Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) năm 2024-2025

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 12 trường THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa năm 2024-2025 giúp học sinh lớp 12 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 12.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Triệu Sơn (Thanh Hóa) năm 2024-2025

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THANH HÓA KHỐI THPT TRIỆU SƠN - THPT LÊ LỢI (ĐỀ CHÍNH THỨC) MÃ ĐỀ: 121.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LIÊN TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát: 22/11/2024 (Đề gồm 06 trang)

PHẦN I. (8,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số $y=f\left(\frac{x}{2}+1\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Câu 2: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x-3}{x+1}$

C. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=-\frac{7}{3};f\left(9\right)=81$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\underset{\left[-1;5\right]}{\max }\left|g\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;5\right]}{\min }\left|g\left(x\right)\right|=86$ với $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+2f\left(x+4\right)+m$. Tổng các phần tử của S là

A. -74

B. 11

C. 5

D. -75

Câu 4: Cho một cấp số nhân với công sai $q=3, u_5=12$. Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của cấp số nhân đó.

A. 324

B. 332

C. 328

D. 976

Câu 5: Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}khi\hspace{0.33em}}x>0\\ \frac{m(8-5x)}{4}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}khi\hspace{0.33em}}x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại $x=0$ là

A. 3

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 6: Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}$. Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Véc tơ $\overrightarrow{A{G}^{\text{'}}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

B. $\frac{1}{3}\left(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

C. $\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{3c}\right)$

D. $\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB=AE=2, AD=3$ và đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AE}$. Lấy điểm M thỏa $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$ và điểm N thỏa $\overrightarrow{EN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{EC}$, độ dài đoạn $MN=\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Tính a + b

A. 64

B. 65

C. 66

D. 68

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh đáy bằng x và chiều cao bằng y. Để Góc $\left(A{C}_1,C{B}_1\right)>60°$ thì $\frac{y}{x}$ thuộc khoảng nào

A. $\left(0;\sqrt{2}\right)$

B. $\left(\sqrt{2};\frac{3}{2}\right)$

C. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

D. $\left(2;2\sqrt{3}\right)$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left(1;5;2\right), \overrightarrow{ON}=\left(3;7;-4\right), K\left(-1;3;1\right)$. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$.

A. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-11\right)$

B. $\overrightarrow{KP}=\left(8;6;-11\right)$

C. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-4\right)$

D. $\overrightarrow{KP}=\left(3;3;-2\right)$

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-3;0;0\right), B\left(0;-4;0\right)$. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB. Độ dài đoạn thẳng $IJ=\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Tính 2a + b

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right), B\left(2;1;0\right), C\left(-3;-1;1\right)$. Biết tọa độ điểm $D\left(x;y;z\right)$ sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}$.Tính x + y + z

A. 8

B. -9

C. -10

D. 12

Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45⁰. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng $\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in \mathbb{Z},m<100)$.Tính m + n?

A. 35

B. 22

C. 99

D. 28

Câu 13: Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Giá trị đại diện của nhóm $\left[155;160\right)$ là

A. 157,5

B. 155

C. 157

D. 160

Câu 14: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng):

Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 7,86

B. 7,68

C. 7,81

D. 7,56

Câu 15:   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=4{\cos }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$. Tính giá trị biểu thức $T=M^2+m^2$.

A. $T=14$

B. $T=15$

C. $T=12$

D. $T=17$

Câu 16: Cho phương trình $\sin x+\sin 5x=2{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}-x\right)-2{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}+2x\right)$. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 17: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{3+9^x},x\in R$. Nếu $a+b=3$ thì $f\left(a\right)+f\left(b-2\right)$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $\left(-9;9\right)$ của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

A. 6

B. 7

C. 10

D. 11

Câu 19: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn tấm thẻ trong hộp . Hỏi có bao nhiêu cách rút bốn tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

A. 2024

B. 8855

C. 7315

D. 10626

Câu 20: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 7?(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 0,17

B. 0,14

C. 0,21

D. 0,12

PHẦN II. (7,2 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+x-5}{x+3}$.

a) Hàm số nghịch biến trên $\left(-7;-3\right)$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

c) Có 15 giá trị nguyên của tham số p thuộc khoảng (0; 20) để đồ thị hàm số số $y=\frac{2024}{f\left(x\right)+p}$ có đúng ba đường tiệm cận.

d) Có 2022 giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-2024;2025\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x-m\right)$ có 5 điểm cực trị.

