Bài 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 46 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn: Tính $\widehat{COB}$ rồi tính $\sin \widehat{COB}$ và $\tan \widehat{COB}$, từ đây tính được R và r.

Lời giải:

Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp

=> OB = R; OC = r

Có: $\widehat{AOB}=\frac{{360}^o}{n}$

=> $\widehat{COB}=\frac{{360}^o}{n}:2=\frac{{180}^o}{n}$

Tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = R) nên OC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, C là trung điểm của AB nên CB = $\frac{a}{2}$.

Xét tam giác OCB có: $\widehat{OCB}={90}^o$

$\sin \widehat{COB}=\frac{CB}{OB}=\frac{\frac{a}{2}}{R}=\frac{a}{2R}$

=> 2R = $\frac{a}{\sin \frac{{180}^o}{n}}$

=> R = $\frac{a}{2.\sin \frac{{180}^o}{n}}$

Xét tam giác OCB vuông tại C, ta có:

$\tan \widehat{COB}=\frac{CB}{OC}=\frac{\frac{a}{2}}{r}=\frac{a}{2r}$

=> 2r = $\frac{a}{\tan \frac{{180}^o}{n}}$

=> r = $\frac{a}{2.\tan \frac{{180}^o}{n}}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 44 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Vẽ hình vuông ABCD ...

• Bài 45 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Vẽ đường tròn tâm o...

• Bài 46 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho một đa giác đều n...

• Bài 47 (trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Vẽ một lục giác đều ...

• Bài 48 (trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Tính cạnh của một ngũ ...

• Bài 49 (trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính cạnh của hình tám ...

• Bài 50 (trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trong đường tròn (O; R) cho...

• Bài 51 (trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho ngũ giác đều ABCD...

• Bài 8.1 (trang 109 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Mỗi câu sau đây đúng hay ...

• Bài 8.2 (trang 109 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---