;-14\right)$

Câu 9. Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{5}3$. Nếu biểu diễn ${\log }_{6}45=\frac{a\left(m+nb\right)}{b\left(a+p\right)}$ (với $m,n,p\in \mathbb{Z}$) thì $13m+12n+2024p$ bằng bao nhiêu?

A. 3012

B. 2028

C. 2061

D. 1024

Câu 10. Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được số ghép nhóm sau:

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng)

A. 10,5

B. 12,5

C. 11,75

D. 11

Câu 11. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên  $ℝ$, hình bên là đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;3\right)$

B. $\left(0;1\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;2\right)$

Câu 12. Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau góc ${120}^{\text{o}}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=3, \left|\overrightarrow{b}\right|=5$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

A. 19

B. 7

C. 49

D. $\sqrt{19}$

Câu 13. Một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tổng của n số hạng đầu $S_n$ được tính theo công thức $S_n=3n^2+5n, n\in {\mathbb{N}}^{*}.$ Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

A. $u_1=-8;d=6$

B. $u_1=6;d=8$

C. $u_1=8;d=-6$

D. $u_1=8;d=6$

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$ Gọi I là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $IC=3I{C}^{\text{'}},G$ là trọng tâm tứ diện $B{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}\right)$

B. $\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}+\frac{1}{4}\overrightarrow{c}$

C. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-\frac{3}{4}\overrightarrow{c}$

Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 4 điểm chia đều các cạnh đó thành các phần bằng nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh lấy từ 24 điểm đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho.

A. 432

B. 288

C. 336

D. 216

Câu 16. Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 6m và chiều rộng 5m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều dài của tấm bạt sao cho hai mép cạnh chiều rộng của tấm bạt sát đất và cách nhau x(m), hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới. Thể tích không gian phía trong lều lớn nhất bằng $\frac{a}{b}\left(m^3\right)$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị a + b.

A. 35

B. 27

C. 47

D. 28

Câu 17. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2024}{f\left(x\right)-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 18. Trong Không gian Oxyz cho các điểm $A(5;-3;2),B\left(2;1;-2\right).$ Gọi M, N là hai điểm phân biệt thay đổi thỏa mãn $BM=BN=2$ và A, M, N thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2.AM+5.AN$ có dạng $7\sqrt{m}-n$ với m, n là các số tự nhiên. Tính giá trị 5m + n

A. 215

B. 211

C. 261

D. 169

Câu 19. Cho a, b là các số thực thỏa mãn $1<a\le b\le a^4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left[{\log }_a\left(\frac{a^2}{b}\right)\right]}^3-3{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{b}\right).$

A. 4

B. -18

C. -26

D. 6

Câu 20. Cho tứ diện OABC có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60°;\widehat{AOC}=90°; OA=OB=OC=1$. M là điểm thuộc cạnh OA sao cho $AM=2.MO; N$ là trung điểm của BC. Tính độ dài véc tơ $\overrightarrow{MN}$.

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{6}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-6}{x+1}$ có đồ thị là đường cong (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) sao cho AB song song với trục hoành. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Trên đồ thị (C) của hàm số có 8 điểm mà hoành độ và tung độ đều là số nguyên.

b) Có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $d:y=7x+18$.

c) Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng $2\sqrt{5}$.

d) Đường tròn $\left(T\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=R^2$ cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi $R^2>12\left(\sqrt{2}-1\right)$.

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh bằng 6 và O là giao điểm của AC và BD. Trong các mặt phẳng chứa các đường thẳng CD', gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng tạo với mặt phẳng $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ một góc nhỏ nhất; đường thẳng $\Delta =\left(\alpha \right)\cap \left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$; điểm $E=\Delta \cap BD$. Kẻ  tại H. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Góc giữa $\left(\alpha \right)$ và $(BDD\text{'}B\text{'})$ là góc $\widehat{OHC}$.

b) $DE=6\sqrt{2}$.

c) Thể tích tứ diện $C\text{'}BCE$ là $V=72$.

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $2\sqrt{6}$.

Câu 3. Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
b) Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng $\frac{1}{2}$.
c) Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chia hết cho 4 bằng $\frac{323}{1290}$.
d) Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng $\frac{523}{1290}$.