Câu 2:     Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;-1\right),B\left(-1;1;0\right),C\left(1;0;1\right)$.

a) Điểm $I(\frac{-1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Khi tứ giác ABCD là hình bình hành thì $O\text{D}=\sqrt{6}$.

c) Điểm $H(a;b;c)$ là chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC. Khi đó $a+b+c=\frac{5}{3}$.

d) Biết điểm $M(x;y;z)$ để biểu thức $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó $4x\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2y\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}z\hspace{0.33em}}=2024$.

Câu 3:     Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}, C{C}^{\text{'}}, AD$. Biết rằng BM và NP vuông góc với nhau.

a) Góc giữa hai đường thẳng AC và MP bằng 90⁰.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BP và MC' bằng $a\sqrt{2}$.

c) Nếu $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(MNP\right)$ và $\left(ABCD\right)$ thì $\cos \phi =\frac{\sqrt{3}}{3}$

d) Thể tích khối tứ diện AMNP bằng $\frac{1}{16}{a}^3$

Câu 4: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Ký hiệu $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên n tấm thẻ từ hộp đã cho”.

a) Mỗi tập con gồm 3 thẻ được lấy từ hộp là số tổ hợp chập 3 của 9.

b) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ X là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

c) Số tập con của tập X là 256.

d) Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 3”. Số lần rút tấm thẻ để xác suất của biến cố A bằng $\frac{83}{84}$ là 6.

Câu 5: Mức lương theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty A, B như sau:

a) Mức lương trung bình theo tháng của nhân viên ở công ty A là 20,67 triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Đối với công ty A, nhân viên có mức lương tối đa khoàng 18 triệu đồng.

c) Đối với công ty B, 25% số nhân viên có mức lương từ 26,11 triệu đồng trở lên (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B?

Câu 6: Cho phương trình $\frac{\cos x.\cos 2x-m.\cos x+\cos 2x-m}{\sin x}=0$ với m là tham số.

a) Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

b) Với m = 1, phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$

c) Khi $m=\frac{1}{2}$ các nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác. Diện tích đa giác đó bằng $\sqrt{3}$.

d) Có hai giá trị m để 4m nguyên và phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$.

PHẦN III. (4,8 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút.

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập R, biết $f\text{'}\left(x\right)=x^{2024}{(x-2)}^{2025}\left(x^2-8x+m^2-3m-4\right),\forall x\in R$. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(\right|x\left|\right)$ có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập hợp S.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;0\right),B\left(2;0;-2\right)$ và điểm $M\left(a,b,c\right)$ với a, b, c là các số thực thay đổi thỏa mãn $a+2b-c-1=0$. Biết $MA=MB$ và góc $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất. Tính $S=a.b.c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 4:     Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8,9}\right\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8}\right\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5: Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24cm. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 6: Cho hàm số $f\left(x\right)=4^{-x}-4^x-\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$. Tìm số giá trị nguyên $m\in \left[-2024;2024\right]$ để bất phương trình $f\left(x^2+2mx+\sin x\right)+f\left(4x-\sin x-2m+11\right)\ge 0$ nghiệm đúng $\forall x\in \left[2;6\right]$?

…………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 1 trang

Câu I. (3,0 điểm):

1) Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x-3$ có đồ thị (C).

a) Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tính độ dài đoạn AB.

b) Cho $M\left(0;1\right)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

2) Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được cho bởi công thức $f\left(t\right)=\frac{26t+10}{t+5}$($f\left(t\right)$ được tính bằng nghìn người). Xem $y=f\left(t\right)$ là một hàm số xác định trên $\left[0;+\infty \right)$.

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là bao nhiêu?

b) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá bao nhiêu nghìn người?

Câu II. (2,0 điểm):

1) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức $C\left(t\right)=\frac{2t}{t^2+1}$(đơn vị là miligam/lít). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

2) Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu III. (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: $2\sin x.\cos x-2\sin x+cosx-1=0$.

2) Giải phương trình: $9^{3x+2}={27}^{5-6x}$.

Câu IV. (2,0 điểm):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Cho $SO\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$.

1) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Câu V. (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có $A\left(2;3\right)$ và hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình là $\left(d_1\right):3x+2y-3=\mathrm{0,}\left(d_2\right):x-3y+4=0$. Viết phương trình đường thẳng BC.

- - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - -

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-8=0$ và điểm $A\left(0;-2;0\right)$ thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là

A. $2x+3y+6=0$

B. $y+2=0$

C. $2x-3y-6=0$

D. $2x-3y-4z-6=0$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in ℝ$ và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}-{4.2}^{f\left(x\right)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4x+10}$ trên đoạn $\left[-4;1\right]$.

A. $\sqrt{7}$

B. 0

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5. Gọi $x_1, x_2$là các nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3^{x^2-x}$. Tính giá trị của biểu thức $M=3^{x_1}+3^{x_2}$.

A. $M=6$

B. $M=4$

C. $M=5$

D. $M=12$

Câu 6. Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức $h\left(t\right)=\mathrm{0,8}\text{cos}\mathrm{0,5}t+4$. Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm t để tàu có thể hạ thuỷ.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 8. Số cách chia 12 phần quà cho 3 học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

A. 36

B. 28

C. 66

D. 220

Câu 9. Cho hai điểm $A(0;6);B(8;0)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ có phương trình là

A. ${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=25$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=100$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của B' lên đáy (ABCD) trùng với điểm H nằm trên BD sao cho DH = 2BH. Biết $B^{\text{'}}H=2a\sqrt{3},BD=3a, HC=2a,BC=a\sqrt{5}$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}HC\right)$ và $\left(B^{\text{'}}BC{C}^{\text{'}}\right)$ bằng

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(3;-2;5\right), N\left(-1;6;-3\right)$. Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=36$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$

Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

B. $\frac{800}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

C. $\frac{400}{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

D. $250{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ và cạnh bên $A{A}_1=a\sqrt{2}A{A}_1=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ)

a) Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

b) Góc giữa hai đường thẳng $B{C}_1$ và AC bằng $60°$.

c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A_{1}B{C}_1\right)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

d) Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng $A_1{C}_1$ và $B{C}_1$ sao cho $MN=\frac{a}{2}$. Thể tích của khối chóp $A.A_{1}BNM$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7\sqrt{2}}{48}{a}^3$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ có bảng biến thiên như sau:

b) Trên đoạn $\left[1;2\right]$, hàm số $y=2+\sqrt{f\left(x\right)-2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng 2

c) Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

d) Trên khoảng $\left(-3;-1\right)$, hàm số $y=2025+2024f\left(f\left(x\right)-2\right)$ nghịch biến.

Câu 3. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B. Giả sử $A(a;a^2)$ và $B(b;b^2)(b>a)$ sao cho $AB=2024$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d.

a)  Phương trình đường thẳng d là: $y=(a+b)x-ab$

b) $S=\frac{1}{3}{\left(b-a\right)}^3$

c) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S là $S_{\max }=\frac{{2024}^3}{5}$

d) Giá trị lớn nhất $S_{max}$ của S xảy ra khi $a=-1012$ và $b=1012$

Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng là x, y và $\mathrm{0,8}\left(x>y\right)$. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một trong ba dự án trúng thầu” và B là biến cố: “Cả ba dự án trúng thầu”.

a) Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.

b) Xác suất để xảy ra biến cố B là $P\left(B\right)=\mathrm{0,8}xy$

c) Xác suất để dự án X trúng thầu là 0,6

d) Xác suất để có đúng hai dự án trúng thầu là 0,488

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 6 câu, tổng 3,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm,  nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là $\frac{140}{299}$. Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, Số học sinh nam biết bơi là……………………………………..

Câu 2. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Khoảng thời gian làm viẹc	Tiền lương/giờ
10h00 - 18h00	20000 đổng
14h00 - 22h00	22000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho ca II sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;3;-2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}; d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích 50m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 5. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(2;2;4\right),C\left(2;0;1\right),D\left(3;1;0\right)$. Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng CD tại hai điểm M, N. Độ dài MN ngắn nhất bằng bao nhiêu ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

-------- HẾT--------

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG HSG  2024-2025

KỲ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ CẤP THPT 2025 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 Câu). Câu trắc nghiệm đúng sai (04 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (6 Câu).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a, AD=2a$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{57}a}{19}$

B. $\frac{\sqrt{57}a}{19}$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Câu 2: Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$ của phương trình  $\sin 2x-\cos x=0$ bằng

A. $\frac{5\pi }{2}$

B. $2\pi$

C. $3\pi$

D. $5\pi$

Câu 3: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy cự li 100m của 20 vận động viên trong một buổi luyện tập (đơn vị: giây)

Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 10,6

B. 10,3

C. 10,4

D. 10,8

Câu 4: Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 10 000.

