Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Giải sgk Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98 : Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh (OKH) ̂ và (OHK) ̂.

Lời giải

Ta có: OH > R > OK

⇒ ∠(OKH) > ∠(OHK)

(Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98 : Cho hai điểm A và B.

a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?

Lời giải

a)

b) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98 : Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 99 : Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).

Lời giải

Do A' đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA' ⇒ OA = OA' = R

⇒ A' cũng thuộc đường tròn (O)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 99 : Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).

Lời giải

Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'

⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'

⇒ OC = OC' = R

⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)

Bài 1 trang 99 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:

Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6.5 cm

Bài 2 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn	(4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác
(2) Nếu tam giác có góc vuông	(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
(3) Nếu tam giác có góc tù	(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
	(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất

Lời giải:

- Nối (1) - (5)

- Nối (2) - (6)

- Nối (3) - (4)

Bài 3 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh các định lí sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải:

Hình a) + b)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.

=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:

        OA = OB = OC

Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

Bài 4 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C(√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2

Ta có:

OA² = 1² + 1² = 2 => OA = √2 < R

=> A nằm bên trong (O)

OB² = 1² + 2² = 5 => OB = √5 > R

=> B nằm bên ngoài (O)

OC² = (√2)² + (√2)² = 4 => OC = 2 = R

=> C nằm trên (O)

Bài 5 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Đố. Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó

- Cách 1:

- Lấy 3 điểm bất kì trên hình tròn. Vẽ hai dây AB và AC.

- Vẽ đường trung trực của AB và AC. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.

- Cách 2:

- Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.

- Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn

Bài 6 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều? (h.58)

b) Biển cấm ô tô (h.59)

Lời giải:

- Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường tròn, có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường tròn.

- Hình 59 có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 100-101
• Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Luyện tập trang 106
• Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---