Câu 4. Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp 12E và 12F, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Dựa vào điểm trung bình môn Toán ta đánh giá được lớp 12E học tốt môn Toán hơn lớp 12F.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp 12F nhỏ hơn 2,9.

c) Điểm thi có số học sinh đạt được nhiều nhất ở lớp 12E nhỏ hơn ở lớp 12F.

d) Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, ta thấy rằng lớp 12E học đều hơn lớp 12F.

Câu 5. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số$P\left(t\right)=115+20\sin \left(180\pi t\right)$ ở đó $P\left(t\right)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số lần huyết áp tâm thu xảy ra trong khoảng thời gian một giờ đồng hồ là 5000.

b) Chỉ số huyết áp là $135/95$.

c) Chu kì của hàm $P\left(t\right)$ là 90.

d) Trong một phút, số lần mà tốc độ thay đổi huyết áp bằng $1800\pi$($mmHg$/phút) là 180.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(2;-1;2),B(4;3;-2),C(5;-1;6)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Chu vi tam giác ABC là 20.

b) Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là $\left(\frac{16}{5};-1;\frac{18}{5}\right).$

c) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là $\frac{10\sqrt{2}}{3}.$

d) Điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho biểu thức $2A{M}^2-3M{B}^2+4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn $a+b=1.$ 

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho dãy gồm 2021 số được sắp thứ tự tăng dần như sau: $C_4^4;C_5^4;\mathrm{...};C_{2023}^4;C_{2024}^4.$ Lấy ngẫu nhiên ba số hạng liên tiếp từ dãy số đã cho, biết xác suất để tổng ba số này là một số lẻ bằng $\frac{a}{b},$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị a + b

Câu 2. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 30cm, chiều rộng 20cm, chiều cao 10cm. Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai (không có nước) có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài x(cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2x(cm). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{5}$ so với ban đầu. Tính thể tích của chiếc khay thứ hai (đơn vị $c{m}^3$) với kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x>\frac{y}{3}>0$ và $3x+y+3xy\ge 7$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=9x^2+\frac{1}{4}{\left(3x+5y\right)}^2-2\ln \left(1+30xy-5y^2\right)$ bằng $a-\ln b$ với a, b là các số tự nhiên. Tính giá trị a - b

Câu 4. Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, cạnh bằng 10 dm (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh AD, đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA' rồi tới điểm B'. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?

Câu 5. Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+4x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f^3\left(x\right)+f\left(x\right)+m}\right)=-x^3+3x^2-4x+3$ có nghiệm $x\in [-2;1]$?

Câu 6. Có một hòn đảo nằm trong một vịnh biển, giả sử rằng đường bao sát biển của hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=-x^3+3x^2+1$ và giả sử một con đường trong đất liền chạy trên một đường thẳng có phương trình là $y=-9x+45$ như hình vẽ, với đơn vị hệ trục là 100m Tập đoàn đầu tư du lịch S muốn làm một cây cầu vuợt biển có dạng một đoạn thẳng nối từ con đường trong đất liền ra hòn đảo để khai thác du lịch sinh thái. Tính độ dài ngắn nhất (đơn vị: mét) của cây cầu cần làm với kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

-------------- Hết --------------

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG HSG  2024-2025

KỲ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ CẤP THPT 2025 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 Câu). Câu trắc nghiệm đúng sai (04 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (6 Câu).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a, AD=2a$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{57}a}{19}$

B. $\frac{\sqrt{57}a}{19}$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Câu 2: Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$ của phương trình  $\sin 2x-\cos x=0$ bằng

A. $\frac{5\pi }{2}$

B. $2\pi$

C. $3\pi$

D. $5\pi$

Câu 3: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy cự li 100m của 20 vận động viên trong một buổi luyện tập (đơn vị: giây)

Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 10,6

B. 10,3

C. 10,4

D. 10,8

Câu 4: Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 10 000.