                 Tổng $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{99}{u}_{100}}$ bằng

A. $\frac{200}{201}$

B. $\frac{198}{199}$

C. $\frac{100}{201}$

D. $\frac{99}{199}$

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2=4$. Đường thẳng $d_1:mx+y-m-1=0$ cắt đường tròn (C) tại M, N và đường thẳng $d_2:x-my+m-1=0$ cắt đường tròn (C) tại P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác có 4 đỉnh M, N, P, Q bằng

A. 7

B. 8

C. 14

D. 2

Câu 6: Một nhóm gồm 6 bạn nam trong đó có Hùng và 4 bạn nữ xếp hàng để chụp hình lưu niệm. Mọi người đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người. Xác suất để Hùng đứng liền giữa hai bạn nam đồng thời trong mỗi hàng hai bạn nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{2}{105}$

B. $\frac{4}{105}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{1}{105}$

Câu 7: Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+1}{cx+2}$ (với $a,b,c\in ℝ,a.c\ne 0$) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị biểu thức $T=2a+3b-c$ là

A. T = 11

B. T = 8

C. T = 9

D. T = 10

Câu 8: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+3}{x^2+5}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x-m\right)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 9: Người ta dự định làm một hầm rượu có dạng hình chóp cụt đều có hai cạnh đáy là 7m và 5m; mặt bên và đáy nhỏ tạo thành góc nhị diện có số đo bằng 120⁰ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của hầm rượu trên bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 62,93

B. 60,82

C. 64,24

D. 58,94

Câu 10: Cho một đa giác đều $\left(H\right)$ có 15 đỉnh. Số tam giác cân nhưng không là tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của $\left(H\right)$ là

A. 90

B. 105

C. 95

D. 115

Câu 11: Từ các chữ số thuộc tập $S=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để viết được số có đúng một chữ số chẵn là

A. $\frac{20}{63}$

B. $\frac{10}{63}$

C. $\frac{5}{126}$

D. $\frac{5}{63}$

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right), B\left(2;1;0\right), C\left(-3;-1;1\right)$. Điểm $D\left(x_D;y_D;z_D\right)$ thỏa mãn ABCD là hình thang với hai đáy AD, BC và diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $z_D=4$

B. $z_D=-1$

C. $z_D=3$

D. $z_D=-2$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1: Cho hàm đa thức $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ là đường cong trong hình vẽ bên.

a) Phương trình $f^{\text{'}}\left(\cos x\right)=3$ có đúng 4 nghiệm thuộc $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$.

b) $\underset{ℝ}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$.

c) Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.

d) Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x-2024\right)-2023x+2022$ có đúng 2 điểm cực trị.

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120°$. Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}$.

a) Gọi $\alpha$ là số đo góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,A\right]$, khi đó $\tan \alpha =\frac{2}{3}$.

b) Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng góc $\widehat{BSH}$.

c) Thể tích khối chóp SABCD bằng $8a^3$

d) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh CD, BC và SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng PN và SM bằng $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$.

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{\sqrt{x^2+1}+x}-3^{\sqrt{x^2+1}-x}$

a) Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$ là $\left(0;+\infty \right)$.

b) Bất phương trình $f\left(x\right)-{80.3}^{\sqrt{x^2+1}-2}\le 0$ có đúng hai nghiệm nguyên dương.

c) Phương trình $f\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

d) Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-2024;2025\right]$ để bất phương trình $f\left(x^2+1\right)+f\left(-\frac{mx}{2}\right)>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$ là 2029.

