Bài 11 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài 11 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) $\stackrel{⏜}{AE}=\stackrel{⏜}{FB}$;

b) $\stackrel{⏜}{AE}<\stackrel{⏜}{EF}$.

Lời giải:

a)

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAB cân tại O

=> $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$

Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

$\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (cmt)

AC = BD (gt)

Do đó, tam giác OAC  bằng tam giác OBD (cạnh – góc – cạnh)

=> $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (1)

Mặt khác, ta có:

Góc O₁ là góc ở tâm chắn cung nhỏ AE => $sđ\stackrel{⏜}{AE}=\widehat{O_1}$ (2)

Góc O₂ là góc ở tâm chắn cung nhỏ BF => $sđ\stackrel{⏜}{BF}=\widehat{O_2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: $sđ\stackrel{⏜}{AE}=sđ\stackrel{⏜}{BF}$ nên $\stackrel{⏜}{AE}=\stackrel{⏜}{BF}$.

b)

Tam giác OAC bằng tam giác OBD (chứng minh phần a)

⇒ OC = OD

Do đó, tam giác OCD cân tại O

=> $\widehat{OCD}=\widehat{ODC}<{90}^o$

Mà $\widehat{ODC}+\widehat{CDF}={180}^o$ (hai góc kề bù)

=> $\widehat{CDF}>{90}^o$

Xét tam giác CDF có:

$\widehat{CDF}>{90}^o$

⇒ CF > CD

Mà CD = AC

Nên CF > AC

Xét tam giác OAC và tam giác OCF có:

OA = OF (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

OC là cạnh chung

AC < CF   (chứng minh trên)

=> $\widehat{O_1}<\widehat{O_3}$ (hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ ba không bằng nhau thì đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Mà:

Góc O₁ là góc ở tâm chắn cung nhỏ AE => $sđ\stackrel{⏜}{AE}=\widehat{O_1}$

Góc O₃ là góc ở tâm chắn cung nhỏ EF => $sđ\stackrel{⏜}{EF}=\widehat{O_3}$

Do đó: $sđ\stackrel{⏜}{AE}<sđ\stackrel{⏜}{EF} \Rightarrow \stackrel{⏜}{AE}<\stackrel{⏜}{EF}$.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 10 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ...

• Bài 11 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên dây cung AB của một ...

• Bài 12 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O. Trên ...

• Bài 13 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O)...

• Bài 14 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; R)...

• Bài 2.1 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O...

• Bài 2.2 (trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hình thoi ABCD...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---