                 Tổng $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{99}{u}_{100}}$ bằng

A. $\frac{200}{201}$

B. $\frac{198}{199}$

C. $\frac{100}{201}$

D. $\frac{99}{199}$

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2=4$. Đường thẳng $d_1:mx+y-m-1=0$ cắt đường tròn (C) tại M, N và đường thẳng $d_2:x-my+m-1=0$ cắt đường tròn (C) tại P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác có 4 đỉnh M, N, P, Q bằng

A. 7

B. 8

C. 14

D. 2

Câu 6: Một nhóm gồm 6 bạn nam trong đó có Hùng và 4 bạn nữ xếp hàng để chụp hình lưu niệm. Mọi người đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người. Xác suất để Hùng đứng liền giữa hai bạn nam đồng thời trong mỗi hàng hai bạn nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{2}{105}$

B. $\frac{4}{105}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{1}{105}$

Câu 7: Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+1}{cx+2}$ (với $a,b,c\in ℝ,a.c\ne 0$) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị biểu thức $T=2a+3b-c$ là

A. T = 11

B. T = 8

C. T = 9

D. T = 10

Câu 8: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+3}{x^2+5}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x-m\right)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 9: Người ta dự định làm một hầm rượu có dạng hình chóp cụt đều có hai cạnh đáy là 7m và 5m; mặt bên và đáy nhỏ tạo thành góc nhị diện có số đo bằng 120⁰ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của hầm rượu trên bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 62,93

B. 60,82

C. 64,24

D. 58,94

Câu 10: Cho một đa giác đều $\left(H\right)$ có 15 đỉnh. Số tam giác cân nhưng không là tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của $\left(H\right)$ là

A. 90

B. 105

C. 95

D. 115

Câu 11: Từ các chữ số thuộc tập $S=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để viết được số có đúng một chữ số chẵn là

A. $\frac{20}{63}$

B. $\frac{10}{63}$

C. $\frac{5}{126}$

D. $\frac{5}{63}$

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right), B\left(2;1;0\right), C\left(-3;-1;1\right)$. Điểm $D\left(x_D;y_D;z_D\right)$ thỏa mãn ABCD là hình thang với hai đáy AD, BC và diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $z_D=4$

B. $z_D=-1$

C. $z_D=3$

D. $z_D=-2$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1: Cho hàm đa thức $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ là đường cong trong hình vẽ bên.

a) Phương trình $f^{\text{'}}\left(\cos x\right)=3$ có đúng 4 nghiệm thuộc $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$.

b) $\underset{ℝ}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$.

c) Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.

d) Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x-2024\right)-2023x+2022$ có đúng 2 điểm cực trị.

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120°$. Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}$.

a) Gọi $\alpha$ là số đo góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,A\right]$, khi đó $\tan \alpha =\frac{2}{3}$.

b) Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng góc $\widehat{BSH}$.

c) Thể tích khối chóp SABCD bằng $8a^3$

d) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh CD, BC và SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng PN và SM bằng $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$.

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{\sqrt{x^2+1}+x}-3^{\sqrt{x^2+1}-x}$

a) Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$ là $\left(0;+\infty \right)$.

b) Bất phương trình $f\left(x\right)-{80.3}^{\sqrt{x^2+1}-2}\le 0$ có đúng hai nghiệm nguyên dương.

c) Phương trình $f\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

d) Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-2024;2025\right]$ để bất phương trình $f\left(x^2+1\right)+f\left(-\frac{mx}{2}\right)>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$ là 2029.

Câu 4: Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm I và II từ ba nguyên liệu A, B và C. Để sản xuất 1kg sản phẩm I nhà máy phải sử dụng 2kg nguyên liệu A và 2kg nguyên liệu C. Để sản xuất 1kg sản phẩm II nhà máy phải sử dụng 2kg nguyên liệu A, 2kg nguyên liệu B và 4kg nguyên liệu C. Biết rằng nhà máy có 10 tấn nguyên liệu A, 4 tấn nguyên liệu B và 12 tấn nguyên liệu C. Giả sử sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết và tiền lãi khi bán mỗi tấn sản phẩm I là 3 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm II là 5 triệu đồng. Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm I và II nhà máy cần sản xuất $(x\ge \mathrm{0,}y\ge 0).$

a) Khi nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì phải sử dụng 10 tấn nguyên liệu A.