Câu 4: Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm I và II từ ba nguyên liệu A, B và C. Để sản xuất 1kg sản phẩm I nhà máy phải sử dụng 2kg nguyên liệu A và 2kg nguyên liệu C. Để sản xuất 1kg sản phẩm II nhà máy phải sử dụng 2kg nguyên liệu A, 2kg nguyên liệu B và 4kg nguyên liệu C. Biết rằng nhà máy có 10 tấn nguyên liệu A, 4 tấn nguyên liệu B và 12 tấn nguyên liệu C. Giả sử sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết và tiền lãi khi bán mỗi tấn sản phẩm I là 3 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm II là 5 triệu đồng. Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm I và II nhà máy cần sản xuất $(x\ge \mathrm{0,}y\ge 0).$

a) Khi nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì phải sử dụng 10 tấn nguyên liệu A.

b) Nguyên liệu của nhà máy đủ để sản xuất 3 tấn sản phẩm I và 1,5 tấn sản phẩm II.

c) Bất phương trình mô tả điều kiện về sử dụng nguyên liệu C của nhà máy là $x+2y\le 6.$

d) Tiền lãi thu được khi sản xuất 2 tấn sản phẩm I và 2 tấn sản phẩm II là 14 triệu đồng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Trong rừng, có hai điểm du lịch ở vị trí X và Y đều cách bờ biển một khoảng bằng 3km (coi đường bờ biển là một đường thẳng). Khoảng cách giữa hai vị trí X và Y là 18 km. Người ta dự định đặt hai điểm nghỉ chân tại vị trí M, N trên bờ biển sao cho XM = YN và làm đường từ X lần lượt qua M, N đến Y. Biết chi phí làm đường trong rừng là 1300 triệu/km và đường trên bờ biển là 500 triệu/km. Khoảng cách giữa hai vị trí M và N là bao nhiêu kilômét để tổng chi phí làm đường nêu trên ít nhất?

Câu 2: Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$. Biết $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính tổng a + b.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị $O{I}^2$ biết $A\left(2;2;-2\right),B\left(6;-4;2\right),C\left(8;-2;0\right)$

Câu 4: Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới hình chữ nhật kích thước 10x12 như hình vẽ dưới đây. Lần đầu đến thành phố, anh Nam muốn đi từ điểm A đến điểm B. Biết rằng tại các điểm giao nhau, anh Nam luôn chọn ngẫu nhiên một trong các hướng đi để quãng đường đi từ A đến B là ngắn nhất. Xác suất để anh Nam không đi qua điểm giao ở vị trí C là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khoảng cách từ C đến BB' là $\sqrt{5},$ khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ là trung điểm M của cạnh $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}, A^{\text{'}}M=\frac{\sqrt{15}}{3}.$ Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê doanh thu bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 ngày của một cửa hàng như sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

-------------- Hết --------------

SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT 2024-2025

ĐỀ THAM KHẢO HSG SỞ VŨNG TÀU 2024-2025 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 Câu). Câu trắc nghiệm đúng sai (03 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (8 Câu).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi nam (cổ tròn). Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị) có giá trị là

A. 74.

B. 75.

C. 76.

D. 77.

Câu 2: Bên trong một bảng hiệu quảng cáo sữa cho trẻ em, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 8 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn) để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) là

A.  0,023.

B. 0,978.

C. 0,278.

D. 0,006.

Câu 3: Phương trình $\sin \left(3\text{x}+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

A.  3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 4: Cho các số thực x, y thoả mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=\left(5+4^{2x^2-4y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10\text{x}+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Tổng giá trị M + m bằng

A. $\frac{19}{2}$

B. $\frac{21}{2}$

C. 10

D. 15

Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh bằng a. Giá trị sin a của góc nhị diện $\left[A^{\text{'}};BD;A\right]$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SE và BC.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Câu 7: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/04/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi tại thời điểm $t=0\left(s\right)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126\left(s\right)$, cho bởi hàm số $v\left(t\right)=\mathrm{0,001302}{t}^3-\mathrm{0,09029}{t}^2+23$ (v được tính bằng $ft/s$ và $1feet=\mathrm{0,3048}m$, t được tính bằng giây) .

Gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng từ giây thứ bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị) tính từ thời điểm t = 0 cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

A. 0

B. 46

C. 23

D. 126

Câu 8: Một tấm bạt hình vuông cạnh 20m như hình vẽ bên dưới. Người ta dự định cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và mai lại nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và mai lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kính tháp đèn. Phần diện tích tấm bạt bị cắt theo yêu cầu trên bằng

A. $\frac{256\sqrt{10}}{3}$

B. $8\sqrt{2}$

C. 80

D. 70

Câu 9: Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+2}.$ Số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10: Cho hàm số $y=ax+2+\frac{b}{x+c}$ có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. -3

Câu 11: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a.$ Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

A. 120⁰

B. 60⁰

C. 135⁰

D. 45⁰

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5).$ Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A. $\left(\frac{11}{3};-2;1\right)$