b) Nguyên liệu của nhà máy đủ để sản xuất 3 tấn sản phẩm I và 1,5 tấn sản phẩm II.

c) Bất phương trình mô tả điều kiện về sử dụng nguyên liệu C của nhà máy là $x+2y\le 6.$

d) Tiền lãi thu được khi sản xuất 2 tấn sản phẩm I và 2 tấn sản phẩm II là 14 triệu đồng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Trong rừng, có hai điểm du lịch ở vị trí X và Y đều cách bờ biển một khoảng bằng 3km (coi đường bờ biển là một đường thẳng). Khoảng cách giữa hai vị trí X và Y là 18 km. Người ta dự định đặt hai điểm nghỉ chân tại vị trí M, N trên bờ biển sao cho XM = YN và làm đường từ X lần lượt qua M, N đến Y. Biết chi phí làm đường trong rừng là 1300 triệu/km và đường trên bờ biển là 500 triệu/km. Khoảng cách giữa hai vị trí M và N là bao nhiêu kilômét để tổng chi phí làm đường nêu trên ít nhất?

Câu 2: Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$. Biết $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính tổng a + b.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị $O{I}^2$ biết $A\left(2;2;-2\right),B\left(6;-4;2\right),C\left(8;-2;0\right)$

Câu 4: Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới hình chữ nhật kích thước 10x12 như hình vẽ dưới đây. Lần đầu đến thành phố, anh Nam muốn đi từ điểm A đến điểm B. Biết rằng tại các điểm giao nhau, anh Nam luôn chọn ngẫu nhiên một trong các hướng đi để quãng đường đi từ A đến B là ngắn nhất. Xác suất để anh Nam không đi qua điểm giao ở vị trí C là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khoảng cách từ C đến BB' là $\sqrt{5},$ khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ là trung điểm M của cạnh $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}, A^{\text{'}}M=\frac{\sqrt{15}}{3}.$ Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê doanh thu bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 ngày của một cửa hàng như sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

-------------- Hết --------------

SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT 2024-2025

ĐỀ THAM KHẢO HSG SỞ VŨNG TÀU 2024-2025 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 Câu). Câu trắc nghiệm đúng sai (03 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (8 Câu).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi nam (cổ tròn). Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị) có giá trị là

A. 74.

B. 75.

C. 76.

D. 77.

Câu 2: Bên trong một bảng hiệu quảng cáo sữa cho trẻ em, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 8 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn) để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) là

A.  0,023.

B. 0,978.

C. 0,278.

D. 0,006.

Câu 3: Phương trình $\sin \left(3\text{x}+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

A.  3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 4: Cho các số thực x, y thoả mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=\left(5+4^{2x^2-4y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10\text{x}+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Tổng giá trị M + m bằng

A. $\frac{19}{2}$

B. $\frac{21}{2}$

C. 10

D. 15

Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh bằng a. Giá trị sin a của góc nhị diện $\left[A^{\text{'}};BD;A\right]$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SE và BC.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Câu 7: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/04/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi tại thời điểm $t=0\left(s\right)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126\left(s\right)$, cho bởi hàm số $v\left(t\right)=\mathrm{0,001302}{t}^3-\mathrm{0,09029}{t}^2+23$ (v được tính bằng $ft/s$ và $1feet=\mathrm{0,3048}m$, t được tính bằng giây) .

Gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng từ giây thứ bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị) tính từ thời điểm t = 0 cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

A. 0

B. 46

C. 23

D. 126

Câu 8: Một tấm bạt hình vuông cạnh 20m như hình vẽ bên dưới. Người ta dự định cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và mai lại nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và mai lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kính tháp đèn. Phần diện tích tấm bạt bị cắt theo yêu cầu trên bằng

A. $\frac{256\sqrt{10}}{3}$

B. $8\sqrt{2}$

C. 80

D. 70

Câu 9: Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+2}.$ Số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10: Cho hàm số $y=ax+2+\frac{b}{x+c}$ có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. -3

Câu 11: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a.$ Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

A. 120⁰

B. 60⁰

C. 135⁰

D. 45⁰

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5).$ Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A. $\left(\frac{11}{3};-2;1\right)$