B. $(-2;11;1)$

C. $\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1: Chi phí nguyên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10km/h$ thì chi phí nguyên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng /giờ. Gọi $x(km/h)$ là vận tốc của tàu.

a) [NB] Chi phí nhiên liệu cho phần thứ nhất trong thời gian tàu chạy quãng đường 1km là $\frac{480}{x}$(nghìn đồng).

b) [TH] Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trong 1 giờ là $C\left(x\right)=480+\mathrm{0,03}{x}^3$ (nghìn đồng).

c) [TH] Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trên quãng đường 1km giảm khi vận tốc của tàu thuộc $\left(0;30\right)$.

d) [VD, VDC] Tổng chi phí nhiên liệu để tàu chạy trên quãng đường 1km nhỏ nhất là 43 (nghìn đồng).

Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x-8}{x-2}\left(1\right)$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$. Gọi I là tâm đường tròn (C) .

a) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn $\left[3;5\right]$ bằng $7+2\sqrt{2}$.

c) Tổng khoảng cách từ điểm I đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng $\frac{10+3\sqrt{2}}{2}$

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Diện tích tứ giác IMON bằng $\frac{14}{5}$. ( với O là gốc tọa độ).

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $A\left(0;0;0\right), B\left(3;0;0\right), D\left(0\text{\hspace{0.17em}};3;0\right),A^{\text{'}}\left(0;0;3\right)$. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh BD, AD' sao cho $AN=DM, P$ là trung điểm B'C', K là điểm thuộc mặt phẳng $\left(Oxz\right)$.

a) [NB] Trọng tâm của tam giác PCD có toạ độ $\left(2;\frac{5}{2};1\right)$ là .

b) [TH] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}\right|$ là $\frac{5}{2}$

c) [TH] Góc giữa hai đường thẳng AP và BC' bằng 60⁰.

d) [VD, VDC] Độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng $\sqrt{2}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8.

Câu 1: Cho tập $A=\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8}\right\}$. Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất số được chọn có tích các chữ số bằng 2520 là $\frac{a}{b}$(trong đó phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị a + b bằng bao nhiêu?

Câu 2: Ở trên biển, hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu A chạy về hướng Nam với vận tốc 8 hải lý/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 6 hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 3: Bác Bình có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 tấn cá. Nếu bán cho thương lái với giá 30 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 2 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ tăng thêm 10 kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 10 nghìn đồng/kg. Hỏi bác Bình phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu lớn nhất?

Câu 4: Cho hình chóp tam giác SABC có $AB=1, AC=2, \widehat{BAC}=120°$và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và $\left(AMN\right)$ sao cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 5: Để làm một cái hộp đựng quả tặng bạn nhân dịp sinh nhật. Từ một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước 40cm x 20cm, bạn Hoa cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là x cm và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc như hình bên) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Hỏi bạn Hoa cần cắt bỏ cạnh hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để phần không gian của hộp đựng nhiều quà nhất?

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên $y\in \left[-2024\text{\hspace{0.17em}};2024\right]$ sao cho với mỗi y, tồn tại số thực x thỏa mãn điều kiện $15\sqrt[3]{5y+{15.2}^x}+5y=8^x$?

Câu 7: Một công ty X sản xuất máy tính bảng dành cho học sinh bán được x máy mỗi tháng. Giá bán của mỗi máy tính bảng được cho bởi công thức $p\left(x\right)=8600-10x$ (nghìn đồng). Chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c\left(x\right)=x^2-4x+500+\frac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi công ty X sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng mỗi tháng để lợi nhuận cao nhất?

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(0;0;4\right)$ và $N\left(\frac{3}{2};2;6\right)$. Xét điểm $I\left(a;b;c\right)$ thay đổi sao cho IN luôn vuông góc với OM và diện tích tam giác IMO bằng 8. Khi độ dài đoạn thẳng IN đạt giá trị lớn nhất, giá trị 5a + 5b + c bằng bao nhiêu?

-------------- Hết --------------

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Phòng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Giang năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Hải Dương năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Vĩnh Phúc năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 1) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nho Quan A (Ninh Bình) (Lần 2) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Nông Cống 2 và 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 3 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Hậu Lộc 4 (Thanh Hóa) năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD & ĐT tỉnh Nghệ An năm 2024-2025

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---