B. $(-2;11;1)$

C. $\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1: Chi phí nguyên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10km/h$ thì chi phí nguyên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng /giờ. Gọi $x(km/h)$ là vận tốc của tàu.

a) [NB] Chi phí nhiên liệu cho phần thứ nhất trong thời gian tàu chạy quãng đường 1km là $\frac{480}{x}$(nghìn đồng).

b) [TH] Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trong 1 giờ là $C\left(x\right)=480+\mathrm{0,03}{x}^3$ (nghìn đồng).

c) [TH] Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trên quãng đường 1km giảm khi vận tốc của tàu thuộc $\left(0;30\right)$.

d) [VD, VDC] Tổng chi phí nhiên liệu để tàu chạy trên quãng đường 1km nhỏ nhất là 43 (nghìn đồng).

Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x-8}{x-2}\left(1\right)$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$. Gọi I là tâm đường tròn (C) .

a) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn $\left[3;5\right]$ bằng $7+2\sqrt{2}$.

c) Tổng khoảng cách từ điểm I đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng $\frac{10+3\sqrt{2}}{2}$

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Diện tích tứ giác IMON bằng $\frac{14}{5}$. ( với O là gốc tọa độ).

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $A\left(0;0;0\right), B\left(3;0;0\right), D\left(0\text{\hspace{0.17em}};3;0\right),A^{\text{'}}\left(0;0;3\right)$. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh BD, AD' sao cho $AN=DM, P$ là trung điểm B'C', K là điểm thuộc mặt phẳng $\left(Oxz\right)$.

a) [NB] Trọng tâm của tam giác PCD có toạ độ $\left(2;\frac{5}{2};1\right)$ là .

b) [TH] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}\right|$ là $\frac{5}{2}$

c) [TH] Góc giữa hai đường thẳng AP và BC' bằng 60⁰.

d) [VD, VDC] Độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng $\sqrt{2}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8.

Câu 1: Cho tập $A=\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8}\right\}$. Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất số được chọn có tích các chữ số bằng 2520 là $\frac{a}{b}$(trong đó phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị a + b bằng bao nhiêu?

Câu 2: Ở trên biển, hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu A chạy về hướng Nam với vận tốc 8 hải lý/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 6 hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 3: Bác Bình có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 tấn cá. Nếu bán cho thương lái với giá 30 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 2 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ tăng thêm 10 kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 10 nghìn đồng/kg. Hỏi bác Bình phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu lớn nhất?

Câu 4: Cho hình chóp tam giác SABC có $AB=1, AC=2, \widehat{BAC}=120°$và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và $\left(AMN\right)$ sao cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 5: Để làm một cái hộp đựng quả tặng bạn nhân dịp sinh nhật. Từ một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước 40cm x 20cm, bạn Hoa cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là x cm và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc như hình bên) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Hỏi bạn Hoa cần cắt bỏ cạnh hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để phần không gian của hộp đựng nhiều quà nhất?

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên $y\in \left[-2024\text{\hspace{0.17em}};2024\right]$ sao cho với mỗi y, tồn tại số thực x thỏa mãn điều kiện $15\sqrt[3]{5y+{15.2}^x}+5y=8^x$?

Câu 7: Một công ty X sản xuất máy tính bảng dành cho học sinh bán được x máy mỗi tháng. Giá bán của mỗi máy tính bảng được cho bởi công thức $p\left(x\right)=8600-10x$ (nghìn đồng). Chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c\left(x\right)=x^2-4x+500+\frac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi công ty X sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng mỗi tháng để lợi nhuận cao nhất?

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(0;0;4\right)$ và $N\left(\frac{3}{2};2;6\right)$. Xét điểm $I\left(a;b;c\right)$ thay đổi sao cho IN luôn vuông góc với OM và diện tích tam giác IMO bằng 8. Khi độ dài đoạn thẳng IN đạt giá trị lớn nhất, giá trị 5a + 5b + c bằng bao nhiêu?

-------------- Hết --------------

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Giang năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vĩnh Phúc năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 1) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nông Cống 2 và 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Nghệ An năm 2024-2025

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---